部分重点中学 高一上学期期中联考数学试题.pdf

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1、考试时间：2012 年 11 月 12 上午 8:0010:00本卷三大题 21 小题试卷满分 150 分一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列四组函数中表示相等函数的是（）Af f(x x)x x2 2与与g g(x x)x xBf f(x x)x x 1 1 x x 1 1与与g g(x x)x x2 2 1 1Cf f(x x)lnln x x2 2与与g g(x x)2ln2ln x xDf f(x x)logloga aa ax x(a a 0,0,a a 1)1)与与g g(x x)3 3x x3 32A x

2、x|2 2a a 1 1 x x a a 2 2，B x x|3 3 x x 5 5 则能使 ABB 成立的实数 a 的取值范围是（）A a a|2 2 a a 3 3 B a a|2 2 a a 3 3 C a a|2 2 a a 3 3 D a a|a a 2 2 3某学生离家去学校，一开始步行，过一段时间发现快迟到了，于是就跑步去学校.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四 个图形中较符合该学生走法的是()4已知函数f f(x x)是奇函数，当x x 0 0时，f f(x x)lnln x x，则f f(f f(A1 1)的值为()e e2 21 11 1B C

3、 lnln2 2Dlnln2 2lnln2 2lnln2 25已知函数f f(x x)是 R 上的增函数，A（0，1），B（3，1）是其图像上的两点，那么为（）|f f(x x 1)1)|1 1的解集的补集A 1,1,2 2 B 1,41,4 C(,1)1)4,4,D,1 1 2,2,6一种放射性元素，最初的质量为 500 g，按每年 10%衰减则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)(精确到 0.1已知 lg20.3010，lg30.4771)()A5.2B6.6C7.1D8.37已知函数y y f f(x x)和函数y y g g(x x)的图象如右图所

4、示：则函数y y f f(x x)g g(x x)y2yf(x)的图象可能是（）yg(x)1xo12-2-1yyyyxxxxooooBACD8a、b、c 是图像连续不断的函数y y f f(x x)定义域中的三个实数，且满足a a b b c c，f f(a a)f f(b b)0 0，f f(b b)f f(c c)0 0则函数y y f f x x 在区间 a a,c c 上的零点个数为（）A2B正的奇数C正的偶数D至少是 2 且至多是 49已知实数 a，b 满足等式loglog1 1a a loglog1 1b b，下列四个关系式：0 0 b b a a 1 1；2 23 30 0 a

5、a b b 1 1；1 1 b b a a；a a b b，其中不可能成立的关系式有（）A1 个B2 个C3 个D4 个10对实数a 和 b，定义运算“”：a a b b a a,a a b b 1,1,设函数f f(x x)(x x2 2 2)2)(x x x x2 2),),x x R R.若 b b,a a b b 1.1.3 34 4函数y y f f(x x)c c的图像与 x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A(,22(1,1,)B(,22(1,1,)C(1,1,)(,)D(1,1,),)二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11已知集合MM (x

6、x,y y)|y y x x 3 3,N N (x x,y y)|y y 2 2x x 6 6,则MMN N ；1 14 41 14 43 34 41 14 43 32 212若函数y y a a2 2x x 2 2a ax x 1(1(a a 0,0,且且a a 1)1)在区间 1,11,1上的最大值为 7，则 a；13已知幂函数f f(x x)x x m m；14函数y y 1 1的值域为；x x2 2 4 4x x 2 22 2 2 2m m 3 3(m m Z Z)为偶函数且在区间(0,(0,)为增函数，则 m15给出下列四个命题：函数f f(x x)2 2x x x x2 2有且仅有

7、两个零点；对于函数f f(x x)lnln x x的定义域中任意的x x1 1,x x2 2(x x1 1 x x2 2)必有f f(x x1 1 x x2 2f f(x x1 1)f f(x x2 2)；2 22 2已知f f(x x)|2 2 x x 1 1|,当a a b b时有f f(a a)f f(b b),),则必有0 0 f f(b b)1 1；已知图像连续不断的函数y y f f(x x)在区间(a a,b b)()(b b a a 0.1)0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度 0.0001）的近似值，那么将区间(a a,b b)等分的次数至少是 10 次其

8、中正确命题的序号是三、解答题:本大题共 6 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16 （本 题 满 分 12 分）已 知 函 数f f(x x)g g(x x)axax(a a 0,0,x x 2,4)2,4)的值域为 Nx x 1 11 1 x x lg lg 2 2 2 2x x x x2 2 的 定 义 域 为 M，1 1 x x（1）求 M；（2）若MM N N ，求实数 a 的取值范围17（本题满分 12 分）定义在 R 上的函数f f(x x)对任意实数m m,n n都有f f(m m n n)f f(m m)f f(n n).（1）证明f f(x x)为

9、奇函数；（2）若f f(x x)是 R 上的单调函数且f f(5)(5)5 5，求不等式f floglog2 2(x x2 2 x x 2)2)2 2的解集18（本题满分 12 分）设函数f f(x x)x x2 2 bxbx 1(1(b b R R)1 1（1）当b b 1 1时证明：f f(x x)在区间(,1),1)内存在唯一零点；2 2（2）若当 1,21,2时，不等式f f(x x)1 1有解.求实数 b 的取值范围19（12 分）“交通堵塞”是民众出行的一个头疼问题十一黄金周期间，武汉市交通相当拥挤，尤其是长江一桥及其附近 为此，武汉某高校研究发现：提高过江大桥的车辆通行能力可改变

10、整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60 千米/小时研究表明：当2020 x x 200200时，车流速度 是车流密度 x 的一次函数（）当0 0 x x 200200，求函数(x)的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)x(x)可以达到最大，并求出最大值（最终运算结果精确到1 辆/小时，按照取整处理，例如100.1100.9100）20（本题满分

11、 13 分）已知函数f f(x x)a a 1 12 2x x 1 1（1）判断并证明函数f f(x x)的单调性；（2）是否存在实数 a 使函数f f(x x)为奇函数？若存在求出a a的值，不存在请说明理由；（3）在（2）的条件下，若1 11 1 f f(x x)2 2 4 4x x m m恒成立，求实数m m的取值范围21.（本题满分 14 分）若函数f f(x x)满足下列两个性质：f f(x x)在其定义域上是单调增函数或单调减函数；在f f(x x)的定义域内存在某个区间使得f f(x x)在 a a,b b 上的值域是 a a,b b 则我们称f f(x x)为“内含函数”1 1

12、2 21 12 2（1）判断函数f f(x x)x x是否为“内含函数”？若是，求出a、b，若不是，说明理由；（2）若函数f f(x x)x x 1 1 t t是“内含函数”，求实数t的取值范围高一数学期中联考试卷参考答案高一数学期中联考试卷参考答案一、选择题：二、填空题3 a 011 分433综上可得实数a的取值范围为a|a 0或0 a 12 分44又因为M N ，可得17.（本题满分 12 分）解：（1）令m n 0，则f(0 0)f(0)f(0)，可得f(0)01 分对任意的xR令m x,n x，则f(x)f(x)f(x x)f(0)0所以f(x)为奇函数4 分（2）由题意可得f(5)5

13、f(1)5,f(1)1，f(2)2 f(1)26 分因为f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)1，可得f(1)f(1)又f(x)是 R 上的单调函数，所以f(x)在 R 上单调递增8 分所以不等式flog2(x x 2)2等价于flog2(x x 2)f(2)2即log2(x x 2)log24，所以0 x x 2 410 分222解得2 x 1或2 x 3故不等式的解集为x|2 x 1或2 x 312 分当b1即b 2时，g(x)在1,2上递增2g(x)min g(1)b 1 0即b 1，所以2 b 110 分综上可得实数b的取值范围为：b 1.12 分方法二：由题意可知x bx 11在区间

14、1,2上有解22 x22 x在区间1,2上有解7 分即b xx令g(x)2 x，可得g(x)在区间1,2上递减，8 分x所以b g(x)max g(1)21111 分所以实数b的取值范围为：b 1.12 分19.（本小题满分 12 分）解：（）由题意：当0 x 20时，vx=60，当20 x 200时，设vx axb 再1a ,200ab 0,3由已知得：解得：20020ab 60,b,30 x 2060,故函数vx的表达式为vx14分200 x,20 x 200320.（本题满分13分）解：（1）函数f(x)a 1在定义域R上单调递增对x1,x2R，设x1 x2x2 111112x12x22

15、分f(x1)f(x2)a x1(a x2)x2x1x1x221212121(21)(21)x1 x2,2x1 2x2,2x1 2x2 0又(2x11)(2x21)0 f(x1)f(x2)即不论a为何实数f(x)总是为增函数4分（2）假设存在实数a使得f(x)为奇函数，则对任意的x都有f(x)f(x)112x 2x 2即f(x)f(x)a x a x 2a x 2a 1 02 121(2 1)(2x1)a 11即存在a 使函数f(x)为奇函数8分22111（3）当f(x)为奇函数时，f(x)22x1，由1 4x m，得2 f(x)2x1 4x m，m 4x 2x1恒成立10分令t 2x，则t 04x 2x1 t2t 1(t 1)2524514，当且仅当t 2时取等号12分所以m 5413分即方程g(x)12x在1,)内有两个不等实根 9分方程x 1t 12x在1,)内有两个不等实根，令x 1 m则其化为:m t 12(1 m2)即m2 2m (1 2t)0有两个非负的不等实根12分从而有:0 x t 11 x2 0 0 x2；14分1x2 0注：本题也可以用图象法来解，y x 1 t是抛物线弧，顶点为1,t，只需顶点在直线y 12x上或在直线y 12x的下方，且 0，可以得到同样的结果