高数下公式总结.pdf
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1、高等数学下册公式总结高等数学下册公式总结1、N 维空间中两点之间的距离公式:p(xp(x1,x x2,.,x xn n),Q(y),Q(y1,y y2,.,y yn n)的距离PQPQ (x(x1 y y1)2(x(x2 y y2)2 .(x(xn n y yn n)22、多元函数z z f(x,f(x,y)y)求偏导时,对谁求偏导,就意味着其它的变量都暂时看作常量。比如,就可以了。z z表示对 x 求偏导,计算时把 y 当作常量,只对 x 求导 x x 2z z 2z z3、二阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关,即。x x y y y y x x4、多元函数z z f(x,f(x
2、,y)y)的全微分公式:dzdz z z z zdxdx dydy。x x y y5、复合函数z z f(u,f(u,v),uv),u (t),(t),v v (t)(t),其导数公式:dzdz z z dudu z z dvdv 。dtdt u u dtdt v v dtdt F FX Xdydy,F,Fy y 分别表示对 x,y6、隐函数 F(x,y)=0 的求导公式:,其中F Fx x dXdXF Fy y求偏导数。方程组的情形:F(x,F(x,y,u,y,u,v)v)0的各个偏导数是的各个偏导数是:G(x,G(x,y,u,y,u,v)v)0F FF Fx xv vG GG G u u
3、v vx xv v,x x x xF FF Fu uv vG GG Gu uv vF FF Fu ux xG GG G u uu ux x ,y yF FF Fu uv vG GG Gu uv vF FF Fy yv vG GG Gy yv vF FF Fu uv vG GG Gu uv v,v v 。y yF FF Fu uv vG GG Gu uv vF FF Fy yu uG GG Gu uy y7、曲线 的参数方程是:x x (t),y(t),y (t),z(t),z (t)(t),则该曲线过点M(xM(x0,y,y0,z,z0)的法平面方程是:(t(t0)(x)(x x x0)(t(
4、t0)(y)(y y y0)(t(t0)(z)(z z z0)0切线方程是:(x(x x x0)(y(y y y0)(z(z z z0)。(t(t0)(t(t0)(t(t0)8、曲面方程F(x,y,z)0 在点M(xM(x0,y,y0,z,z0)处的法线方程是:(x(x x x0)(y(y y y0)(z(z z z0),F Fx xF Fy yF Fz z (x(x x x0)F Fy y(y(y y y0)F Fz z(z(z z z0)0。切平面方程是:F Fx x9、求多元函数 z=f(x,y)极值步骤:第一步:求出函数对 x,y 的偏导数,并求出各个偏导数为零时的对应的x,y 的值第
5、二步:求出f fxxxx(x(x0,y,y0)A,fA,fxyxy(x(x0,y,y0)B,fB,fyyyy(x(x0,y,y0)C C第三步:判断 AC-B2的符号,若 AC-B2大于零,则存在极值,且当 A 小于零是极大值,当A 大于零是极小值;若AC-B2小于零则无极值;若 AC-B2等于零则无法判断10、二重积分的性质:(1)(2)(3)kf(x,y)d kf(x,y)dDD f(x,y)g(x,y)df(x,y)dg(x,y)dDDDDD1D2f(x,y)df(x,y)df(x,y)d(4)若f(x,y)g(x,y),则(5)f(x,y)dg(x,y)dDDd s,其中 s 为积分区
6、域 D 的面积D(6)m f(x,y)M,则ms(7)积分中值定理:f(x,y)d MsDf(x,y)d sf(,),其中(,)是区域 D 中的点DdP2(y)11、双重积分总可以化简为二次积分(先对 y,后对 x 的积分或先对 x,后对 y 的积分形式)bP2(x)f(x,y)ddxDaP1(x)f(x,y)dy dycP1(y)f(x,y)dx,有的积分可以随意选择积分次序,但是做题的复杂性会出现不同,这时选择积分次序就比较重要,主要依据通过积分区域和被积函数来确定12、双重积分转化为二次积分进行运算时,对谁积分,就把另外的变量都看成常量,可以按照求一元函数定积分的方法进行求解,包括凑微分
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