高考数学答案(理科)(全国卷).pdf

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1、20112011 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修理科数学（必修+选修选修 IIII）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3至 4 页。第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径05 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的。一、选择题1复数z 1i，z为z的共轭复数，则zz z 1A2iBiCiD2i2函数y 2 x(x0)的反函数为x2x2(xR)By(x0)Ay 44Cy 4x(x R)Dy 4x(x0)223下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是Aab1Bab122Ca bDa b334设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d 2，Sk2Sk 24，则k A8B7C6D55设函数f(x)cosx(0)，将y f(x)的图像向右平移像与原图像重合，则的最小值等于A个单位长度后，所得的图3D913B3C66已知直二面角 ，点 A，AC，C 为垂足，B，BD，D 为垂足若 AB=

3、2，AC=BD=1，则 D 到平面 ABC 的距离等于A23B33C63D17某同学有同样的画册2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友1 本，则不同的赠送方法共有A4 种B10 种C18 种D20 种8曲线 y=e2x+1 在点（0，2）处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为A13B12C23D19设f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，f(x)=2x(1 x)，则f()=A-5212B14C14D1210 已知抛物线 C：y2 4x的焦点为 F，直线y 2x4与 C 交于 A，B 两点 则cosAFB=A45B35C035D45

4、11 已知平面 截一球面得圆M，过圆心 M 且与 成60二面角的平面 截该球面得圆N 若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4，则圆 N 的面积为A7B9C11D1312设向量 a，b，c 满足a=b=1，a b=A2B310，ac,bc=60，则c的最大值等于2C2D1第卷注意事项：1 答题前，考生先在答题卡上用直径0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2第卷共 2 页，请用直径 05 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3第卷共 l0 小题，共 90 分。二、填空题：本大题共

5、4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作答无效）13（1-x）20的二项展开式中，x 的系数与 x9的系数之差为:2y214已知 a（5，），sin=，则 tan2=25x2y215已知 F1、F2分别为双曲线 C:-=1 的左、右焦点，点 AC，点 M 的坐标为（2，9270），AM 为 F1AF2 的平分线则|AF2|=16己知点 E、F 分别在正方体 ABCD-A1B2C3D4的棱 BB1、CC1上，且 B1E=2EB,CF=2FC1，则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明

6、过程或演算步骤17（本小题满分 l0 分）（注意：在试题卷上作答无效）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c己知 AC=90，a+c=C18（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 05，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 03,设各车主购买保险相互独立（I）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率；（）X 表示该地的 l00 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X 的期望。19（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S ABCD中，AB CD,BC CD，侧面SAB为等边三

7、角形，2b，求AB BC 2,CD SD 1（）证明：SD 平面SAB;（）求AB与平面SBC所成角的大小20（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列an满足a10且111.1an11an（）求an的通项公式；（）设bn1an1n,记Snbk,证明：Sn1.k1n21（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）y21在 y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率已知 O 为坐标原点，F 为椭圆C:x 22为-2的直线l与 C 交于 A、B 两点，点 P 满足OAOBOP 0.（）证明：点 P 在 C 上；（）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同

8、一圆上22（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）（）设函数f(x)ln(1 x)2x，证明：当x0时，f(x)0；x29191)210e（）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设抽得的 20 个号码互不相同的概率为p证明：p (参考答案评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的

9、一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数，选择题不给中间分。一、选择题16BBADCC712BAADDA二、填空题13014421561633三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：由ac 2b及正弦定理可得sin AsinC 2sinB.3 分又由于AC 90,B 180(AC),故cosC sinC 2sin(AC)2sin(90 2C)2cos2C.7 分22cosC sinC cos2C,22cos(45C)cos2C.因为0 C 90，所以2C 45C,

10、C 1518解：记 A 表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险；B 表示事件：该地的1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C 表示事件：该地的1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种；D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买；（I）P(A)0.5,P(B)0.3,C A B,P(C)P(A B)P(A)P(B)0.8.（II）D C,P(D)1P(C)10.8 0.2,3 分6 分X B(100,0.2)，即 X 服从二项分布，10 分所以期望EX 1000.2 20.12 分19解法一：（I）取 AB 中点 E，连结 DE，则四边形 BCDE 为矩形，DE=CB=2，连结

11、 SE，则SE AB,SE 3.222又 SD=1，故ED SE SD，所以DSE为直角。由AB DE,AB SE,DE3 分SE E，得AB 平面 SDE，所以AB SD。SD 与两条相交直线 AB、SE 都垂直。所以SD 平面 SAB。（II）由AB 平面 SDE 知，平面ABCD 平面 SED。6 分作SF DE,垂足为 F，则 SF平面 ABCD，SF SDSE3.DE2作FG BC，垂足为 G，则 FG=DC=1。连结 SG，则SG BC，又BC FG,SGFG G，9 分故BC 平面 SFG，平面 SBC平面 SFG。作FH SG，H 为垂足，则FH 平面 SBC。FH SFFG3

12、21，即 F 到平面 SBC 的距离为.7SG721.7由于 ED/BC，所以 ED/平面 SBC，E 到平面 SBC 的距离 d 也有设 AB 与平面 SBC 所成的角为，则sind2121,arcsin.EB7712 分解法二：以 C 为坐标原点，射线 CD 为 x 轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz。设 D（1，0，0），则 A（2，2，0）、B（0，2，0）。又设S(x,y,z),则x 0,y 0,z 0.（I）AS (x2,y2,z),BS (x,y2,z)，DS (x1,y,z)，由|AS|BS|得(x 2)2(y 2)2 z2x2(y 2)2 z2,故 x=1。由|D

13、S|1得y2 z21,又由|BS|2得x2(y2)2 z2 4,即y2 z24y 1 0,故y 13,z.223 分于是S(1,133333),AS (1,),BS (1,)，22222213DS (0,),DS AS 0,DS BS 0.22故DS AD,DS BS,又AS所以SD 平面 SAB。BS S,6 分（II）设平面 SBC 的法向量a (m,n,p)，则a BS,a CB,aBS 0,aCB 0.又BS (1,33),CB (0,2,0),2233p 0,mn故222n 0.9 分取 p=2 得a (3,0,2),又AB (2,0,0)。cos AB,a ABa21.7|AB|a

14、|故 AB 与平面 SBC 所成的角为arcsin217.20解：（I）由题设111a1,n11an即11a是公差为 1 的等差数列。n又11a1,故1a n.11n所以a1n1n.（II）由（I）得bn1n1an,n1nn1 n，11nn1nnS1nbk(k1k 1)11n11.k1k121解：（I）F（0，1），l的方程为y 2x1，代入x2y221并化简得4x22 2x10.设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3),则x2 62 14,x 624,x21 x22,y1 y2 2(x1 x2)2 1,8 分12 分2 分由题意得x3(x1 x2)2,y3(y1 y2)1.2所

15、以点 P 的坐标为(2,1).22,1)满足方程26 分经验证，点 P 的坐标为(y2x 1,故点 P 在椭圆 C 上。22（II）由P(22,1)和题设知，Q(,1)22PQ 的垂直平分线l1的方程为y 2x.2设 AB 的中点为 M，则M(2 1,)，AB 的垂直平分线为l2的方程为42y 21x.24由、得l1,l2的交点为N(2 1,)。889 分|NP|(22213 11)(1)2,28883 2,2|AB|1(2)2|x2 x1|AM|3 2,4|MN|(2221123 3)(),482883 11,8|NA|AM|2|MN|2故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知 A、P、B、Q 四点在以 N 为圆心，NA 为半径的圆上22解：（I）f(x)x2(x1)(x2)2，当x 0时,f(x)0，所以f(x)为增函数，又f(0)0，因此当x 0时,f(x)0.（II）p 10099988110020.又9981902,9882902,9189902，所以p (910)19,由（I）知：当x 0时,ln(1 x)2xx 2,因此(12x)ln(1 x)2.在上式中，令x 19,则19ln1092,即(109)19 e2.所以p (919110)e2.12 分2 分5 分9 分