西安市第一中学高三下学期期中考试数学(文)试题.pdf

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1、西安市第一中学2012-2013 学年度第二学期期中高三年级数学（文科）试题一、选择题：一、选择题：（本大题共（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.i为虚数单位，则(1i2013)（）1i第 1 卷 选择题（共 50 分）命题人：安红(A)i(B)i(C)1(D)1log x x 02已知f(x)2，则f(1)=（）f(x 1)x 0(A)2 (B)1 (C)0 (D)43若a a，b b是两个非零向量，则“a ab b a ab b”是“

2、a a b b”的（）（A）充分不必要条件（B）充要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件4.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2 3，它的三视图中的俯视图如图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是()(A)4(B)3(C)2 (D)2 3俯视图5 5已知F是抛物线y2 x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，AF BF=3，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为（）（A）735（B）1（C）（D）4446设、是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若，l，m则lm；命题q：l，ml，m，则.则下列命题为真命题的是()(A)p或q（B）p且q(C)非p或q (D)p且

3、非q7 数列an的通项公式为an2n49，当该数列的前n项和Sn达到最小时，n等于()(A)24（B）25 (C)26 (D)278.函数y sin（）3x在区间0,t上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是(A)10（B）9 (C)8 (D)79设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则2Sr；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、abcS3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R()V2V（A）（B）S1S2S3S4S1S2S3S4（C）3VS1S2S3S4（D）4VS1S2S3S410.如图，已知圆M：(x 3)2(

4、y 3)2 4，四边形ABCD为圆My y的内接正方形，E、F分别为边AB、AD的中点，当正方形ABCDD DC C绕圆心M转动时，MEOF的取值范围是()(A)6 2,6 2 (B)6,6O OF FA AMMB BE Ex x(C)3 2,3 2 (D)4,4第第卷卷非选择题（共非选择题（共 100100 分）分）二、填空题二、填空题:（本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分.将答案将答案填写在题中的横线上填写在题中的横线上.）11在区间12，上随机取一个数x，则x0,1的概率为12下面程序框图，输出的结果是_（第 10 题）3x2,x

5、1,13.已知函数f(x)2若f(f(0)4a，则实数a .x ax,x 1,2x y 5,14.我校计划招聘男教师x名,女教师y名,x和y须满足约束条件x y 2,则x 6,我校招聘的教师人数最多是名.15（考生注意：只能从 A，B，C 中选择一题作答，并将答案填写在相应字母后的横线上，若多做，则按所做的第一题评阅给分.）x52的解集是 .(x1)2B.(几何证明选做题)如图，O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作O的切线，切点为C，A（不等式选做题）不等式连结AC，若CAP 30，则PC=.x 23cos,C.（坐标系与参数方程选做题）已知直线x 2y 4 0与（为参y 13s

6、in数）相交于A、B两点，则|AB|=.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.16（本小题满分 12 分）袋中装着分别标有数字 1，2，3，4，5 的 5 个形状相同的小球.（1）从袋中任取 2 个小球，求两个小球所标数字之和为 3 的倍数的概率；（2）从袋中有放回的取出 2 个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点M(x,y)满足(x1)2 y29的概率 17.（本题满分 12 分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCDC所在的平面和圆O

7、所在的平面互相垂直，且AB 2，AD EF 1.（）求证：AF 平面CBF；（）求三棱锥C OEF的体积.ADOBEF18.（本题满分 12 分）如图，A、B是单位圆上的动点，C是单位圆与x轴的正半轴的交点，且AOB 6，记COA，(0,)，AOC的面积为S.（）若f()OBOC 2S，试求f()的最大值以及此时的值.2（）当A点坐标为(35,45)时，求BC的值.19.（本题满分 12 分）已知公差不为零的等差数列an的前10项和S1055，且a2，a4，a8成等比数列.（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足bn(1)nan2n，求bn的前n项和Tn.20.（本小题满分 13 分）C:

8、x2y2如图，椭圆a2b21的顶点为A1,A2,B1,B2，焦点为F1,F2，A1B17,SB1A1B2A2 2SB1F1B2F2.（）求椭圆 C 的方程；()设 n 为过原点的直线，l是与 n 垂直相交于 P 点，与椭圆相交于 A,B 两点的直线，OP 1.是否存在上述直线l使OAOB 0成立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由.21、(本小题满分 14 分)已知函数f(x)x，g(x)aln x，aR（）若曲线y f(x)与曲线y g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（）设函数h(x)f(x)g(x),当h(x)存在最小值时，求其最小值(a)的

9、解析式；（）对（）中的(a)，证明：当a(0,)时，(a)1.数学(文科)参考答案一、选择题(本题共10小题,每题5分,共50分)题号答案1A2C3B4D567A8C9 C10BCC二、填空题（本题共5小题,每题5分,共25分）11.1112.201013.2 14.1033 B.3 3 C.61，15.A.1，12.三、解答题（本题共三、解答题（本题共5 5小题小题,每题每题1212分分,共共6060分）分）16.解：(1)任取 2 次，基本事件有：1,2 1,3 1,4 1,5 2,3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,5记“两数之和为 3 的倍数”为事件 A，则事件 A 中含有：1,2

10、 1,5 2,4 4,5共 4 个基本事件，所以P(A)42；105(2)有放回的取出 2 个，基本事件有：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)记“点M(x,y)满足(x1)y 9”为事件B，则B包含：(1,1)(1,2)（1，3）(2,1)(2,2)(3,1)(3,2)共 7 个基本事件所以P(B)2272517（）证明：平面ABCD平面ABCD平面ABEF，CB AB,平面ABE

11、F AB，CB 平面ABEF，AF 在平面ABEF内，AF CB，3 分又AB为圆O的直径，AF BF，AF 平面CBF.6 分（）解：由（1）知CB 面ABEF即CB 面OEF，三棱锥C OEF的高是CB，CB AD 1,8 分连结OE、OF，可知OE OF EF 1OEF为正三角形，正OEF的高是3，10 分2VCOEF11133CBSOEF11，12 分332212118.【解】（）S sin2 分2OB cos(),sin(),OC (1,0)66则f()OBOC2S cos(4 分)sin sin()，63(0,)，故6时，f()max16 分34（）依题cos,sin,在BOC中B

12、OC 556由余弦定理得：（|BC|11211cos19.解()由已知得：26）23cossin143 312 分5109d 552a19d 1110a122d a1d 0(a 3d)2(a d)(a 7d)111因为d 0所以d a1所以2a19a111，所以a11,d 1所以an1(n 1)n 6 分n n 2(n为奇数)()bnn(n为偶数)n 2()当n为奇数时Tn 1 2 2 22n 2n(1 2)(3 4)n(2 22 2n)2(12n)n1n212n5 2n122()当n为偶数时Tn 1 2 2 22n 2n(1 2)(3 4)(n 1 n)(2 22 2n)n2(1 2n)21

13、2n 2n1 22(n为奇数)n1n5222所以Tn2n1n 22 12 分(n为偶数)20 解:()由A1B17知 a2+b2=7,由SA1B1A2B2 2S B1F1B2F2知 a=2c,又 b2=a2c2由，解得 a2=4,b2=3,x2y21.故椭圆 C 的方程为43()设 A,B 两点的坐标分别为（x1,y1）,x2,y2假设使OA OB 0成立的直线 l 存在，(i)当 l 不垂直于 x 轴时，设 l 的方程为y kxm,由 l 与 n 垂直相交于 P 点且OP 1得|m|1k21,即 m2=k2+1由OA OB 0得x1x2+y1y2=0将 y=kx+m 代入椭圆方程,得(3+4

14、k2)x2+8kmx+(4m2-12)=0,8km由求根公式可得 x1+x2=23 4k4 54m212x1+x2=23 4k0 x1x2 y1y2 x1x2(kx1m)(kx2m)x1x2k2x1x2km(x1 x2)m2(1k2)x1x2km(x1 x2)m2,将，代入上式并化简得(1k2)(4m212)8k2m2m2(34k2)0,将m 1k代入并化简得5(k 1)0，矛盾.即此时直线l不存在.（ii）当l垂直于x轴时，满足OP 1的直线l的方程为x 1或x 1，则 A,B 两点的坐标为(1,),(1,),或(1,),(1,),22323232325 0;4335当x 1时，OA OB

15、(1,)(1,)0;224 此时直线l也不存在.当x 1时，OA OB (1,)(1,)综上可知，使OA OB 0成立的直线l不存在.21 解：（）f x=323212 x,g(x)=a(x0),xx aln x,e由已知得 1解得 a=，x=e2,a2,x2 x1两条曲线交点的坐标为(e2,e)切线的斜率为 k=f(e2)=2e1切线的方程为ye=2e(xe2)(II)由条件知 h(x)=x aln x(x0),（i）当 a0 时，令h(x)0,解得x 4a，当 0 x4a时，h(x)0,，h(x)在(4a2,)上递增.x 4a是h(x)在(0,)上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点.最小值(a)h(4a2)2aaln4a2 2a(1ln2a).（ii）当a 0时，h(x)22222x 2a 0,h(x)在（0，+）上递增，无最小值。2x(a)的解析式为(a)2a(1ln2a)(a 0).故h(x)的最小值(a)2a(1ln2lna).（）由（）知1.211(a)0，(a)在(0,)上递增；当0 a 时，2211(a)0，(a)在(,)上递减.当a 时，2211()1,(a)在a 处取得最大值221()1也是(a)在(0,)上有且只有一个极值点，所以(a)的最大值.2(a)2ln 2a，令(a)0解得a 则(a)1.当a(0,)时，总有