因式分解复习教案(教师版).pdf

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1、因式分解复习教案(教师教学案)教学目标教学目标：1.复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。教学重点：教学重点：综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。教学难点教学难点：根据题目的结构特点，合理选择方法。教师活动教师活动一、引入一、引入本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：（1）什么叫分解因式？（2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法?下面我们一起带着这些问题进行复习二、教授新课二、教授新课知识点知识点 1 1：分解因式的定义：分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征,强调因式分

2、解及整式的乘法的关系）思考：什么是分解因式？因式分解及整式的乘法有何关系分解因式的特征，左边是，右边是。针对练习针对练习：下列选项，哪一个是分解因式（）(学生自主完成此题，并指出错在哪里)AxC.x229 6x (x 3)(x 3)6x B.(x 5)(x 2)x23x 108x 16 (x 4)2 D.5x2y 5x x y知识点知识点 2 2：分解因式的第一种方法：分解因式的第一种方法-提公因式法提公因式法思考:如何提公因式?（教师强调公因式公有的意思-你有我有大家有才是公有）注意：(学生一起读一遍)公因式的确定：（1）符号:若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）

3、（2）系数：取系数的最大公约数；（3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式(5)某一项被作为公因式完全提出时,应补为例如：1多项式-3ab 6abx 9aby的公因式是_2多项式8a b c16a b 24ab c分解因式时，应提取的公因式是（）A4ab c3.x(m n)2232232B8ab3C2ab3D24a b c33 y(n m)4(m n)3的公因式是_提公因式法分解因式分类：提公因式法分解因式分类：1.1.直接提公因式的类型：直接提公因式的类型：（1）9a3b26a2b412a4b3=_；an1an=_3（2）an1（3）x(a b)y(a b

4、)2(a b)4=_（4）不解方程组2x y 3，求代数式(2x y)(2x 3y)3x(2x y)的值5x 3y 2第 1 页2.2.首项符号为为负号的类型：首项符号为为负号的类型：（1）4x2y 6x2y28x3y3=_（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如：8x练习：1多项式:6ab 18abx 24aby的一个因式是6ab,那么另一个因式是()218y2A.13x 4yB.13x 4y C13x 4y D.13x 4y2.分解因式5(yx)10y(yx)333.3.公因式只相差符号的类型：公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的

5、，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。个公因式。（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如655(x y)6-(y x)5（y-x）（-y-x）（y-x）（y-x-1）例：(1)（ba）2+a（ab）+b（ba）(2)（a+bc）（ab+c）+（ba+c）（bac）（3）a(a练习：1把多项式m(a-2)+m(2-a)分解因式等于（）2

6、b)3 2a2(b a)2 2ab(b a)(A)(a-2)(m+m)(B)(a-2)(m-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)222多项式x(y 3)A(y 3)(x x3(3 y)的分解因式结果（）x3)B(y 3)(x x3)Cx(y 3)(1 x2)Dx(y 3)(1 x)针对练习针对练习：（四位同学板演）(1)2x3y2 4xy2z xy (2)3a39a227a(3)(a b)(x y)(a b)(x y)(4)6x(x y)2 2(y x)3设计意图：第一道要求学生注意补 1，第二题涉及提取负号问题，学生提取公因式后可能会将剩下的用完全平方公式分解，教师提

7、醒学生注意完全平方公式的特征，第三题设计公因式是多项式的问题，第四道需要统一公因式，统一公因式注意根据次数奇变偶不变。知识点知识点 3 3：分解因式的第二种方法：分解因式的第二种方法-利用平方差公式进行分解利用平方差公式进行分解a2b2(a b)(a b)特点：特点：.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方是一个二项式，每项都可以化成整式的平方.两项的符号相反两项的符号相反.注意：学生一起读一遍再做练习（1）利用平方差公式先分解成（）2-（）2，单独的一个数字或字母不需要加括号（2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（3）做完题检查是否分解彻底1 1、判断能否用平方差公式的类型、判断能否用平方

8、差公式的类型（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a+b (B)-x-y (C)49x y-z (D)16m-25n p2222222422第 2 页（2）下列各式中，能用平方差分解因式的是（）Ax2 y2 B x2 y2 Cx2 xy2 D1 y22 2、直接用平方差的类型、直接用平方差的类型（1 1）16x29y2（2）25x21（3）x4123 3、整体用平方差的类型：、整体用平方差的类型：（1）(m n)n2（2）(x y)2(2x 3y)234 4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m 4m=(2)a3 a 练习：将下列各

9、式分解因式（1）x21 4x2(2)100 x 81y；222(3)9(ab)(xy)；22（4）a a（5）（7）(2x 5x39x（6）(m n)3(m n)y)4(2x y)3知识点知识点 4 4：分解因式的第三种方法：分解因式的第三种方法-利用完全平方公式分解利用完全平方公式分解注意：（学生一起读一遍再做练习）（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央（2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号1 1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解如：下列多项式能分解因式的是（）Ax2 y Bx2 y2 Cx2 y2 y Dx26x

10、922 2、关于求式子中的未知数的问题、关于求式子中的未知数的问题如：1若多项式x kx 16是完全平方式，则 k 的值为（）A4 B4 C8 D42若9x3.若x226x k是关于 x 的完全平方式，则 k=2(m 3)x 49是关于 x 的完全平方式则 m=_3 3、直接用完全平方公式分解因式的类型、直接用完全平方公式分解因式的类型x244(1)x 8x16；(2)4x 12xy 9y；(3)xy y2；(4)m2mnn24932224 4、整体用完全平方式的类型、整体用完全平方式的类型(1)(x2)12(x2)36；（2）9 6(a b)(a b)225 5、用提公因式法和完全平方公式分

11、解因式的类型、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型(1)-4x+16x-16x；(2)（3）已知：ab 1,x 32122ax y+2axy+2a2y 2，求3abx2 3aby2 6xyab的值x2 xy y2练习：练习：下列各式能用完全平方公式分解的是（）（要求学生将错误的进行恰当的变形变成正确的）A.B.x2 2xy y2 C.x2 2xy y2 D.x28xy 4y2第 3 页练习练习：（学生四人板演，教师提醒第二题和第三题是否分解彻底）（1）4a（3）2x412a2b29b4（2）4x28xy 4y28x28x（4）96(a b)(a b)23练习：分解因式（1）x2 4x 4（

12、2）a2x216ax 64（3）a48a2b216b4y)214(x y)49（5）9 6(a b)(a b)2（6）3x312x2y 12xy2（7）2x2 2x（4）(x 12设计意图：要求学生熟练掌握完全平方公式的特征，尤其第二题学生平方项前面的负号的处理，第三题学生要认真观察式子特征先提取公因式后利用公式分解，第四题设计多项式的情况。巩固提高：巩固提高：1.当 k 取何值时，100 x2 kxy 81y2是一个完全平方式？注意：先把首项和尾项凑成整体平方的形式，此处教师提醒学生注意完全平方式有两个，一个是和的完全平方公式，一个是差注意：先把首项和尾项凑成整体平方的形式，此处教师提醒学生

13、注意完全平方式有两个，一个是和的完全平方公式，一个是差的完全平方公式，因此，要注意再加一个正负号。的完全平方公式，因此，要注意再加一个正负号。2.利用因式分解计算（1）111001（2）372 2637132884（3）先分解因式后求值：x 4x3y 4x2y2，其中 x=6，y=2强）（做题前教师提醒学生先分解因式，将 x 和 y 的值代入分解因式的结果中，达到简化计算的目的）三、课堂小结三、课堂小结1.分解因式时，必须认真观察要分解的多项式，在认清其特征后再动手。2.分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。课后作业：课后作业：本章复习题 2，3板书：板书：分解因式分解因式思考

14、：1、什么是分解因式？2、怎样分解因式？分解因式有哪些方法？因式分解复习学案因式分解复习学案知识点知识点 1 1：分解因式的定义：分解因式的定义思考：分解因式的特征，左边是，右边是。练习：下列选项，哪一个是分解因式（）AxC.x229 6x (x 3)(x 3)6x B.(x 5)(x 2)x23x 108x 16 (x 4)2 D.5x2y 5x x y知识点知识点 2 2 分解因式的第一种方法分解因式的第一种方法-提公因式法提公因式法思考:如何提公因式?注意：(1)某一项被作为公因式完全提出时,应补为(2)多项式第一项的系数为负时,要提取负号,提取负号括号里的每一项的符号都要改变练习练习：

15、(1)2x3y2 4xy2z xy (2)3a39a227a第 4 页(3)(a b)(x y)(a b)(x y)(4)6x(x y)2 2(y x)32知识点知识点 3 3：分解因式的第二种方法：分解因式的第二种方法-利用平方差公式进行分解利用平方差公式进行分解注意：（1）利用平方差公式先分解成（）（3）做完题检查是否分解彻底练习：练习：（1）9m2-（）2，单独的一个数字或字母不需要加括号（2）有公因式先提取公因式，后用公式分解 4n2（2）4x264（3）x6 x4y2（4）x4 y4（5）9(a b)2 4(a b)2知识点知识点 4 4：分解因式的第三种方法：分解因式的第三种方法-

16、利用完全平方式分解利用完全平方式分解注意：（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央（2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号练习：下列各式能用完全平方式分解的是（）A.x2 xy y2 B.x2 2xy y2 C.x2 2xy y2 D.x28xy 4y2练习练习：（1）4a412a2b29b4（2）4x28xy 4y2（3）2x38x28x（4）96(a b)(a b)2课后练习：1.当 k 取何值时，100 x2 kxy 81y2是一个完全平方式？2.利用因式分解计算（1）111001（2）372 2637132884（3）先分解因式后求值：x 4x3y 4x2y2，其中 x=6，y=2第 5 页