概率与统计综合检测.pdf

《概率与统计综合检测.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率与统计综合检测.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第十模块第十模块概率与统计综合检测概率与统计综合检测(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1从写有 0,1,2，9 的十张卡片中，有放回的每次取一张，连取四次，则这四张卡片数字各不相同的概率为()44C10A101C410A.4 B.4 C.4 D.4A10101010解析：有放回的取四次，若四张卡片数字各不相同有 10987 种不4A10同的取法，故概率为4.应选 B.10答案：B2生产零件要经过两道工序，第一道工序的次品率为0.1，第二道工序的次品率为 0.03，则该零件的次品

2、率(只要有一道工序出次品零件就成为次品)是()A0.13 B0.03 C0.127 D0.873解析：直接法；P0.1(10.03)(10.1)0.030.10.030.127.间接法：P1(10.1)(10.03)0.127.答案：C3一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过 1 的概率为()3333A1 B1 C.D.122412241解析：本题为几何概型，总区域面积S 44sin604 3，符合条2件的区域是：剔除以三个顶点为圆心，1 为半径的圆弧后剩余的面积，S14 313，p11.22424 3答案：Ba4已知函数f(x)sinx，a等于抛掷一

3、个骰子得到的点数，yf(x)3在0,4上至少有 5 个零点的概率是()1125A.B.C.D.3236解析：只有当a1,2 时，yf(x)在0,4上的零点少于 5 个，p122 .63答案：C5从长度分别为 1 cm,3 cm,5 cm,7 cm,9 cm 的 5 条线段中任意取 3 条作为三角形的三边长，能构成三角形的概率为()3321A.B.C.D.10555解析：从 5 条线段取 3 条有 C3510 种不同的结果，而能构成三角形的结3果有(3,5,7)，(5,7,9)，(3,7,9)三种，故所求的概率为P.10答案：A6.(2009福建高考)已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%.

4、现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下 20 组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35B0.25C0.20D0.15解析：代表运动员三次投球两次命中的数是：191,271,932,812,393 共 55个数，故所求的概率为P0.25.20答案：B7

5、从总数N的一批零件中抽取一个容量为 20 的样本，若每个零件被抽1到的概率为，则N的值为()4A60 B80 C100 D120201解析：简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等，因此有，NN480.答案：B8有 10 件产品，其中 3 件是次品，从中任取 2 件，若X表示取到次品的个数，则EX等于()3814A.B.C.D1515151C221C177C3解析：X的可能取值为 0,1,2，并且P(X0)2，P(X1)2C1045C1021C233，P(X2)2.45C1045212133EX012.4545455答案：A9一台机器生产某种产品，如果生产一件一级品可获利 50 元，生产一件二

6、级品可获利 30 元，生产一件次品要赔 20 元，已知这台机器生产一级品、二级品和次品的概率分别为 0.6,0.3 和 0.1，则这台机器每生产一件产品，平均预期可获利()A36 元B37 元C38 元D39 元解析：依题意知，即求数学期望EX0.6500.3300.12037(元)答案：B10 工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y5080 x，下列判断正确的是()A劳动生产率为 1000 元时，工资为 130 元B劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 80 元C劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 130 元D当月工资为 210 元时，劳动生产率为 2000 元解析

7、：由回归系数b的意义知，当b0 时，自变量与因变量按同向变化；b0 时，自变量与因变量按反向变化因此，当b80 时，B 正确答案：B11已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)满足线性回归方程ybxx1x2x10a，则“(x0，y0)满足线性回归方程ybxa”是x0，y010y1y2y10”的()10A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：(x0，y0)是这 10 组数据的平均值，因为根据公式求线性回归方程时，先求得b后，再根据aybx求得a.因此，x，y一定满足线性回归方程(x，y为样本平均值)但满足线性回归方程的除了点(x，y)外，还可能有其

8、它样本点故应选 B.答案：B12有 4500 人按有无吸烟史和是否患高血压分类得到列联表如下：有高血压无高血压合计有吸烟史8123192400无吸烟史2620742100合计10723934500则认为吸烟与高血压()A无关B有关C吸烟决定是否患高血压D以上都不对解析：本题只是判断吸烟与高血压是否有关因此可计算：ad812074167994，bc26231960294，ad与bc的差值很大，吸烟与高血压有关答案：B二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分把答案填在题中横线上13从一堆苹果中任取了20 只，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：分组90,100)100,110

9、)110,120)120,130)130,140)140,150)频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120 克的苹果数约占苹果总数的_%.10317解析：70%.2010答案：7014一个总体含有 100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为_51解析：P.100201答案：2015.(2008湖南卷)从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表：人性别数否自理男女生活能能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人23解析：由表中数据可知，15000 人中生活不能自理

10、的男性有 1500050021690 人，女性有 15000630 人，因此男性比女性多 60 人500答案：6016甲、乙、丙三位棉农，统计连续5 年的单位面积产量(千克/亩)如下表甲6770736971乙6971716970丙6872717069则产量稳定的是棉农_解析：计算平均数：x甲70，x乙70，x丙70，42计算方差：s4，s，s丙2.5222s乙s丙s甲，产量较稳定的是棉农乙答案：乙三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)甲、乙等 5 名奥运志愿者被随机的分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲

11、、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一岗位服务的概率解：(1)记甲、乙两人同时参加A岗服务为事件EA，那么A3113P(EA)24.即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率为.C5A44040(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务的事件为E，A414那么P(E)24.C5A410甲、乙两人不在同一岗位服务的概率为9P(E)1P(E).1018(12 分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6 次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：甲2738303735312甲2乙乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行

12、车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适解：(1)画茎叶图如下图，中间数为数据的十位数从这个茎叶图中可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是 33.5，甲的中位数是 33.因此，乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好(2)利用科学计算器：x甲33，x乙33；s甲3.96，s乙3.56；甲的中位数是 33，乙的中位数是 33.5.综合比较知，选乙参加比赛较为合适19(12 分)已知甲盒内有大小相同的 3 个红球和 4 个黑球，乙盒内有大小相同的 5 个红球和 4 个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2 个球(1)求取出的 4 个球均为红球

13、的概率；(2)求取出的 4 个球中恰有一个红球的概率解：(1)设“从甲盒内取出的 2 个球均为红球”为事件A，“从乙盒内取2C31出的 2 个球均为红球”为事件B.由于事件A，B相互独立，且P(A)2，C77C255P(B)2.C918故取出的 4 个球均为红球的概率是155P(AB)P(A)P(B).718126(2)设“从甲盒内取出的 2 个球中，1 个是红球，1 个黑球；从乙盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件C，“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球；从乙盒内取出的 2 个球中，1 个是红球，1 个是黑球”为事件D.由于事件C，D互斥，且12C1C423C4P(C)22.C7C9211C2

14、C11045C4P(D)22.C7C963故取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率为21016P(CD)P(C)P(D).21636320(12 分)某校高三文科分为四个班，高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了 22 人抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示，其中120130 分(包括 120 分但不包括 130)的频率为 0.05，此分数段的人数为 5 人(1)各班被抽取的学生人数各为多少人？(2)在抽取的所有学生中，任取 1 名学生，求分数不小于 90 分的概率5解：(1)由频率分布

15、条形图知，抽取的学生总数为100 人各班0.05被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d，由 4226d100，得d2.各班被抽取地学生人数分别是 22 人，24 人，26 人，28 人(2)在抽取的所有学生中，任取一名学生，其分数不小于 90 分的概率为0.350.250.100.050.75.21(12 分)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程x2bxc0 有实根的个数(重根按一个计)(1)求方程有实根的概率；(2)求的分布列和数学期望；(3)求在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方程x2bxc0 有实根的概率解：(1)记基本事件为，“方程x2bxc0 没有实根

16、”为事件A，方程“x2bxc0 有且仅有一个实根”为事件B，“方程x2bxc0 有两个相异实根”为事件C.则(b，c)|b，c1,2，6A(b，c)|b24c0，b，c1,2，6的基本事件总数为 36 个，A中的基本事件总数为 17 个，B的基本事件总数为 2 个，C中的基本事件总数为 17 个21719又B、C是互斥事件，所求的概率为PP(B)P(C).36363617(2)由题意，的取值可能为 0,1,2.P(0)，362117P(1)，P(2)，故的分布列为：36183601217117P36183617117的数学期望E0121.361836(3)记“先后两次出现的点数有 5”为事件D

17、，“方程x2bxc0 有实117P(DE)7根”为事件E，P(D)，P(DE)，P(E/D).3636P(D)1122(12 分)为了分析某个高三学生的学习状态对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前 7 次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析，下表是该生 7 次考试的成绩(单位：分)数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩，哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是呈线性相关关系的，若该生的物理成绩达到 115 分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议12171788012解：(1)x100100，76984416y100100；799422502s数学，s物理，772从而s2数学s物理，物理成绩更稳定(2)由于x与y之间具有线性相关关系：497计算b0.5，a1000.510050，994线性回归方程为y0.5x50.当y115 时，x130.建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高