新北师大版五年级数学上册《整理与复习》知识点归纳.pdf

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1、新北师大版 13 单元知识点整理小数除法小数除法1 1、小数除整数的计算方法：小数除整数的计算方法：1)1)按照整数除法的法则去除按照整数除法的法则去除2)2)商的小数点要和被除数的小数点对齐商的小数点要和被除数的小数点对齐3)3)如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0 0 再继续除。再继续除。4)4)除得的商的哪一位上不够商除得的商的哪一位上不够商 1 1 就要在那一位上写就要在那一位上写 0 0 占位。占位。2 2、小数除法的计算方法小数除法的计算方法1)1)一看：看清被除数有几位小数一看：看清被除数有几位小数2)2)二移：把除数和被除数的小数点

2、同时向右移动相同的位置，使除数变成二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“整数，当被除数位数不足时，用“0 0”补足。”补足。3)3)三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、商不变规律：被除数扩大商不变规律：被除数扩大 a a 倍（或缩小）倍（或缩小），除数也扩大（或缩小），除数也扩大（或缩小）a a 倍，倍，商不变。商不变。简言之，简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。商不变。被除数不变，

3、除数扩大（或缩小）被除数不变，除数扩大（或缩小）a a 倍，商缩小（或扩大）倍，商缩小（或扩大）a a 倍。倍。被除数扩大（或缩小）被除数扩大（或缩小）a a 倍，除数不变，商扩大（或缩小）倍，除数不变，商扩大（或缩小）a a 倍。倍。求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。保留商的近似值，小数末尾的保留商的近似值，小数末尾的 0 0 不能去掉。不能去掉。循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一

4、个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。是循环小数必须满足的条件：是循环小数必须满足的条件：1 1、必须是无限小数。、必须是无限小数。2 2、一个数字或者几、一个数字或者几个数字依次不断重复出现个数字依次不断重复出现第 1 页9 9、一个循环小数的小数部分，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如叫做这个循环小数的循环节；如 5.335.33循环节是循环节是 3 3。7.145457.14545的循的循环节是环节是 4545。1010、循

5、环小数的简便记法：省略后面的“”号，在第一个循环节上加点。循环小数的简便记法：省略后面的“”号，在第一个循环节上加点。.如：如：5.335.33=5.3=5.3，读作五点三，三的循环，读作五点三，三的循环 7.145457.14545=7.145,=7.145,读作七点读作七点一四五，四五的循环。一四五，四五的循环。如果循环节有三个及以上，如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。就在头尾的数字上打点。如如 7.1231237.123123=7.123=7.1231111、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫

6、有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。数部分位数无限的叫无限小数。1212、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。1313、取商的近似值的方法：、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”“进一法”和“去尾法”在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。的近似值。1414、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘

7、法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。1515、除法性质：、除法性质：a a b b(b(b c)c)推广推广(a(ab)b)c cb b c c或或(a(ab)b)c cb b c c倍数和因数倍数和因数知识点：知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。像 0，1，2，3，4，5，6，这样的数是自然数。自然数。像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是整数整数。第 2 页我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。补充知识点：一

8、个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。探索活动（一）探索活动（一）2 2，5 5 的倍数的特征的倍数的特征知识点：知识点：2 的倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。偶数和奇数的定义：是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。能判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。补充知识点：既是 2 的倍数，又是5 的倍数的特征：个位上是0 的数既是 2 的倍数，又是5的倍数。探索活动（二

9、）探索活动（二）3 3 的倍数的特征的倍数的特征知识点：知识点：3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。同时是 2 和 3 的倍数的特征：个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，第 3 页既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。同时是 3 和 5 的倍数的特征：个位上的数是 0 或 5，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。同时是 2，3 和 5 的倍数的特征：个位上的数是 0，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数。6 的倍数的特

10、征：既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数。9 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9 的倍数，这个数就是 9 的倍数。找因数找因数知识点：知识点：在 1100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。找质数找质数知识点：知识点：理解质数与合数的意义。一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。1 1 既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数。判断一个数是质数还是合数的方法：第 4 页一般来说，首

11、先可以用“2，5，3 的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2，5，3；如果还无法判断，则可以用 7，11 等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11 等。只要找到一个 1 和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了 1 和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。数的奇偶性数的奇偶性知识点：知识点：运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数偶数+偶数偶数=偶数偶数奇数奇数+奇数奇数=偶数偶数偶数偶数+奇数奇数=奇数奇数偶数偶数-偶数偶数=偶数偶数奇数奇数-奇数奇数=偶数偶数偶数偶数-奇数奇数=奇数奇数奇数奇数-偶偶数数=奇数奇数偶数偶数偶数偶数=偶数偶数偶数奇数偶数奇数=偶数偶数奇数奇数奇数奇数=奇数奇数第 5 页