统计、概率.pdf

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1、高一数学必修高一数学必修 3 3 模块测试题（人模块测试题（人 A A 版）版）1从学号为 150 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选 5 名学生的学号可能是().A.5,15,25,35,45 B.1,2,3,4,5 C.2,4,6,8,10 D.4,13,22,31,402某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是().A至少有 1 名男生与全是女生 B至少有 1 名男生与全是男生C至少有 1 名男生与至少有 1 名女生 D恰有 1 名男生与恰有 2 名女生3A，B 两名同学在 5 次

2、数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B 两人的平均成绩分别是xA,xB，观察茎叶图，下列结论正确的是().A.xA xB，B 比 A 成绩稳定B.xA xB，B 比 A 成绩稳定C.xA xB，A 比 B 成绩稳定D.xA xB，A 比 B 成绩稳定4某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个数是().An5开 始a=3n=1输 出 aa=0.5a+0.5n=n+117953 B C D842165O 为边长为 6 的等边三角形内心,P 是三角形内任一点，使得 OP3的概率是().3333A B C D129129r=0r=0是否6如右图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结

3、构为（）n 不是质数n 不是质数 A.顺序结构 B.判断结构C.条件结构 D.循环结构7某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120 个、180 个、150 个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为100 的样本，记这项调查为(1)(1)；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ()A、分层抽样法，系统抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法 D、简单随机抽样法，分层抽样法8下列对一组数据的分析，不正

4、确的说法是（）A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定9.输入两个数 a,b,要输出 b,a,下面语句正确一组是().c=ba=ca=bb=ab=ac=bb=aa=ba=cb=a A.B.C.D.10 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是()A.A.3571B.B.C.C.D.D.888811计算机的程序设计语言很多，但各种程序语言都包含下列基本的算法语句：，。12为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为 60 的样本(60

5、名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：分组151.5158.5 158.5165.5165.5172.5172.5179.5m频数62la频率0.1则表中的m，a。13如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为。（用分数表示）三、解答题：三、解答题：（共（共 7575 分，分，解答题应书写合理的解答或推理过程）14.（6 分）为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:

6、17:15:9:3，第二小组频数为 12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在 110 以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是，中位数是。1515（14 分）下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：第一步输入工资 x(注 x=5000);第二步如果 x=800,那么 y=0;如果 800 x=1300,那么 y=0.05(x-800);否则 y=25+0.1(x-1300)第三步输出税款 y,结束。请写出该算法的程序框图和程序。（注意：程序框图与程序必须对应）1616（15 分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的

7、程度，随机选取了 14 天，统计上午 8：0010：茎叶图00 间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1 1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（4 分）（2 2）甲网站点击量在10，40间的频率是多少？（4 分）（3 3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。（4 分）117（1515 分）分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：摸球方法：从袋中随机摸出 3 个球，若摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者 5 元钱；若摸得非同一颜色的 3 个

8、球，摸球者付给摊主1 元钱。（1 1）摸出的 3 个球为白球的概率是多少？（2 2）摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少？（3 3）假定一天中有 100 人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30 天计）能赚多少钱？1818（15 分）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6 点8 点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7 点9 点之间（1）你离家前不能看到报纸（称事件A）的概率是多少？（6 分，须有过程）（2）请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件 A 的概率（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法）（6 分）19.（10 分）给出 50 个数，1，

9、2，4，7，11，其规律是：第1 个数是 1，第 2 个数比第开 始i=1P=1S=0（1）否是S=s+p（2）i=i+11 个数大 1，第 3 个数比第 2 个数大 2，第 4 个数比第 3 个数大 3，以此类推.要求计算这 50 个数的和.先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.1.1.把程序框图补充完整：把程序框图补充完整：（1 1）_(3_(3 分分)（2 2）_(4_(4 分分)2.2.程序：程序：（7 7 分）分）输出 s结 束参考答案一选择题1.A2.D.3.A 由茎叶图知，可知道甲的成绩为 96、91、92、103、128，平均成绩为 102；乙的成绩为 99、

10、108、107、114、112、，平均成绩为 106；从茎叶图上可以看出 B 的数据比 A 的数据集中，B 比 A 成绩稳定，故选 A4.B。由框图知，此程序被执行了五次，第一次输出的 a=3，以后输出的值由 a=0.5a+0.5 计算出，故该程序运行后输出的数依次为 3，2，3/2，5/4，9/8故选 B5.D.6.C。此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件 r=0 是否成立，选择不同的执行框（A 框、B 框）无论r=0 条件是否成立，只能执行A 框或 B 框之一，不可能既执行A 框又执行 B 框，也不可能A框、B 框都不执行故该结构是条件结构故选 C7.B。依据题意，第项调查中

11、，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法故选 B8.B.极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定方差较小的数据波动较小，稳定程度高平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否故选 B9.C.A 中输出的两个数均为原来变量 b 的值；B 中输出的两个数均为原来变量 a 的值；C 中输出的两个数正好交换，即输入两个数 a，b，输出 b，a，的值；D 中，的两个数均为原来变量 c 的值；故选 C10.共有 8 种等可能出现

12、的结果，至少有一个硬币是正面朝上的次数有 7 次故概率为 7/8二、填空题11 输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句二、填空题11 输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句12 由题设条件 m=600.1=6故身高在 165.5172.5 之间的频数是 60-6-21-6=27故 a=27/60=0.45故答案为：6；0.4513 令正方形的边长为 a，则 S 正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为 a，则 S 扇形=1/4(a2)则黄豆落在阴影区域内的概率 P=1-S 扇形/S 正方形=(4-)/4 故答案为：(4-)/4 三解答题14.解：（1）从左到右各小长方形的面积之

13、比为 2：4：17：15：9：3，第二小组频数为 12样本容量是(2+4+17+15+9+3)12 4=150，第二小组的频率是 12/150=0.08（2）次数在 110 以上为达标，在这组数据中达标的个体数一共有 17+15+9+3，全体学生的达标率估计是（17+15+9+3）/50=0.88 6 分（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即（110+120）/2=115，7 分处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数 121.3 8 分15 解程序如下：框图如下：16 解：（1）甲网站的极差为：73-8=65

14、；乙网站的极差为：71-5=66（4 分）（2）甲网站点击量在10，40间的频率为 4/14=2 7（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎17 解：把 3 只黄色乒乓球标记为 A、B、C，3 只白色的乒乓球标记为 1、2、3从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共 20 个（1）事件 E=摸出的 3 个球为白球，事件 E 包含的基本事件有 1 个，即摸出 12

15、3：P（E）=1/20=0.05（2）事件 F=摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球，事件 F 包含的基本事件有 9 个，P（F）=9/20=0.45（3）事件 G=摸出的 3 个球为同一颜色=摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄球，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有 100 人次摸奖，由摸出的 3 个球为同一颜色的概率可估计事件 G 发生有10 次，不发生 90 次则一天可赚 901-105=40，每月可赚 1200 元。18 解：（1）如图，设送报人到达的时间为 X，小王离家去工作的时间为 Y（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为=（x，y）|6X8

16、，7Y9一个正方形区域，面积为 S=4，事件 A 表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A=（X，Y）|6X8，7Y9，XY 即图中的阴影部分，面积为 SA=0.5这是一个几何概型，所以 P（A）=SA/S=0.5/4=0.125答：小王离家前不能看到报纸的概率是 0.125（6 分）（2）用计算机产生随机数摸拟试验，X 是 0-1 之间的均匀随机数，Y 也是 0-1 之间的均匀随机数，各产生1002X+6 表示早上 6 点-8 点，2Y+7 表示早上 7 点-9 点，依序计算，如果满足 2X+62Y+7，那小王离家前不能看到报纸，统计共有多少为 M，则 M 100 即为估计的概率19.解

17、：（1）循环变量的初值为 1，终边为 50，根据循环要实现的功能，故循环体内的语句应为：i=50；语句应为：p=p+I故答案为：i=50；p=p+i（2）程序如下：i=1p=1S=0WHILE i50S=S+pp=p+ii=i+1WENDPRINT SEND统计、概率练习1.若样本 x1+1,x2+1,xn+1 的平均数是 7，方差为 2，则对于样本 2x1+1,2x2+1,2xn+1,下列结论中正确的是（）A平均数是 7，方差是 2B平均数是 14，方差是 2C平均数是 14，方差是 8D平均数是 13，方差是 82.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天

18、各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人 数(人)人的课外阅读时间为20A.0.6 hB.0.9 hC.1.0 hD.1.5 h151053.从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋里任取 2 个球，0 0.5 1.0 1.5 2.0时 间(h)那么互斥而不对立的两个事件是()(A)至少 1 个白球，都是白球 (B)至少 1 个白球，至少 1 个红球(C)至少 1 个白球，都是红球 (D)恰好 1 个白球，恰好 2 个白球4.从 12 个同类产品（其中有10 个正品，2 个次品）中，任意抽取3 个的必然事件是()(A)3 个都是正品 (B)

19、至少有 1 个次品 (C)3 个都是次品 (D)至少有 1 个正品5.某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200 人，其中教学人员与教辅人员的比为101，行政人员有 24 人，现采取分层抽样容量为50 的样本，那么行政人员应抽取的人数为()(A)3 (B)4 (C)6 (D)86.在ABC 中，已知 a:b:c=3:4:5，在边 AB 上任取一点 M，则AMC 是钝角三角形的概率为()(A)39164 (B)(C)(D)525255 bx a表示的直线必经过的一个定点是()7线性回归方程y(A)(0,0)(B)(x,0)(C)(0,y)(D)(x,y)8连续掷两次骰子，以先后得到的点数m,n

20、为点 P（m,n）的坐标，那么点 P 在圆x2 y217内部的概率是9在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形，正方形的面积介于 36cm2和 81cm2之间的概率是10某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆、6000 辆和 2000 辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆车进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_、_、_辆11.已知函数 f(x)x2axb.若 a、b 都是从区间0,4任取的一个数，则 f(1)0 成立的概率是_12.知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000 粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆

21、数为600 粒，则可以估计出阴影部分的面积约为_13 在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1内任取一点 P，则点 P 到点 A 的距离小于等于 a 的概率为_14 某公共汽车站每隔 10 分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过4 分钟的概率是_15.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5.（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？16.两

22、人约定在 20：00 到 21：00 之间相见，并且先到者必须等迟到者40 分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00 到 21：00 各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率17DBDDCDD8.2/99.1/410.630109211.12.3613.14.15.50（人）.3265（3）中位数落在第三小组内.16.解 设两人分别于 x 时和 y 时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当-22x-y.33两人到达约见地点所有时刻(x,y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内（包括边界）的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻（x,y）的各种可能结果可用图中的阴影部分（包括边界）来表示因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为P S阴影S单位正方形11()238.291