简单复合函数的导数.pdf

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1、6464简单复合函数的导数简单复合函数的导数班级_姓名_等级_一、填空题：一、填空题：1（选修 1-1p74 练习第 1 题改编）函数 y=3x答案：(22lnx的单调增区间是33,0)和(,)332（选修 1-1p74 例 1 改编）已知函数f(x)的导函数f(x)的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是（填写符合题意的代号）答案：A3已知f(x)x x5sin x，则其导函数f/(x)_;2x35232答案：f(x)x23x 2xsin x xcosx2/4已知函数g(x)11/，则其导函数g(x)_;1x1x答案：g(x)/2(1 x)25/5已知函数h(x)(2x3)，则其

2、导函数h(x)_;答案：h(x)10(2x3)/6设函数f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)，则关于f(x)0有如下四个结论：/4 分别位于区间(1,2),(2,3),(3,4)内的三个根；有四个不等的实根；分别位于区间（0，1），(1,2),(2,3),(3,4)内的四个根；分别位于区间（0，1），(1,2),(2,3)内的三个根。解析：令f(x)0得x 1,2,3,4，则f/(x)0的根在(1,2),(2,3),(3,4)内，答案：二、解答题：二、解答题：7判断下列函数的单调性；（1）f(x)bx(b 0,1 x 1)；x21（2）f(x)x 2sin x,x(0,2)b(x21)解：

3、（1）f(x)(x21)2当b 0时，f(x)0，函数f(x)在（1，1）内是减函数；当b 0时，f(x)0，函数f(x)在（1，1）内是增函数；（2）f(x)1 2cosx,x(0,2)，由f(x)0，得cosx 由f(x)0，得cosx 15，x，23315 x 2，0 x,23355)内是增函数；在(0,),(,2)内是减函数。故f(x)在(,3333ax 68已知函数f(x)2的图象在点 M（1，f(-1)）处的切线方程为 x+2y+5=0.x b求函数 y=f(x)的解析式；求函数 y=f(x)的单调区间.解 由函数 f(x)的图象在点(-1,f(-1)处的切线方程为 x+2y+5=

4、0,知-1+2f(-1)+5=0,a6 21a(x2b)2x(ax6)1b即 f(-1)=-2,f(-1)=.f(x)=,22a(1b)2(a6)12(x b)2(1b)2a 2b4即a(1b)2(a6)1解得 a=2,b=3(b+10,b=-1 舍去)(1b)22所求函数 y=f(x)的解析式是y 2x6x232x212x6f(x),令-2x2+12x+6=0,解得 x1=32 3,x2=32 322(x 3)当 x32 3时,f(x)0;当32 3x0，为单调递增区间。x2 x1。2x1lnx1,其中实数a 1。xa若 a=-2，求曲线y fx在点0,f0处的切线方程；若fx在 x=1 处

5、取得极值，试讨论fx的单调性。12.已知函数f(x)=In(1+x)-x+x2x(k0)。2()当k=2 时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；()求f(x)的单调区间。2解：（I）当k 2时，f(x)ln(1 x)x x，f(x)112x1 x由于f(1)ln2，f(1)3，2所以曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y ln2 3(x1)2即3x2y2ln 23 0 x(kxk 1)，x(1,).1 xx当k 0时，f(x).1 x（II）f(x)所以，在区间(1,0)上，f(x)0；在区间(0,)上，f(x)0.故f(x)得单调递增区间是(1,0)，单调递减区间

6、是(0,).x(kxk 1)1k 0，得x1 0，x2 01 xk1k1k,)上，f(x)0；在区间(0,)上，所以，在区间(1,0)和(kk当0 k 1时，由f(x)f(x)0故f(x)得单调递增区间是(1,0)和(1k1k,)，单调递减区间是(0,).kkx2当k 1时，f(x)1 x故f(x)得单调递增区间是(1,).x(kxk 1)1k 0，得x1(1,0)，x2 0.1 xk1k1k)和(0,)上，f(x)0；在区间(,0)上，所以没在区间(1,kk当k 1时，f(x)f(x)0故f(x)得单调递增区间是(1,13.已知函数f(x)xc(xR)（）求函数f(x)的单调区间和极值；（）

7、已知函数y g(x)的图象与函数y f(x)的图象关于直线x 1对称，证明当x 1时，f(x)g(x)（）如果x1 x2，且f(x1)f(x2)，证明x1 x2 2【解析】本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查x1k1k)和(0,)，单调递减区间是(,0)kk运算能力及用函数思想分析解决问题的能力，满分14 分（）解：f(x)(1x)ex令 f(x)=0,解得 x=1当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表Xf(x)f(x)(,1)+10极大值(1,)-所以 f(x)在(,1)内是增函数，在(1,)内是减函数。函数 f(x)在 x=1 处取得极大值

8、f(1)且 f(1)=1ex2（）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得 g(x)=(2-x)e令 F(x)=f(x)-g(x),即F(x)xex(x2)ex2于是F(x)(x1)(e2x21)ex当 x1 时，2x-20,从而e2x-21 0,又ex 0,所以F(x)0,从而函数 F（x）在1,+)是增函数。又 F(1)=e e 0，所以x1时，有F(x)F(1)=0,即 f(x)g(x).)证明：（1）若(x11)(x21)0,由（）及f(x1)f(x2),则x1 x21.与x1 x2矛盾。（2）若(x11)(x21)0,由（）及f(x1)f(x2),得x1 x2.与x1 x2矛盾。根据（1）（2）得(x11)(x21)0,不妨设x11,x21.由（）可知，f(x2)g(x2),则g(x2)=f(2-x2)，所以f(x2)f(2-x2),从而-1-1f(x1)f(2-x2).因为x21，所以2 x21，又由（）可知函数f(x)在区间（-，1）内事增函数，所以x12x2,即x1 x22.