高一数学单元测试题三角函数.pdf

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1、高一数学单元测试题（考试范围：三角函数）班级_ _姓名_ _学号_ _成绩_一、填空题：一、填空题：1 与660角终边相同的最小正角是（用弧度制表示）72求值：cos=63 已知点M(tan,cos)在第二象限，则角 的终边在第象限4 已知点P在线段AB上，且|AB|3|AP|，设AP 5.函数fx cosx,x,6PB，则实数=2的值域是 .36.函数f(x)sin xcos xcos2x的最小正周期为_.7.在ABC中，若tan A tanB 3 3tan AtanB，则角C的大小为.8.与向量a (3,4)垂直的单位向量为.9 已知平行四边形ABCD，M是AD的中点，若BM a,BC b

2、，则向量BA=（用向量a,b表示）10 已知向量a (1,2),b (0,1),c (k,2)，若(a 2b)c，则实数k=sin2xsin xcosx0 x 11.函数f(x)()的最小值为.21cos2x12已知cos(3 x)3cos(2x)的值等于.，则3313若函数y 2sin x在区间(n,m)(n m)上的值域是2,1)，则m n的最大值是14.已知2sin2sin23sin,则sin2sin2的值域是.二、解答题：本大题共6 小题，共58 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（1）已知sin x cosx 7（2）已知sin x cos x 1334sin，求3x

3、cos4x的值；(0 x)，求cosx 2sin x的值.16在平面直角坐标系中，已知点A(2,0),B(0,2),C(cos,sin)（1）若|AC|BC|，且(0,)，求角 的值；22sinsin21（2）若ACBC，求的值1 tan317 座落于我市红梅公园边的天宁宝塔堪称中华之最，也堪称佛塔世界之最如图，已知天宁宝塔 AB 高度为 150 米，某大楼 CD 高度为90 米，从大楼 CD 顶部 C 看天宁宝塔 AB 的张角ACB 45，求天宁宝塔 AB 与大楼 CD 底部之间的距离 BD18.已知tan x 2，x 2.（1）求cosx的值；（2）求sin(2x 4)的值.AC45DB（

4、第 17 题）19如图是函数f(x)2sin(x)(0,线x 37,x 是其两条对称轴.882)的部分图象，直2（1）求函数f(x)的解析式；（2）写出函数f(x)的单调增区间；6（3）若f()，且853f()的值，求88（第 19 题）20.已知向量m 1,cosx,n sinx,3 0，函数且f(x)图象上一个最高点为P(7,2).12f(x)mn，12,2)，与P最近的一个最低点的坐标为（1）求函数f(x)的解析式；（2）设a为常数，判断方程f(x)a在区间0,上的解的个数；2（3）在锐角ABC中，若cos(B)1，求f(A)的取值范围.3高一数学单元测试题三角函数答案高一数学单元测试题

5、三角函数答案14 343311；2；3四 45.,1；6.；7.；8.(,)或(,)35 55523222；1b10 8；11.1；121；134；14.23839a 50,42.15.解解：（1）由已知sin x cosx 113，两边平方得1 2sin xcos x，sin xcos x.33327.997491202sin xcosx （2）因为sin x cos x ，两边平方得1 2sin xcos x，131691692892所以(sin x cos x)1 2sin xcos x.由于0 x，sin xcos x 0，所以16917 x，于是sin x 0，cos x 0，sin

6、 x cos x，21351212102.由得sin x，cos x ，所以cos x 2sin x=1313131313sin4x cos4x(sin2x cos2x)2 2sin2xcos2x 116 解：（1）由 题 意AC (cos 2,sin),BC (cos,sin 2),|AC|BC|，(cos2)2sin2 cos2(sin 2)2,整理得tan1，(0,)，411（2）AC BC 1，(cos 2)cossin(sin 2)，整理得sincos，33(sin cos)21 2sincos18，2sincos 992sin(sin cos)2sin2sin28=2sincos=

7、sin91 tan1cos17 解：作 CEAB 于 E 因为 ABCD，AB=150，CD=90，所以 BE=90，AE=60 设 CE=x，ACE，则BCE 45 在RtAEC和RtBEC中，tan6090，,tan(45)xx因为tan(45)1 tan1 tan6090 x，所以-化简得x2150 x 5400 0，解得x 180 x160 x1或x 30（舍去）答：天宁宝塔 AB 与大楼 CD 底部之间的距离为 180 米18.解解：（1）由tan x 2得sin x 2，于是sin2x 4cos2x，1cos2x 4cos2x，cosxcos2x 15.又 x 2，tan x 0，

8、故cos x 0，所以cosx .55432 52，sin2x 2sin xcos x，cos2x 2cos x 1.555（2）sin x tan xcosx 所以sin(2x 4)27 2.(sin2x cos2x)210T7319 解：（1）由题意，T 又 0，故 2，f(x)2sin(2 x)，2882由f(33)2sin()2，解得84 2k(kZ Z)，又42，2，43f(x)2sin(2x)（2）函数f(x)的单调增区间为k,k(kZ Z).48863（3）由题意得：2sin(2)，即sin(2)，454583，0 2，8424cos(2)1sin2(2)，f()2sin2()2

9、sin(2)445884447 27 27 2 2sin(2)cos cos(2)sin 2，f().4444105853cosx)2sin(x).327f(x)图象上一个最高点为P(,2)，与P最近的一个最低点的坐标为(,2),1212T72，T，于是 2.所以f(x)2sin(2 x).212122T34（2）当x0,时，2x，由f(x)2sin(2 x)图象可知：当a 3,2)23333时，f(x)a在区间0,上有二解；当a 3,3)或a 2时，f(x)a在区间0,22上有一解；当a 3或a 2时，f(x)a在区间0,上无解.2（3）在锐角ABC中，0 B，B.又cos(B)1，故 B 0，263333B.在锐角ABC中,A,A B,A.3226220.解解：（1）f(x)mn sinx3cosx 2(sinx1224 2A333 f(A)2sin(2 A,sin(2A3)(33,)22,3)(3,3).即f(A)的取值范围是(3,3).