高中数学正弦函数、余弦函数的性质(二)教案 新人教A版必修.pdf

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1、课题 1.4.2 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质(二二)掌握 ysin x，ycos x 的单调性，并能利用单调性比较大小会求函数 yAsin(x)及 yAcos(x)的单调区间研究正弦函数的变化趋势时首先选取这一周期区间要充分借助正弦、余弦曲线，注意数形结合思想方法的运用教学目标知识与技能过程与方法情感态度价值观重点难点掌握 ysin x，ycos x 的单调性，并能利用单调性比较大小会求函数 yAsin(x)及 yAcos(x)的单调区间教学内容一、正弦函数、余弦函数的性质：函数 ysin x ycos x图象定义域值域对称性对称轴：对称中心:奇偶性周期性单调性

2、最值正弦曲线：余弦曲线：教学环节与活动设计教学设计教学内容教学环节与活动设计二、正、余弦函数的单调性正弦函数和余弦函数都是周期函数，且周期都是 2，首先研究它们在一个周期区间上函数值的变化情况，再推广到整个定义域3(1)函数 ysin x，x，的图象如图所示：22(2)函数 ycos x，x，的图象如图所示：三函 数 y Asin(x)(或 y Acos(x)(A0)的单调性确定函数 yAsin(x)(A0)单调区间的方法是：当 0 时，把 x 看成一个整体，视为 X.若把 x代入到ysin X 的单调增区间，则得到2kx2k(kZ)，从中解出 x 的取值22区间就是函数 yAsin(x)的增

3、区间若把 x 代入到 ysin X 的单调减区间，则得到32kx2k(kZ)，从中解出 x 的22取值区间就是函数 yAsin(x)的减区间当 0 时，先利用诱导公式把 x 的系数转化为正数后，再根据复合函数确定单调区间的原则(即同则增，异则减)求解教教学内容教学环节与活动设计学设计例 1利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小(1)sin与 sin；(2)sin 196与 cos 156；18102317(3)cos与 cos.54小结用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小跟踪训练 1比较下列各组数的大小3749与 sin；(2)cos 870与 sin(1)sin36980.1例 2求函数 y1sin x，x4，442的单调减区间小结确定函数 yAsin(x)或 yAcos(x)单调区间的基本思想是整体换元思想，即将 x视为一个整体若 x 的系数为负，通常利用诱导公式化为正数再求解有时还应兼顾函数的定义域跟踪训练 2求函数 ylog12(cos 2x)的单调递增区间教掌握 ysin x，ycos x 的单调性，并能利用单调性比较大小学会求函数 yAsin(x)及 yAcos(x)的单调区间小结课后反思