高考数学二轮复习(文)专题限时训练.pdf

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1、专题限时训练(七)任意角的三角函数及三角恒等变换(时间：45 分钟分数：80 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1tan 70tan 50 3tan 70tan 50的值等于()A.3B.33C33D 3答案：D解析：因为 tan 120tan 70tan 501tan 70tan 50 3，即 tan 70tan 50 3tan 70tan 50 3.2已知 312，8，点 A 在角 的终边上，且|OA|4cos，则点()A1,2B.12，1C.32，1D1，3答案：A解析：由正弦函数的定义可知y|OA|sin，即 y|OA|sin 2sin 2.因为 312，8，所以 sin

2、212，1，所以 y1,23(2015河北唐山一模)已知 2sin 21cos 2，则 tan 2(A4B.433C4或 0D.433或 0答案：D解析：2sin 21cos 2，sin22cos221，sin 20，cos 21sin 2a45，或cos 235，tan 20 或 tan 243.A 的纵坐标 y)的取值范围是124(2015广西南宁第二次适应测试)已知 sin 23，则 cos4()11A3B.322C3D.3答案：D1131cos 221sin 212解析：cos24，把 sin 2 代入，原式22323.故选 D.35105(2015四川成都检测)若 sin 25，si

3、n()10，且 4，2，则 的值是()79A.4B.45759C.4或4D.4或4答案：A5解析：sin 25，4，2 5cos 25且 4，2，310又sin()10，2，3 10cos()10，因此 sin()sin()2sin()cos 2cos()sin 2102 53 1052102，5105cos()cos()2cos()cos 2sin()sin 23 102 5105252，105105又 4，2，7所以 4.故选 A.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3,4)，则 cos 2_.7答案：2543解

4、析：由题意知，sin 5，cos 5，7所以 cos 2cos2sin22537已知 sin 5 2，且 sin()cos，则 sin2sin cos 2cos2 等于_9答案：534解析：由 sin 5 20，m0)的最小值为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求 和 m 的值；63，(2)若 f25，44，求 f8的值 解：(1)易知 f(x)2m2sin(x)(为辅助角)，f(x)min 2m22，m 2.由题意知，函数 f(x)的最小正周期为，2，2.(2)由(1)得 f(x)2sin 2x 2cos 2x2sin2x4，6f22sin45，3sin45，34，4，42，cos4

5、41sin245，sin sin447 2sin4cos4cos4sin410，f 82sin2 84 2sin222cos 22(12sin2)7 2248.2122510 10.(2015四川卷)如图，A，B，C，D 为平面四边形 ABCD 的四个内角A1cos A(1)证明：tan2sin A；ABC(2)若 AC180，AB6，BC3，CD4，AD5，求 tan2tan2tan2Dtan2的值AAsin22sin221cos AA解：(1)证明：tan2AAAsin A.cos22sin2cos2(2)由 AC180，得 C180A，D180B.ABCD由(1)，得 tan2tan2t

6、an2tan21cos A1cos B1cos180Asin Asin Bsin180A1cos180Bsin180B22sin Asin B.连接 BD(图略)在ABD 中，有 BD2AB2AD22ABADcos A，在BCD 中，有 BD2BC2CD22BCCDcos C.所以 AB2AD22ABADcos ABC2CD22BCCDcos A.则 cos AAB2AD2BC2CD22ABADBCCD625232423265347.于是 sin A 1cos2A1322 1077.连接 AC.同理可得AB2BC2AD2CD2cos B2ABBCADCD6232524212635419，于是

7、sin B 1cos2B1126 101919.所以 tanAtanBtanCD222tan222272194 10sin Asin B2 106 103.11(2014三明模拟)已知向量 a a(sin，2)与 b b(1，cos)，其中(1)若 a ab b，求 sin 和 cos 的值；(2)在(1)的条件下，若 cos 1010，0，2，求 的值解：(1)因为 a ab b，所以 a ab bsin 2cos 0.即 sin 2cos.又因为 sin2cos21.所以 4cos2cos21，即 cos215，所以 sin245.又 0，2 552，所以 sin 5，cos 5.0，2.2 55(2)由(1)知，sin 5，cos 5，103 10cos 10，0，2，得 sin 10.则 cos()cos cos sin sin 5102 53 1025105102.3又(0，)，则 4.