高中数学必修5综合测试题答案.pdf

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1、高中数学必修 5 综合练习题一、选择题一、选择题1.数列 1，3，6，10，的一个通项公式是（）（A）an=n-(n-1)2.已知数列2（B）an=n-1（C）an=,2n(n1)n(n1)（D）an=22（D）第 15 项3,3,153(2n1),那么 9 是数列的()（A）第 12 项（B）第 13 项（C）第 14 项3已知等差数列an的公差 d0,若 a5、a9、a15成等比数列,那么公比为()A B C D4.等差数列an共有 2n+1 项，其中奇数项之和为 4，偶数项之和为 3，则 n 的值是()A.3 B.5 C.7 D.95ABC中，cos Aa，则ABC一定是()cosBbB

2、直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形A等腰三角形6已知ABC中，a4，b4A303，A30，则B等于()D60或 120B30或 150 C607.在ABC中，A=60,a=6,b=4,满足条件的ABC()(A)无解(B)有解(C)有两解(D)不能确定8若A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9下列不等式中，对任意 xR 都成立的是()11 0，则下列不等式中，正确的不等式有 ()ab14x22 Bx+12x Clg(x+1)lg2x D11x21x2410.下列不等式的解集是空集的是()2222A.x-x+10 B.-2x+x+10 C.2x-x 5 D.x+x2A11不等式组(x

3、 y5)(x y)0,表示的平面区域是0 x 3(B)三角形(C)直角梯形()(A)矩形(D)等腰梯形12给定函数y f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1(0,1)，由关系式an1 f(an)得到的数列an满足an1 an(n N*)，则该函数的图象是（）11A B C D11二、填空题二、填空题：13.若不等式ax+bx+20 的解集为x|-21121 x 1,则a+b=_.311第 1 页14若x14 0,y 0,且1，则x y的最小值是xy15黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块.16.已知钝角ABC 的三边a=k，b=k+2，c=k+

4、4，求 k 的取值范围-.。x1 3的解为。x418、若x 0，则2 x 的最大值是。x17、不等式19、设等差数列an的前 n 项和为Sn,若a1 11,a4 a6 6,则当Sn取最小值时,n 等于。20、对于满足 0a4 的实数 a，使 x ax4xa3 恒成立的 x 取值范围是_221、不等式x3 x1 a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为。三、解答题三、解答题：本大题共本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1（本小题满分 12 分）已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b

5、、c，若1cosBcosC sin BsinC 2A；（）若a 2 3,b c 4，求ABC的面积1，a5 5。（）求2（本小题满分 12 分）已知数列an是一个等差数列，且a2（）求an的通项an；（）求an前 n 项和Sn的最大值3已知0 m 1,解关于x的不等式mx1.x 34（本 小 题 满 分14分）设 函 数f(x)logax（a为常数且a 0,a 1），已 知 数 列f(x1),f(x2),f(xn),是公差为 2 的等差数列，且x1 a2.（）求数列xn的通项公式；（）当a 11时，求证：x1 x2 xn.235（本小题满分 14 分）某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼

6、，第一年装修费为 1 万元，以后每年增加2 万元，把写字楼出租，每年收入租金 30 万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46 万元出售该楼;纯利润总和最大时，以 10 万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？x 226、已知全集 Ux|x-7x+100，A=x|x-4|2，B=x|x 50，求：C C UA，AB7、已知函数 f(x)3x bxc，不等式 f(x)0 的解集为(，2)(0，)2(1)求函数 f(x)的解析式；(2)已知函数 g(x)f(x)mx2 在(2，)上单调增，求实数 m 的取值范围；(

7、3)若对于任意的 x2,2，f(x)n3 都成立，求实数 n 的最大值8、在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为a,b,c第 2 页sin(A（1）若6)2cos A,求 A 的值；1cos A,b 3c3（2）若，求sinC的值.9、建造一间地面面积为 12m的背面靠墙的猪圈,底面为长方形的猪圈正面的造价为 120 元/m,侧面的造价为80元/m,屋顶造价为1120元.如果墙高3m,且不计猪圈背面的费用,问怎样设计能使猪圈的总造价最低,最低总造价是多少元?10、在等差数列222an中，a11，前n项和Sn满足条件an的通项公式；S2n4n 2,n 1,2,Snn1，（）求数列（）记bn

8、anpan(p 0)，求数列bn的前n项和Tn。答案：1-12 CCCAA,DABDC,DA13.-14,14.9 15.4n+2 16.(2,6)17、x 0或x 18、-2 19、6 20、x1 或 x3.21、(,11.解：解：（）cosBcosC又0 124,)sin BsinC 12B C，B C 23（）由余弦定理a得(2 b2 c2 2bccos A3)2(b c)2 2bc 2bccos23即：12 162bc 2bc(1)，bc 42a1d 12 2解：解：（）设an的公差为d，由已知条件，a 4d 51解出a1所以an 3，d 2 a1(n1)d 2n5所以n 2时，Sn取

9、到最大值43.解：原不等式可化为：x（m-1）+3(x-3)00m1,-1m-10,33 3;m11 m3 不等式的解集是x|3 x.1 mf(x1)logaa2 2d 24 4解：解：（）f(xn)2 (n 1)2 2n第 3 页11（）当a 时，xn 245 5解：解：（）设第 n 年获取利润为 y 万元n 年共收入租金 30n 万元，付出装修费构成一个以 1 为首项，2 为公差的等差数列，共n nn(n 1)2 n22y 30n(81 n2)，令y 0因此利润解得：3 n 27所以从第 4 年开始获取纯利润30n(81 n2)81 30 n（）年平均利润W nn 30 2 81 12（当

10、且仅当81 n，即 n=9 时取等号）n所以 9 年后共获利润：129 46=154（万元）利润y 30n(81 n2)(n 15)2144所以 15 年后共获利润：144+10=154（万元）两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案6、解：U x|x 5或x 22 分A x|x 6或x 22 分B x|x 5或x 22 分CUA x|5 x 6或x 22 分AB x|x 2或x 62 分020，0f7、解：(1)fb6，c0，f(x)3x 6x；2(2)g(x)3x1m2m2m231，12，m18；66622(3)f(x)n3 即 n3x 6x3，而 x2,2时，函数y3x 6x3

11、 的最小值为21，n21，实数 n 的最大值为21.8、解：（1）由题设知1cos A,b 3c及a2 b2 c2 2bccos A,得a2 b2c2.3（2）由B 故ABC 是直角三角形，且2,所以sinC cos A 13.9、设猪圈底面正面的边长为xm,则其侧面边长为12xm -2 分第 4 页那么猪圈的总造价因为360 x5760 x5760y 3x120312x802112 360 xx1120,-3 分,-2 分 2 360 x5760 x 28805760 x当且仅当360 x,即x 4时取“=”,-1 分所以当猪圈正面底边为 4 米侧面底边为 3 米时,总造价最低为 4000 元.-2 分10、解：（）设等差数列an的公差为d,由S2n4n2a1a2 3，所以a2 2，即得：Snn1a1annd a12n2(a nd a)2(a n1)4n2S2nnn12d a2a11，又，所以a aan1n1Snana1n1n2an n。（）由bn当当 anpan，得bn npn。所以Tn p 2p23p3(n1)pn1 npn，p 1时，Tnp 1时，n1；2n1,p 12即Tn。np(1 p)npn1,p 11 p第 5 页