广州二测理科数学试题及复习资料.pdf

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1、秘密启用前试卷类型：A2018 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学20184本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂

2、改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的1若z11 2i,z21i，则z1z2BA62已知集合MAC10C26D2 x x 2,xZ ZBD，N x x 2x30，则MN 1,20,21,20,1,23，则输入x的值为23执行如图的程序框图,若输出y Alog231或B1log23或C1log23D222第 1 页2x2y224若双曲线

3、C:221a 0,b 0的渐近线及圆x2 y 1相切，则C的渐近线方程ab为A1y x3By 3x3Cy 3xDy 3x5根据下图给出的 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A2000 年以来我国实际利用外资规模及年份负相关B2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增加C2008 年我国实际利用外资同比增速最大D2010 年我国实际利用外资同比增速最大6若,为锐角，且cosAD36x2y27已知椭圆C:221a b 0的左焦点为F，直线y 3x及C相交于A,B两ab点，且AF BF，则C的离心率为2 13 1AB2 1CD3 1228某几何体由长方体和半圆柱体组合

4、而成，如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是A18C169已知xB182D1622 sin，则63BC63是函数fxsin2x的图象的一条对称轴，且6BDff，则fx的单调2递增区间是A2k,k(k Z Z)63k,k(k Z Z)2k,k(k Z Z)36k,k(k Z Z)2C10已知函数立的是Aeafxexx2的零点为a，函数gx lnx x2的零点为b，则下列不等式中成Bealnb 23lnb 2Ca2b23Dab 111体积为的三棱锥P ABC的顶点都在球O的球面上，PA平面ABC,PA 2，ABC 120，则球O的体积的最小值为第 2

5、 页A7 73B28 73C19 193D76 19312已知直线l及曲线1y x3 x2 x1有三个不同交点Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，33i1且AB AC，则xi yiB5C6D7A4二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分，a a 2,b b 2，a a a ab b，则实数=414古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,13已知向量a a及b b的夹角为这样的数称为“正方形数”如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和

6、，下列等式：36 1521；49 1831；64 2836；813645中符合这一规律的等式是（填写所有正确结论的编号）2215x yx当6的展开式中，x3y3的系数是（用数字作答）且OP1，ABC内，BAP，16 已知等边三角形ABC的边长为4，其外接圆圆心为点O，点P在APB及APC的面积之比最小时，sin的值为三、解答题：共三、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分17（本小题满分 12

7、 分）已知各项均为正数的数列其中nN N*an满足an21 3an2 2anan1，且a2a43a33，an是等比数列，并求其通项公式;（2）令bn nan,求数列bn的前n项和Sn.（1）证明数列18（本小题满分 12 分）如图，已知三棱柱侧面ABC A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，A1A A1C，A1ACC1底面ABC，直线A1B及平面A1ACC1所成角为60A1A A1C；A A1B C的余弦值（1）证明:（2）求二面角19（本小题满分 12 分）某工厂生产的A产品按每盒10件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒10件产第 3 页品中任取4件，4件都做检验，若4

8、件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若4件中次品数多于1件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若4件中只有1件次品，则把剩余的6件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验假设某盒（1）求该盒A产品中有8件合格品，2件次品A产品的检验A产品可出厂的概率；（2）已知每件产品的检验费用为10元，且抽取的每件都需要检验，设该盒费用为X(单位：元)（）求P（）求X 40；X的分布列和数学期望EX20（本小题满分 12 分）已知O为坐标原点，点R（1）求抛物线C的方程；（2）过点R的直线l及抛物线C相交于在点0,2，F是抛物

9、线C:x2 2pyp 0的焦点，RF 3 OFA,B两点，及直线y 2交于点M，抛物线CA,B处的切线分别记为l1,l2，l1及l2交于点N，若MON是等腰三角形，求直线l的方程.21（本小题满分 12 分）已知函数fxexx2axfx在 R R 上单调递增，求a的取值范围；0时，ln2ln2fx1222（1）若函数（2）若a 1，证明：当x参考数据参考数据：e 2.71828，ln2 0.69（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分请考生在第分请考生在第 2222、2323 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分 10 分）选修选修 4 44 4：坐标系及参数方程：坐标系及参数方程1x 1t,2(t为参数).以坐标原点为极点，在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y 3t,222以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为12sin aa 0（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若l及C相交于A，B两点，且AB 2 3，求a的值523（本小题满分 10 分）选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲已知函数fx 2x1 2x1，不等式fx2的解集为M第 4 页（1）求M；（2）证明：当a,bM时，ab ab 1第 5 页