运筹学基础及应用课后习题答案.pdf

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1、运筹学基础及应用 习题解答习题一习题一P461.11.1(a)x24x12x2 4432101234x16x2 6x12该问题有无穷多最优解，即满足4x16x2 6且0 x21的所有x1,x2，此时目标函数值z 3。(b)x232x1014用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。1.31.3(a)第 1 页(1)图解法x243210最优解即为123x13x14x2 95x12x2 8353的解x 1,，最大值z 22(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式则P3,P4组成一个基。令x1 x2 0得基可行解x 0,0,9,8，由此列出初始单纯形表c

2、jcB10500 x1x2x3x4基b0 x390 x48cj zj341052011050010500 x1x2x3x43140155cjcB基b210 x35810 x15211055第 2 页cj zj0102新的单纯形表为cjcB10500 x1x2x3x453011414基b10 x1135x22121077cj zj00525141431,2 0，表明已找到问题最优解x11,x2,x3 0,x4 02z*352。最大值(b)(b)(1)图解法6x12x2 24x21x1 x2 59630369x1最优解即为6x12x2 24x1 x2 5177 3的解x,，最大值z 2 22(2)

3、单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式则P3，P4，P5组成一个基。令x1 x2 0第 3 页得基可行解x 0,0,15,24,5，由此列出初始单纯形表cj21000cB基bx1x2x3x4x501502405cj zjx305100 x462010 x51100121000cj21000cB基bx1x2x3x4x50152401x30510011x410360 x5020163第 4 页1cj zj1103030新的单纯形表为cj21000cB基bx1x2x3x4x5001015215x32541001471x2422310 x501024321cj zj000412x

4、2表明已找到问题最优解x11，1,2 0，715x4 0，x5 0。，x3，22最大值z*1.81.8172表 1-23x46x51x1x2x3x4x524-21013201第 5 页cj zj31200表 1-24x13x51cj zjx1x2x3x4x51211 200511 210753 201.101.105x28 30 x514 30 x629 3cj zj354000 x1x2x3x4x5x62 3101 3004 3052 3105 3042 3011 3045 300 x1x2x3x4x5x62 3101 3004 15012 151 505x28 34x314 150 x68

5、9 15cj zj11150017 154 50 x1x2x3x4x5x64115002 154 514x362 4115 418 4110 415x250 410100016 415 414 413x189 411002 4112 4115 41cj zj00045 4124 4111 41最后一个表为所求。习题二习题二P76P76第 6 页2.22.2(a)错误。原问题存在可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能无可行解。(b)错误。线性规划的对偶问题无可行解，则原问题可能无可行解，也可能为无界解。(c)错误。(d)正确。2.82.8 将该问题化为标准形式：用单纯形表求解cjcB21100

6、x1x2x3x4x5基b0 x460 x54cj zjcB111101200121100 x1x2x3x4x5基b2x16111100 x5100311103-120cj zj由于j 0，所以已找到最优解X*6,0,0,0,10，目标函数值z*12(a)令目标函数(1)令23 0，将1反映到最终单纯形表中cjcB211 1 0 0基bx1x2x3x4x5第 7 页21x460 x5101 1 1 1 0031110-3-1-1-12-10cj zj表中解为最优的条件：-3-10，-1-1 0，2-1 0，从而1 1(2)令130，将2反映到最终单纯形表中cjcB2 12100基bx1x2x3x

7、4x51 1 1 1 00311102-3-1 202x160 x510cj zj表中解为最优的条件：2-30，从而2 3(3)令120，将3反映到最终单纯形表中cjcB211300基bx1x2x3x4x51 1 1 1 0031110-33-1 202x160 x510cj zj表中解为最优的条件：3-10，从而31(b)令线性规划问题为(1)先分析的变化使问题最优基不变的条件是b b 6(2)同理有100，从而2 102 61 0，从而1 6101第 8 页(c)由于x(6,0,0,0,10)代入 x1 2x3 6 2，所以将约束条件减去剩余变量后的方程 x12x3 x62直接反映到最终单

8、纯形表中cj2-11000cBb基x1x2x3x4x5x6x1111126000 x5031110100 x610-20-2cj zj010-3-1-200对表中系数矩阵进行初等变换，得cj2-11000cB基x1x2x3x4x5bx6x1111126000 x50311第 9 页10100 x60-1-3-1-8cj zj010-3-1-200cj2-11000cBb基x1x2x3x4x5x6x112302302103130 x50830231223130 x601311308313cj zj000138353因此增加约束条件后，新的最优解为x11082822，x3，x5，最优值为3333第 10 页