第五章万有引力定律及其应用教案.pdf

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1、万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用徐衍福徐衍福知识网络知识网络:教学目标：教学目标：1掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题2掌握宇宙速度的概念3掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能教学重点：教学重点：万有引力定律的应用教学难点：教学难点：宇宙速度、人造卫星的运动教学方法：教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：教学过程：一、万有引力定律一、万有引力定律：（1687 年）天体运动万有引力定律地球卫星F Gm1m22r适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭

2、秤装置测出）G 6.671011N m2/kg2二、万有引力定律的应用二、万有引力定律的应用1解题的相关知识：（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的42Mmv22向心力来源于天体之间的万有引力，即G2 m2m2r mr；二是地球Trr对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G（2）圆周运动的有关公式：讨论：mM2mg从而得出GMR g。2R2，v=r。TGMMmv2由G2 m2可得：v r越大，v越小。rrr由GMm2 mr可得：GM3r越大，越小。2rr2Mm23由G2 m r可得：T 2rrT由GGM r越大，T越大。MmGM maa可得：r越大，a向越小

3、。向向22rr点评：点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。2 2常见题型常见题型万有引力定律的应用主要涉及几个方面：（1 1）测天体的质量及密度）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）42r3Mm2由G2 m r得M 2GTTr433r3又M R 得233GT R【例 1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=21s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，

4、不3011致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m3/kg.s2)解析：解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为 m，则有GMm2432 mRM RTR23由以上各式得3GT2，代入数据解得：1.271014kg/m3。点评：点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。（2 2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：）行星表面重力加速度、轨道重力

5、加速度问题：（重力近似等于万有引力）表面重力加速度：GMmGM mg g 00R2R2轨道重力加速度：GMmR h2 mghghGMR h2【例 2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R060。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有GMmr2 mg经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的 1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。解析：解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星表面

6、的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是卫星表面GmR2g行星表面GMR02=g0即(R02mg)=RMg0即g=0.16g0。（3 3）人造卫星、宇宙速度：）人造卫星、宇宙速度：人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别）【例 3】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是 12h；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比号离地面较高；号观察范围较大；号运行速度较大。若某天上午 8 点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该

7、城市上空的时刻将是。解析：解析：根据周期公式 T=2r3GM知，高度越大，周期越大，则“风云二号”气象卫星离地面较高；根据运行轨道的特点知，“风云一号”观察范围较大；根据运行速度公式V=GMr知，高度越小，速度越大，则“风云一号”运行速度较大，由于“风云一号”卫星的周期是 12h，每天能对同一地区进行两次观测，在这种轨道上运动的卫星通过任意纬度的地方时时间保持不变。则下一次它通过该城市上空的时刻将是第二天上午8 点。【例 4】在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（）A它们的质量可能不同C它们的向心加速度可能不同B它们的速度可能不同D它们离地心的距离可能不同解析

8、：解析：同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动所需的向心力由同步卫星的地球间的万有引力提供。设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，地球半径为R，同步卫星距离地面2GMT42的高度为h，由F引=F向，G=m2（R+h）得：h=3-R，可见同步卫22T4(R h)mM星离地心的距离是一定的。GMv2由G=m得：v=,所以同步卫星的速度相同。2R hR h(R h)mM由GmM(R h)2=ma得：a=GM(R h)2即同步卫星的向心加速度相同。由以上各式均可看出地球同步卫星的除质量可以不同外，其它物理量值都应是固定的。所以正确选项为 A。点评：需要特别提出的是：地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视，因

9、为在高考试题中多次出现。所谓地球同步卫星，是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。其运行轨道与赤道平面重合。（4 4）双星问题：）双星问题：【例 5】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。解析：解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球 1和星球 2 到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得M1：GM1M2R22242R2l1M1（）l1M22TGT对M2：GM1M2R22242R2l2M2（）l2M12TGT两式相加

10、得M1M242R2GT2（l1l2）42R3GT2。（5 5）有关航天问题的分析：）有关航天问题的分析：【例 6】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H3.410 m 的圆轨道上运行了 47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.3710 m，重力加速度g659.8m/s）解析：解析：用r表示飞船圆轨道半径r=H+R=6.7110 m。62M表示地球质量，m表示飞船质量，表示飞船绕地球运行的角速度，G表示万有引力常数。由万有引力定律和牛顿定律得GMmr2 m2r2，T表示周期。解得T利用GMR2g得gR2r3由于2T2rRtr，又 n=代入数值解得绕行圈数为n=31。Tg（6 6

11、）天体问题为背景的信息给予题）天体问题为背景的信息给予题近两年，以天体问题为背景的信息给予题在全国各类高考试卷中频频出现，不仅考查学生对知识的掌握，而且考查考生从材料、信息中获取有用信息以及综合能力。这类题目一般由两部分组成：信息给予部分和问题部分。信息给予部分是向学生提供解题信息，包括文字叙述、数据等，内容是物理学研究的概念、定律、规律等，问题部分是围绕信息给予部分来展开，考查学生能否从信息给予部分获得有用信息，以及能否迁移到回答的问题中来。从题目中提炼有效信息是解决此类问题的关键所在。【例 7】地球质量为M，半径为R，自转角速度为。万有引力恒量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则

12、质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为Ep GMm。国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大r气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验。设空间站离地面高度为h，如果杂该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，由该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？Mmmv212Mm解析：解析：由G2得，卫星在空间站上动能为Ekmv Gr22(R h)rMm(R h)卫星在空间站上的引力势能为EP G机械能为E1 Ek Ep GMm2(R h)Mm23 mr故其轨道半径r r2同步卫星在轨道上正常运行时有GMG2由上式可得同步卫星的机械能E2 GMm1 m3G2M222r213MmmG2M22 G2R h卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为E2设离开航天飞机时卫星的动能为Ekx则EkxE2 Ep 教学后记教学后记万有引力的内容，应该说比较简单，就是一个万有引力公式结合向心力公式，关键是要会推导公式记忆公式，近年来有关天体运动卫星发射等问题高考中几乎每年出现，特别是围绕“神州飞舟”更是出现各类实际应用的题目，复习中应注意培养学生应用物理知识解决实际问题的能力。