高中数学解不等式解答.pdf

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1、第二讲解不等式（一）一、知识梳理（一）考点目标定位高考中解不等式主要涉及到一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、分式不等式（组）、绝对值不等式（组）、指数不等式（组）、对数不等式（组）、三角不等式（组）以及含参数的不等式等。其中尤以一元二次不等式、分式不等式、对数不等式、三角不等式为热门。解不等式在高考中的题型主要是在综合题中作为解题的一个步骤有所涉及，在填空题中和集合结合为简单题型。（二）复习方略指南熟悉各种不等式的解题方法，特别是要注意分式不等式、对数不等式和三角不等式的定义域情况以及一元二次不等式的判别式情况。二、知识回顾21、不等式|2x1|1 的解集为 x|1x122、已知全集

2、U R，集合M x x 4 0，则UM=x x 2或x 2或,2 2,13、不等式124xx2 0的解集为_(,32,)_1394、不等式x（x 2）0 的解集为,2x 30,35、不等式ax2ab1xb 0的解集为x 1 x 2，则a b _解析：ax+（ab+1）x+b0 的解集为x|1x2，23或3_.2a 0，13ab 1a ，a 1，解得a+b=或3.3，2或a2b 2.b 1ba 2.6、不等式|x|5 2的解集是(|x|1，1)(1，)三、典型例题例 1、解不等式：ax1 a xaR2解：原不等式化为a 1x a21当a 1时,有x a 1；当a 1时，有x a 1；当a 1时，

3、不等式无解。x22 02 x 2例 2、3x 2 x 2解一：原不等式可化为 2 x 23x 2RxR22x 2 0或x 2或x 2223x 2 x 2 或3x 2 x 2 4 x 3 4 x 2或 2 x 3解集为 4,32222解二：3x2 x 2或3x2 x 2，得x 3x 0或x 3x4 0解得0 x 3或4 x 1，即解集为 4,3例 3、解不等式5 x2x 2x 3剖析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x的多项式的商，而右边是非零常数，故需移项通分，右边变为零，再利用商的符号法则，等价转化成整式不等式组.5 x解：原不等式变为210，x 2x 322x 3x 2 0，x 3x

4、2 0即20或1x1 或 2x3.22x 2x 3x 2x 3 0 x 2x 3 01.x2 3x 2原不等式的解集是x1x1 或 2x3.例 4、关于实数x2a 1的不等式x 2a 1与x23a 1x 23a 1 0其中aR的22解集依次记为 A 与 B，求使A B的a的取值范围。222a 1a 1a 1 x 解：A x 222 x2a x a 1 2a,a 1B xx2x3a 1 022当a 3a 1 21时，3a 1 2B 3a 1,2由A B得 a 1232 a 13a 1 a2113a 1 2B 2,3a 1由A B得当a 时，a1,332 2a当a 时，A，b 2，A不属于 B，a

5、的取值范围为1,31339四、巩固评价（一）选择题：1、若不等式ax2 66 的解集为1,2，则实数a等于（C）A.8B.2C.4D.8解析：由|ax+2|6 得6ax+26，即8ax4.不等式|ax+2|6 的解集为（1，2），易检验a=4.12 102、不等式x2 2的解集是（A）x1B.（，1）（0，1）D.（，1）（1，+）A.（1，0）（1，+）C.（1，0）（0，1）解法一：x+0 或x1.解法二：验证，x=2、22x（x 1）2x2+00 x（x1）（x+1）01xx 1x 1x 11不满足不等式，排除 B、C、D.23、已知函数fx是 R 上的增函数，A0,1、B3，那么fx1

6、11是其图象上的两点，的解集是（B）A.（1，4）B.（1，2）C.（，14，+）D.（，12，+）解析：由题意知f（0）=1，f（3）=1.又|f（x+1）|11f（x+1）1，即f（0）f（x+1）f（3）.又f（x）为 R 上的增函数，0 x+13.1x2.4、设fx和gx都是定义域为R 的奇函数，不等式fx0的解集为m,n，不等式n m ngx 0的解集为,，其中0 m，则不等式fxgx 0的解集是（B）22 2A.m,nnn m n B.C.m,m,2222 2 m nnmD.n,m,2 222解析：f（x）、g（x）都是定义域为R 的奇函数，f（x）0 的解集为（m，n），g（x）

7、0 的解集为（mn，）.22nm，），22f（x）0 的解集为（n，m），g（x）0 的解集为（即f（x）0 的解集为（n，m），g（x）0 的解集为（nm，）.22 0，f（x）0，f（x）n由f（x）g（x）0 得或.又 0m，0g（x）0.2g（x）nn或xm.22（二）填空题：mx5、设集合A x|x 0,B x|x 1，则A B(1,2)。2 x26、不等式x 3 ax a对一切3 x 4恒成立，则实数a的取值范围是a 327、设a、b R，把三阶行列式x a3541中元素3的余子式记为f(x)，若关于x的不等式1x2f(x)0的解集为(1,b)，则a b _1_2三阶行列式x a3

8、541中元素3的余子式为f(x)1x2x a12，由f(x)0得x ax 2 0，2x由题意得1 b a，所以a b 1x 18、已知集合A x 1 x 5,xZ，集合B x 0,xZ.在集合A中任取一个元素4 x2x，则事件“x AB”发生的概率是 .5（三）解答题：9、已知关于x的不等式a x 0的解集为P，不等式x1 1的解集为Q。x1（1）若a 3，求P；（2）若PQ P，求正数a的取值范围。3 xx3 0，得 0所以P x|1 x 3x1x1a 0，P x|1 x a解：（1）a 3，由（2）Q x|x1 1 x|0 x 2PQ P,Q P所以a 2，即a的取值范围是2,210、已知

9、关于x的不等式(kxk 4)(x4)0，其中k R。（1）求上述不等式的解；（2）是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数？若存在，求出使得A中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由。解：（1）当k 0时，A (,4)；当k 0且k 2时，k 2 4k4A (,4)(k,)；k当k 2时，A (,4)当k 0时，A (k(4,)；4,4).k（2）由（1）知：当k 0时，A中整数的个数为无限个；当k 0时，A中整数的个数为有限个，4 4，当且仅当k 2时取等号，k所以当k 2时，A中整数的个数最少。22211、若不等式ax bx 2 0的解为 x 1，求不等式bx ax2 0

10、的解集。322解一：由题可知：,1是方程ax bx 2 0的根3因为k 24a b 2 039ab31a b 2 0则x 3x 2 0的解集为,12,2解二：x 222x 1 0得3x x 2 0即3x x 2 03a 3则x 3x 2 0的解集为,12,2b 12212、集合 A=x x 2ax a 4 0，B=xxax2 0，若A B A，求实数a的取值范围。解：A B AB A而A x a 2 x a 20 1 当a 2时，B=xa x 2得a a 2a 1得得1 a 02 a 2a 00 2 当a 2时，B=x2 x a得2 a 2a 4得得 4 a 1 ,得无解a a 2a 103 当a 2时，B=，B A合题意综上，1 a 0或a 2