高中数学公式总结(文).pdf

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1、高中数学常用公式及结论考前过目（文）高中数学常用公式及结论考前过目（文）1.元素与集合的关系x A xCUA,xCUA x A.2.包含关系A 3集合a1,a2,B A AB B A B CUB CUA,an的子集共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1 个.4.二 次 函 数 解 析 式 的 三 种 形 式：(1)一 般 式f(x)ax2bxc(a 0);(2)顶 点 式f(x)a(xh)2k(a 0);(3)零点式f(x)a(x x1)(x x2)(a 0).5.二次函数f(x)ax2bx c(a 0)在闭区间p,q上的最值只能在x b处及区间的两端点处取得。2a6.定区间上含参数

2、的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间(,)的子区间L（形如,，,，,不同）上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min 0(xL).(2)在给定区间(,)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man 0(xL).7.真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 8.常见结论的否定形式原结论反设词是不是都是不都是大于不大于小于不小于对所有x，成立存在某x，不成立对任何x，不成立9.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆（互为逆否的两命题真值相同）否否否命题逆否命题若非则非互

3、逆若非则非10.充要条件（1）充分条件：若p q，则p是q充分条件.（2）必要条件：若q p，则p是q必要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.11.函数的单调性函数y f(x)在某区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数.12奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;13.若函数y f(x a)是偶函数，则f(x a)f(x a).14.对于函数y f(x)(x R),f(x a)f(b x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x 存在某x，成立原结论至少有一个至多有一个至少有n个至多有n个p或q反设词一个也没有至

4、少有两个至多有（n1）个至少有（n1）个p且qp且qp或qa b;215.若f(x)f(x a),则函数y f(x)的图象关于点(,0)对称;若f(x)f(x a),则函数a2y f(x)为周期为2a的周期函数.16多项式函数P(x)anxnan1xn1a0的奇偶性多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.17.函数y f(x)的图象关于直线x a对称 f(a x)f(a x)f(2a x)f(x).18.(1)函数y f(x)与函数y f(x)的图象关于直线x 0(即y轴)对称.(x)的图象关于直线

5、 y=x 对称.19.若将函数y f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y f(x a)b的图象.1120.（1）f(x)f(x a)，则f(x)的周期 T=a；（2）f(x a)或f(xa)(f(x)0)，(f(x)0),f(x)f(x)则f(x)的周期 T=2a；(3)函数y f(x)和其反函数y f1am22.指数式与对数式的互化式logaN b ab N(a 0,a 1,N 0).23对数 的四则运算法则：若 a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN)logaM logaN;(2)MlogmNloga logaM logaN;(3)logaMn nlogaM(nR).（4）

6、logaN Nlogma24等差数列与等比数列公式及性质：等差数列等比数列公式定 义an1an d（定义式）通 项公式前n项 和公式21.分数指数幂(1)amn1n（a 0,m,nN，且n 1）.an qan1作用：这是证明一个数列是等差数列或等比数列的“唯一”方法（呵呵，我怎么敢这么说）！an a1(n 1)d（d=0 为常数列，d 0为“n”的一次函数）an a1qn1(a an)nn(n 1)dsn1 na122（关于“n”的二次式，常数项为0）a1(1qn)sn,(q 1)1q（“q”的系数与常数项互为相反数）n性质2an a1 a2n1 a2 a2n2（等差中项）an a1a2n1

7、a2a2n2m,n,p,qN*aman apaqm n p q“中项”是灵活的核心！2m,n,p,qN*am an ap aqm n p qs2n1(2n1)ansn,s2n sn,s3n s2n成等差数列25 几个求通项公式的方法、几个求和方法：已知“sn”求“an”的方法：a1 s1单独求，n 2时an sn sn1，然后再来个“综上”。（注：式子；an sn sn1其实常用来实现“sn”与“an”的互相转化，即留下“an”把“sn”消掉或反之）已知“an an1 f(n)”求“an”：累加a1 a1,a2 a1 f(1),a3 a2 f(2),，an an1 f(n)；已知“an an1

8、 f(n)”求“an”：叠乘；已知“an Aan1 B”求“an”：构造等比数列an x；（其中x由假设an x A(an1 x)与原式比较得到，可推出x B！）A1裂项相消求前 n 项和：用于数列1，其中涉及的数列an是公差为d的的求和（这两年考试k=1）a ann1等差数列；方法：1111()。anan1d anan1错位相减求前 n 项和：用于数列anbn的求和，其中涉及的数列an是公差为d的等差数列，数列bn是公比为q的等比数列；方法：s a1b1 a2b2 a3b3 anbn与（上式两边同乘以q得）qs a1b2 a2b3 an1bn anbn1两式相减（注意错位对齐）。26 三角公

9、式：诱导公式：sinsinsin(k)cos2cos“奇变偶不变，符号看向限”辅助角公式：例：sin x 3cos x 2sin(x sin x cosx sin()sincos cossincos()coscos coscos二倍角公式：sin2 2sincoscos2 cos2sin2tan tantan()1 tantan12sin2 2cos12“降幂”公式：（就是二倍角公式逆用）3)sin2x)427三角函数y Asin(x),A 0,0的性质定义域：R；值域：奇偶性2sin(x 1(1cos2x)21cos2x(1 cos2x)2 A,A的整数倍2一般没有，除非是周期性由2kT=2

10、增区间减区间23x 2k由2k22由sin(x)2x 2k解得解得对称轴 1解得 0解得对称中心由sin(x)28.函数y tan(x)，(0)的周期T 29.正弦定理.abc111 2R.面积定理S absinC bcsin A casin Bsin Asin BsinC22222222222230.余弦定理a b c 2bccos A;b c a 2cacosB;c a b 2abcosC.31.在ABC 中，有A BC C(A B)32.平面向量基本定理：如果e e1 1、e e2 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得 a=a=1e

11、e1+2e e2不共线的向量 e e1、e e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底基底33向量平行的坐标表示：设a a=(x1,y1),b b=(x2,y2)，且 b b0 0，则 a a/b b b=b=a a x1y2 x2y1 0.34.a a与 b b 的数量积(或内积)：a ab b=|a a|b b|cos=x1x2 y1y235.b b 在 a a 的方向上的投影|b b|cos36.设 A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB OBOA(x2x1,y2 y1).37.平面两点间的距离公式dA,B=|AB|AB AB(x22 x1)(y2 y21)；38.向量的垂直:a ab

12、(ab(a0)0)a ab=b=0 x1x2 y1y2 0.39.O为ABC的重心 OAOBOC 0.40.常用不等式：（1）a,bRa2b2 2ab(当且仅当 ab 时取“=”号)（2）a,bRa b2ab(当且仅当 ab 时取“=”号)41.斜率公式k y2 y1x，（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.2 x142.直线的五种方程（1）点斜式y y1 k(x x1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)（2）斜截式y kxb(b 为直线l在 y 轴上的截距).(4)截距式xayb1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b 0)（5）一般式Ax By C 0(其中 A、B 不同时

13、为 0).43.两条直线的平行和垂直(1)若l1:y k1xb1，l2:y k2xb2则l1|l2 k1 k2,b1 b2;l1l2 k1k2 1.(2)若l1:A1x B1yC1 0,l2:A2x B2yC2 0,且 A1、A2、B1、B2都不为零,则lA1B1C11|l2A；l1l2 A1A2 B1B2 0；2B2C244.点到直线的距离d|Ax0 By0C|A2 B2(点P(x0,y0),直线l：Ax By C 0).45.圆的标准方程(xa)2(yb)2 r2.一般方程x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E24F0).x246.双曲线y2nm2n2 1的渐近线方程：y mx.47.直

14、线与圆锥曲线相交，由方程y kx bF(x,y)0，弦长公式AB(1 k2)(x21 x2)4x1x2a/b a,b 48 立体几何常用定理:线面平行b a/；/a/；面面平行:；a b O/；a a a/,b/线线垂直:a a,ba b a b；线面垂直:abOl；面面垂直：a；l a,l b49.球的半径是 R，则其体积V 4R3,其表面积S 4R2350.(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正四面体的组合体:棱长为a的正四面体的内切球的半径为51V柱体66a,外接球的半径为a.12411Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.V锥体Sh（S是锥体

15、的底面积、h是锥体的高）.33m52.等可能性事件的概率P(A).n22253.方差Dx1 E p1x2 E p2xn E pn；标准差=D.f(x0 x)f(x0)y lim.xx0 x0 xx0 xyf(xx)f(x)lim55.f(x)在x a的导数f(a)lim.x0 xx0 x56.函数y f(x)在点x0处的导数的几 何意义：函 数y f(x)在点x0处的 导数是曲线y f(x)在P(x0,f(x0)处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是y y0 f(x0)(x x0).54.f(x)在x0处的导数（或变化率或微商）f(x0)y lim57.几种常见函数的导数(1)C 0（C

16、为常数）.(2)(xn)nxn1(nQ).(3)(sin x)cosx.(4)(cosx)sin x.(5)(lnx)11exxxxx；(loga)loga.(6)(e)e;(a)a lna.xx58.导数的运算法则uuvuv(v 0).（1）(uv)u v.（2）(uv)uvuv.（3）()vv259.判别f(x0)是极大（小）值的方法（1）如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极大值；（2）如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极小值.60.复数的相等abi cdi a c,b d.（a,b,c,d R）61.复数z a bi的模（或绝对值）

17、|z|=|a bi|=a2b2.62总体个体样本样本容量；抽样方法:简单随机抽样分层抽样(用于个体有明显差异时，“按比例抽取”)系统抽样；共同点：每个个体被抽到的概率都相等。63线性规划：画图；找到表达式（几何意义：截距或斜率或距离？）取得最值的点。64程序框图：前三圈后三圈亲自转一转。出门装备：回 2 戒指、树枝（1）、远古祭祀（2）。早期 1 装备：回复头巾、虚无宝石（优先）、艺人面罩、法师长袍、树枝（1）、鞋；早期2 装备：梅肯（优先）、空明杖、虚无宝石、鞋；中期1 装备：梅肯、振魂石、空明杖、虚无宝石、鞋；中期2 装备：梅肯、A 杖、空明杖、虚无宝石、鞋；中期3 装备：跳刀、A 杖、梅肯、空明杖、鞋、虚无宝石；后期1 装备：跳刀、A 杖、梅肯、坚韧球、鞋、空明杖；后斯2 装备：跳刀、A 杖、梅肯、刷新球、鞋；后期 3 装备：跳刀、A 杖、梅肯、飞鞋、不死盾（优先）。