财务管理教案第二章货币时间价值和投资风险价值.pdf

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1、江苏技术师范学院教案江苏技术师范学院教案第3次课2学时授课时间课题（章节）第二章货币时间价值和投资风险价值二、资金时间价值的计算教学目的与要求：本章学习难度大，计算方法问题是基础，学习时要认真理解资金时间价值的有关概念和原理；然后要背记有关的公式，理解相关的例题；最后在吃透教材的基础上配合相关习题。教学重点、难点：1、普通年金、预付年金终值和现值的计算；2、年偿债基金和年资本回收额的计算、永续年金的计算教学方法及师生互动设计：1、以课堂教学为主，配以适当的案例分析；2、参阅中华会计网和中国期刊网，及时了解相关知识的最新动态。课堂练习、作业：P41.4、5课后小结：第页教学内容（讲稿）二、资金时

2、间价值的计算二、资金时间价值的计算终值终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。现值现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折算到现在的价值。终值与现值的计算与利息计算有关，在实际工作中有两种方式计息，即单利和复利。单利和复利。终值与现值的计算与利息计算有关，在实际工作中有两种方式计息，即 单利和单利和复利复利（一）单利的计算（一）单利的计算单利是单利是计算利息的一种方法。按照这种方法，按照这种方法，只要本金在贷款期限中获得利息，只要本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。在单利计算

3、中，经常使用以下符号：P本金，又称期初金额或现值；I利率，通常指每年利息与本金之比；L利息；S本金与利息之和，又称本利和或终值；T时间，通常以年为单位。1.1.单利利息的计算单利利息的计算单利利息的计算公式为：I IP Pi it t例 1 某企业有一张带息期票，面额为1 200 元，票面利率为 3%，出票日期 6月 15 日，8 月 14 日到期（共 60 天），则到期利息为：60 I12003%6（元）360在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足 1 年的利息，以 1 年等于 360 天来折算。2.2.单利终值的计算单利终值的计算单利终值的计算公式为：S SP PP P

4、i it tP P（1 1i it t）假设例 1 中带息期票到期，出票人应付的本利和即票据终值为：60S1 200（1+3%）1 206（元）360例 2 假定工商银行的一年期定期存款利率为 6，某公司现在将本金 1 000 万元存入银行，采用单利计息，则第一、第二、第三年末的终值（本利和）分别为：S11 000（16%1）1 060（万元）S21 000（162）1 120（万元）S31 000（l63）1 180（万元）即每期得到的利息不参与以后各期计息。3.3.单利现值的计算单利现值的计算在现实经济生活中，有时需要根据终值来确定其现在的价值即现值。例如，在使用未到期的期票向银行融通资金

5、时，银行按一定利率从票据的到期值中，扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余额付给持票人，该票据则转归银行所有。这种融通资金的办法称“贴息取现”贴息取现”，或简称“贴现”。贴现时使用的利率称贴现率，贴现时使用的利率称贴现率，计算出来的利息称贴现息，扣除贴现息后的余额称为现值。计算出来的利息称贴现息，扣除贴现息后的余额称为现值。单利现值的计算公式为：P PS SI IS SS Si it tS S（1 1i it t）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）例 3 假设例 1 中企业因急需用款，凭该期票于6 月 27 日到银行办理贴现，银行规定的贴现率为 6。因该期票 8 月 14 日到期，

6、贴现期为 48 天。银行付给企业的金额为：48P1 206（16）1 206 09921 196.35（元）360（二）复利的计算（二）复利的计算复利复利是计算利息的另一种方法。这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”这里所说的计息期，是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等，除非特别指明，一般计息期为1 年。1.1.复利终值复利终值复利终值的计算公式为：N NS SP P（1 1i i）N N上式中（上式中（1 1i i）是利率为是利率为 i i，期数为，期数为 n n 的复利终值系数，记作（的复利终值系数，记作（S SP,i,nP,i,n），其数

7、值可以直接查阅“其数值可以直接查阅“l l 元复利终值系数表”元复利终值系数表”。例 4 假定中华公司董事长决定从今年留存收益中提取120 000 元存入银行，准备 8 后更新设备。如银行定期8 年的存款利率为 6（每年复利一次）。该公司 8年后可用来更新设备的金额为：S120 000（SP,6,8）120 0001.5938191 256（元）计算可知，中华公司 8 年后可向银行取得本利和为191 256 元用来更新设备。例 5 某人有 1 200 元，拟投入报酬率为 8的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加 1 倍？S1 20022 400nS1 200（18）n2 4001 200（1

8、8）n（18）2查“复利终值系数表”，在 i8的项下寻找 2，最接近的值为：（S/P,8,9）1.999所以：n9即 9 年后可使现有货币增加1 倍。例 6 现有 1 200 元，欲在 19 年后使其达到原来的3 倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？S1 20033 60019S1 200（1i）193 6001 200（i）（SP，i，19）3查“复利终值系数表”，在 n19 的行中寻找 3，对应的 i 值为 6，即：（S/P,6,19）3所以 i6，即投资机会的最低报酬率为 6，才可使现有货币在19 年后达到 3 倍。2.2.复利现值复利现值复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定

9、时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。复利现值计算，是指已知s、i、n 时，求 P。通过复利终值计算已知：n nS SP P（1 1i i）所以P PsnS S（1 1i i）n(1i)上式中的（1i）是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或称一元的复利现值，用符号（P/S,i,nP/S,i,n）来表示。如（P/S，10%,5）表示利率为 10时 5期的复利现值系数，其数值可以直接查阅“l 元复利现值系数表”。例 7 某公司拟在 5 年后获得本利和 10 000 万元，假设投资报酬率为10，现在公司应投入多少元？PS（P/S,10,5）10 00

10、0（P/S,10,5）10 000 0.6216 210（元）即该企业应投入 6 210 元。3.3.复利利息复利利息本金 P 的 n 期复利利息等于：I IS-PS-P例 28本金 10 000 元，投资 5 年，利率 8，每年复利一次，其本利和与复利息分别是：S10 000（18）10 0001.46914 690（元）I14 69010 0004 6904.4.名义利率与实际利率的换算名义利率与实际利率的换算在前面讨论的资金时间价值的计算中，均假定利率为年利率，每年复利一次。但在实际工作中，复利的计息期有时短于1 年，如每半年、每季、每月甚至每日复利一次，比如某些债券半年计息一次；银行之

11、间拆借均为每日计息一次。因此，当每年复利次数超过一次时，给出的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的年利率才是实际利率。名义利率和实际利率之间的关系为：rM1 1i i（1 1）M公式中 r名义利率；i实际利率；M每年复利次数。例 9 本金 10 000 元，投资 5 年，年利率 8，每季度复利一次，则：每季度利率842复利次数5420S10 000（12）10 0001.48614 860当一年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。如本例的利息是 4 860 元，比例 7 要多 170 元（4 8604 690）8%4本例中，i（1)141.08241 8.24 S10 0

12、00（18.24）10 0001.48614 860例 10 若某储户现在存入银行10 000 元，存款年利率为5，每半年复利一次，请问两年后该储户能得到的本利和是多少？520n5设 i 为实际利率，则：i（1两年后的本利和为：25%2)15.06252S10 000（l5.0625）11 038.13（元）（三）年金的终值与现值（三）年金的终值与现值年金年金是指凡在一定期间内，每隔相同时期（一年、半年、一季度等）收入或者是指凡在一定期间内，每隔相同时期（一年、半年、一季度等）收入或者支出相等金额的款项。支出相等金额的款项。年金根据每年收入或支出的具体情况不同，可分为“普通年金”普通年金”、“

13、预付年金”“预付年金”、“递延年金”“递延年金”、“永续年金”“永续年金”等四种。1.1.普通年金普通年金凡收入或支出相等金额的款项发生在每期期末的年金叫做“普通年金”凡收入或支出相等金额的款项发生在每期期末的年金叫做“普通年金”，亦称，亦称“后付年金“后付年金”。（1）普通年金终值普通年金终值就是每期期末收入或支出“等额款项”（用 A 表示）的复利终值之和。设每年的等额款项为A，利率为 i，期数为 n。普通年金终值（SA）的计算公式为：SAA（1i）A（1i）A（1i）A（1i）将上式两边同时乘上（1i）得：12012n1（1i）SAA（1i）A（1i）A（1i）A（1i）再将两式相减得：n

14、3(1i)n1（1i）SASAA（1i）AS SAA Ain式中的（1i）1/i 是普通年金为 1 元、利率为i、经过n 期的年金终值系数，记作（S/A,i,n），可直接查阅“1 元年金终值表”。（2 2）偿债基金）偿债基金偿债基金偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。根据年金终值计算公式：n(1i)n1SAA可得：ii(1i)n1i是年金终值系数的倒数，是年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，称偿债基金系数，记作记作（A/S,i,nA/S,i,n）。n(1i)1A AS SA公式中的公式中的它可以把年金终值折算为每年需要支付的

15、金额。偿债基金系数可以根据普通年金终值系数求倒数确定。例 11 公司拟在 5 年后还清 10 000 元债务，从现在起每年等额存入一笔款项。假设银行存款利率 10，每年需要存入多少钱？由于存在利息因素，不必每年存入2 000元（10 0005），只要存入较少的金额，5 年后本利和即可达到 10 000 元，可用以清偿债务。1(S/A,10%,5)110 0006.10510 0000.16381 638（元）即，在银行利率为 10时，每年存入 1 638 元，5 年后可得 10 000 元，用以清偿债务。例 12 中华公司董事会决定自今年起建立偿债基金，即在今后5 年内每年末存入工商银行等额款

16、项，用来偿还该公司在第六年初到期的公司债券本金2 000 000元，假定工商银行存款年利率为9（每年复利一次）。中华公司每年末需存入银行的等额款项为：A2 000 000（SA,9,5）2 000 0005.985334 168.76（元）（3 3）普通年金现值）普通年金现值普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。普通年金现值的计算公式为：12nPA（1i）A（1i）A（1i）等式两边同乘（1i）：1n(n1)P（1i）A（1i）A（1i）A（1i）n两式相减：P（1i）PAA（1i）nPiA1（1i）A10 0001(1i)nP PA Ai1(1i)n公式中的是

17、普通年金为 1 元、利率为 i、经过 n 期的年金现值，记i作（P/A,i,n）。可直接查阅“1 元年金现值表”。例 13 草原公司为了提高产品质量，决定向日本松下公司购买专用技术，双方在合同上约定草原公司分6 年支付技术转让费。每年末支付 48 000 元，假定银行存款年利率为 9，草原公司现在购买该项专用技术转让费的价格为：PA48 000（PA,9,6）48 0004.486215 328（元）从计算的结果可见，草原公司分6 年支付的技术转让费的现值为 215 328 元。2 2预付年金预付年金凡收入或支出相等金额的款项在每期期初的年金，叫做“预付年金”或“先付凡收入或支出相等金额的款项

18、在每期期初的年金，叫做“预付年金”或“先付年金”年金”。计算其终值或现值时，预付年金终值或现值比n 期的普通年金终值或现值要多计 1 期利息。预付年金终值的计算公式为：(1i)n1(1i)S SAA AiA（S/A,i,n）（S/P,i,1）A(S/A,，n1)1或 SAA（1i）A（1i）A（1i）2nA(1i)1(1i)nS SA1(1i)(1i)(1i)n1A Ai(1i)n111 AAi(1i)n111是预付年金终值系数，是预付年金终值系数，公式中的公式中的称称 1 1 元的预付年金终值。元的预付年金终值。它和它和i(1i)n1普通年金终值系数普通年金终值系数相比，期数加相比，期数加

19、1 1，系数减，系数减 1 1，记作，记作（S/A,i,n+1S/A,i,n+1）i11，可利用“年金终值系数表”查得（n+1）期的值，减去 1 后得出 1 元预付年金终值。例 214中华公司有一基建项目，分5 次投资，每年年初投入 100 万元，预计第五年建成，若该公司贷款投资，年利率为12%，该项目 5 年后的投资总额为：SA100（S/A,12%,5）（S/P,12%,1）1006.35281.12711.51（万元）从计算结果可知，中华公司5 年后该项目的投资总额为711.51 万元。预付年金现值的计算公式为：1(1i)nP PAA A（1 1i i）iA A（P/A,iP/A,i，n

20、 n）（）（S/P,i,1S/P,i,1）A A(P/A,i(P/A,i，n n1)1)11或：PAAA(1i)1 A(1i)2 A(1i)(n1)nn1（1i）A1（1i）A11i11（1i）1i1in（n1）1（1i）（1i）1（1i）1AAii（n1）1（1i）1是预付年金现值系数，称是预付年金现值系数，称 1 1 元的预付年金现元的预付年金现公式中的公式中的 i1(1i)n值。它和普通年金现值系数值。它和普通年金现值系数相比，期数要减一，而系数要加一，可记相比，期数要减一，而系数要加一，可记i作作（P/A,i,nP/A,i,n1 1）1.1.利用“年金现值系数表”查得（n1）期的值，然

21、后加1，得出 1 元的预付年金现值。例 2155 年分期付款购物，每年初付500 元，如果年利率为 10，该分期付款相当于现在一次性付款的购价为：PA500（P/A,10,4）15003.169912 085（元）3 3递延年金递延年金递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金的支付形式见图 22。从图 22 中可以看出，前 m 期没有发生支付。一般用m 表示递延期数，而后面 n 期为每期期末发生支付的等额年金0 1 2 m1 m m1 mn1 mn0 1 n-2 n-1 n A A A A根据图可知，递延年金的终值的大小，与递延期无关，其计算方法与普通年金终值相同。即：S

22、AA（S/A,i,n）递延年金的现值计算可以采用以下三种方法递延年金的现值计算可以采用以下三种方法：第一种方法，是把递延年金视为n 期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初的位置。P PAA A（P PA,i,nA,i,n）（）（P PS,i,mS,i,m）第二种方法，是假设递延期中也进行支付，先求出（mn）期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期的年金现值，即可得出最终结果。P PAA A（P PA,i,nA,i,nm m）一（）一（P PA,i,mA,i,m）第三种方法，是把递延年金视为n 期普通年金，求出递延期末的终值，然后再将此终值调整到第一期初的位置。P PA

23、A A（S SA,i,nA,i,n）（）（P PS S，i,mi,mn n）例 16 假定三亚公司于今年初发行一种8 年期的公司债券，当时的票面利率为12，发行条例上规定：前两年不偿还本息，但从第三年起至第八年止每年每张公司债券还本付息 240 元。问计算到第八年末，每张公司债券共还本付息多少金额？并根据上述资料，为市场上的潜在投资者计算购买该公司债券每张最多愿出价多少？每张公司债券还本付息的金额共为：SA240（SA,12,6）2408.1151 947.60（元）因此，每张公司债券在递延期两年后，6 年内共还本付息 194760 元。而市场上潜在的投资者认可公司债券的购买价格为：PA240

24、（PA,12,6）（PS,12,2）2404.1110.79786.35（元）或 PA240（P/A,12,8）一（P/A,12,2）240（4.9681.690）786.72（元）或 PA240（S/A,12,6）（P/S,12,8）2408.1150.404786.83（元）以上三种计算结果的差额是货币时间价值系数表中系数四舍五入所造成的，并不影响三种计算方法的正确性。4永续年金凡无限继续收入或支出相等金额款项的年金，叫做“永续年金”。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出：1(1i)nPAAin当 n 时，（1 十 i）的极限为零，故上式可写成：PAA1i例 17 拟建立一项永久性奖学金，每年计划颁发10 000 元奖金，若年利率为10，现在应存入银行多少钱？PAA1110 000100 000（元）10%i（注：根据需要可多页）第页