高考数学一轮复习精品课件及配套练习第七章第三节课时知能训练.pdf

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1、课时知能训练一、选择题1已知异面直线 a，b 分别在平面，内，且 c，那么直线 c 一定()A与 a，b 都相交B只能与 a，b 中的一条相交C至少与 a，b 中的一条相交D与 a，b 都平行【解析】若 c 与 a，b 都不相交，则c 与 a，b 都平行，则ab与 a，b 异面相矛盾【答案】C图 7382如图 738 所示，l，A、B，C，且 C l，直线 ABlM，过A、B、C 三点的平面记作，则 与 的交线必通过()A点 AB点 BC点 C 但不过点 MD点 C 和点 M【解析】易知 过 C 点，且 MAB，M，也过 M 点【答案】D3下列四个命题中，真命题的个数为()(1)如果两个平面有

2、三个公共点，那么这两个平面重合；(2)两条直线可以确定一个平面；(3)若 M，M，l，则 Ml；(4)空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A1B2C3D4【解析】(1)错，如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合，此命题在三点不共线时才成立(2)错，两直线是异面直线时不能确定一个平面(3)对，若 M，M，l，则 Ml.(4)错，空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内【答案】A图 7394如图 739，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，过顶点 A1与正方体其他顶点的连线与直线 BC1成 60角的条数为()A1B2C3D4【解析】直线 A1C1、直线 A1B 都与 BC1成 6

3、0的角【答案】B5已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E 为 AA1中点，则异面直线 BE 与 CD1所成角的余弦值为()1013 103A.10B.5C.10D.5【解析】取 DD1的中点 F，连结CF，D1CF 为所成的角或其3 10补角，取 AB1，cosD1CF10.2 5 2【答案】C二、填空题521图 73106如图 7310 所示，若正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面边长为 2，高为 4，则异面直线 BD1与 AD 所成的角的正切值是_【解析】因为 ADA1D1，异面直线BD1与 AD 所成的角就是BD1与 A1D1所成的角，即A1D1B.由勾股定理，得

4、 A1B2 5，tanA1D1B 5.【答案】57(2012惠州质检)a，b，c 是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若 ab，bc，则 ac；若 ab，bc，则 ac；若 a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 相交；若 a平面，b平面，则 a，b 一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(只填序号)【解析】由公理 4 知正确；当 ab，bc 时，a 与 c 相交、平行，也可以异面，故不正确；当 a 与 b 相交，b 与 c 相交时，a与 c 相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明 a 与 b“不同在任何一个平面内”，故不正确【答案】图 73118一个正方体纸盒展开

5、后如图 7311 所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB 与 CM 所成的角为 60；EF 与 MN 是异面直线；MNCD.以上四个命题中，正确命题的序号是_【解析】把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，如图所示，则 ABEF，EF 与 MN 为异面直线，ABCM，MNCD.所以正确【答案】三、解答题图 73129在长方体 ABCDA1B1C1D1的 A1C1面上有一点 P(如图 7312 所示，其中 P 点不在对角线 B1D1)上(1)过 P 点在空间作一直线 l，使 l直线 BD，应该如何作图？并说明理由；(2)过 P 点在平面 A1C1内作一直线 m，使 m 与直线 BD 成

6、 角，其中(0，2，这样的直线有几条，应该如何作图？【解】(1)连结 B1D1，BD，在平面 A1C1内过 P 作直线 l，使lB1D1，则 l 即为所求作的直线B1D1BD，lB1D1，l直线 BD.如图(1)(1)(2)在平面 A1C1内作直线 m，使 m 与 B1D1相交成 角，BDB1D1，直线 m 与直线 BD 也成 角，如图(2)由图知 m 与 BD 是异面直线，且 m 与 BD 所成的角(0，2(2)当 2时，这样的直线m 有且只有一条；当2时，这样的直线 m 有两条图 731310如图 7313 所示，等腰直角三角形 ABC 中，A90，BC 2，DAAC，DAAB，若 DA1

7、，且 E 为 DA 的中点求异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值【解】取 AC 的中点 F，连结 EF，BF，在ACD 中，E、F分别是 AD、AC 的中点，EFCD.BEF 即为异面直线 BE 与 CD 所成的角或其补角11在 RtEAB 中，ABAC1，AE2AD2，5BE2.1112在 RtEAF 中，AF2AC2，AE2，EF2.15在 RtBAF 中，AB1，AF2，BF2.在等腰三角形 EBF 中，122EF410cosFEBBE10，5210异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值为10.图 731411 如图 7314，三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，BAC60，PAABAC2，E 是 PC 的中点(1)求异面直线 AE 和 PB 所成角的余弦值；(2)求三棱锥 AEBC 的体积【解】(1)取 BC 的中点 F，连结 EF，AF，则 EFPB.所以AEF 就是异面直线 AE 和 PB 所成的角或其补角BAC60，PAABAC2，PA平面 ABC，AF 3，AE 2，EF 2，1cosAEF4.2 2 2(2)因为 E 是 PC 中点，1所以 E 到平面 ABC 的距离为2PA1，133VAEBCVEABC34413.223