二元一次方程(组).pdf

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1、二元一次方程(组)课题二元一次方程(组)授课目的理解二元一次方程 (组)的看法，掌握二元一次方程组、三元一次方程组的解法授课重难点重点：灵便运用加减消元法、代入消元法解二元一次方程组难点：学会运用二元一次方程组解决实责问题授课内容一、知识回忆1看法(1)二元一次方程：含有两个未知数的一次含未知数项的次数是1方程叫做二元一次方程(2)二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解(3)二元一次方程的解集：二元一次方程有无数个解，二元一次方程的解的全体，叫做这个二元一次方程的解集(4)方程组:由几个方程组成的一组方程叫做方程组(5)二元一次方程组：若是方程组中含

2、有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组(6)二元一次方程组的解：在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解2二元一次方程组的解法：代入消元法加减消元法(1)核心思想：消元把二元一次方程转变成我们学过的一元一次方程，把未知转变成.(就是把我们不会的问题转变成已经学会的问题)(2)代入消元法：经过“代入消去一个未知数，将方程组转变成一元一次方程，从而求出方程组的解。解题步骤：1将一个方程的一个未知数用另一个未知数的代数式来表示；2将这个代数式代入另一个方程，从而转变成一元一次方程，到达消元的目的。(3)加减消元法：将两个方程相加或相减消

3、去一个未知数，将方程转变成一元一次方程，从而求出方程的解。解题步骤：观察两个方程的两个未知数的系数：如二元一次方程(组)1若是有未知数的系数相等或相反数，那么两方程就相减或相加。2若是未知数的系数不相等，那么就先乘一个适合的数，使未知数的系数相等或相反，尔后再相减或相加。(4)检验：与解一元一次方程相同，要判断运算的结果可否正确，需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边可否相等.检验很重要，开销时间很少，而且可以保证得分，何乐而不为呢？(5)注意：1)二元一次方程与二元一次方程组的解为二个未知数的值，不要遗漏任何一个哦2)二元一次方程组的解的

4、个数可能为一个、可能没有、也可能有无量个!二、习题坚固 11.判断以下哪些方程是二元一次方程：1)xy 2 y x 103)x 4 y 5 02)3 x24)3x 12y 124x155)2 yx53526)3x2z7)3 x9)xy8)2 a1210)0.8 x3b0.3y 112.判断以下说法可否正确：1)二元一次方程xy2的解只有一个.()2)x1是二元一次方程x y 2的解.(y13)二元一次方程组xyxyxyxy2有无数组解 .()22的解为 x 24)二元一次方程组.()25)x5y2是二元一次方程ax by 2的解，那么4 5a 2b 2.()二元一次方程(组)6)二元一次方程组

5、3xy26x2y4有一个解.()3.选择与填空1)以下方程组中，是二元一次方程组的是x29x y 42a 3b 11B.A.C.2x 3 y 75b 4c 6y 2x2)以下各式，属于二元一次方程的个数有D.x y 8x2y 4 xy+2xy=7；4x+1=x y；+y=5；x=y；1x x2 y2=2 6x 2yx+y+z=1A 1B 2C 3 y y 1=2y2 y2+xD 43)方程 y=1 x与 3x+2y=5 的公共解是x3x3A B.C.x3y2D.xy32y2y44)假设二元一次方程3x2 y 1有正整数解，那么 x的取值应为(A.正奇数B.正偶数C.正奇数或正偶数)D.05)假

6、设方程组的解满足 xy 0，那么a的取值范围是()3xy 1x3 y 1 a3aA.a 1B.a 1C.a 1D.a 16)假设 x3m 32yn 15是二元一次方程，那么m=_，n=_7)二元一次方程 x+y=5的正整数解有 _ 8)二元一次方程 x+y=5的非负整数解有 _ 9)xy21是方程组mxyxny的解，那么 m=_，n=_ 3610)若是 a 2 x+b+1 y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，那么a，b满足 _.二元一次方程(组)11)当 y=3 时，二元一次方程4x3ykx3x+5y=3 和 3y 2ax=a+2关于 x，y的方程有相同的解，那么a=_12)二元一次方程

7、组73的解 x，y的值相等，那么k=_(k 1)y3xy13)用加减消元法解方程组11，由 2得.4x2 y14)定义运算“，规定 x y ax2 by，其中 a、b为常数，且 1 2 5，2 1 6，那么 2 3 _.15)关于 x，y的方程组3x2 y 3a2x3 y 413a其中1 a 3，给出以下结论：x2y51是方程组的解；当 a 2时，xy35；当 a 1时，方程组的解也是方程xy a的解；5 假设 x 1,那么 y的取值范围是y.25其中正确的选项是 _.(填序号)3.解二元一次方程1)x2 y3x2 y1112)3x7 y 42xy4x3)2y314)7 x 2 y44 y x

8、240.2x0.3y1.4二元一次方程(组)5)方程组4x2y2x3yk5的解 x与 y的值相等，求 k的值.6)在代数式 ax2 bx 1 中，当 x 2 和 x 6 时，代数式的值分别为 5和 7，求 a、b的值.7)二元一次方程组2x y 13x 3my的解也是二元一次方程4x y 17的解，求 m的值.218)假设方程组x2xyya7与3xycx7 y28有相同的解，求a、b的值.9)(3x2y5)2(5 x 3y8)20，求 xy2的值.10)x2 y 3z20且 x3y5z31，求xyz的值.11)小明、小杰两人解关于x、y的方程组axbycx7 y2，小明正确的解出8xy32，小

9、杰把 c抄错，二元一次方程(组)解得x2y2，求 a、b、c的值，并求出小杰抄错的c 的值.12)x，y是有理数，且 x 12+2y+1 2=0，那么 x y的值是多少？13)关于 x、y的二元一次方程组2xy6m的解满足二元一次方程x3y54，求 m的值.3x2 y 2m3、二元一次方程组的实质应用步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、设、列、解、验、答 7 步，即：1)审：经过审题，把实责问题抽象成数学问题，解析量和未知量；2)找：找出可以表示题意两个相等关系；3)设：依照等量关系设出未知数；4)列：依照这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；5)解：解这个方程

10、组，求出两个未知数的值；6)检验：一是检验解的结果对不对，二是检验解的结果可否吻合实质意义.7)答：写出答案.这 7步是列方程解应用题的全能步骤，包括今后学习到的运用分式方程、无理方程解应用题都是这 7个步骤!常考题型：二元一次方程(组)1)、数字问题一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；若是交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大 27，求这个两位数解析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，那么这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组原两位数新两位数十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系10 x y x y 910 y x 10 x y 27xy

11、yx10 x+y10y+x10 x+y=x+y+910y+x=10 x+y+27得，因此所求的x1y4两位数是 14.议论：由于受一元一次方程先入为主的影响，很多同学习惯于只设一元，尔后列一元一次方程求解，诚然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是力所不及的，象此题，若是直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元，尔后列多元方程组解之2)、利润问题一件商品若是按定价打九折销售可以盈利20%；若是打八折销售可以盈利解析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为出价为 0.

12、9x元，盈利(0.9x-y)元，因此得方程0.8x-y=10.解方程组10 元，问此商品的定价是多少？x 元，进价为 y元，那么打九折时的卖0.8x元，盈利(0.8x-y)元，可得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.9xy20%y0.8xy10，解得xy200150，因此，此商品定价为200 元议论：商品销售盈利百分数是有关于进价而言的，不要误为是有关于定价或卖出价利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价 利润率盈利百分数 特别注意“利润 和“利润率 是不相同的两个看法3)配套问题某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25 个或螺母20

13、个，若是一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？解析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，依照题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数2=每天生产的螺母数 1因此，设安排 x 人生产螺栓，y人生产螺母，那么二元一次方程(组)每天可生产螺栓25x 个，螺母20y 个，依题意，得xy120，解之，得x2050 x220y 1y100故应安排 20 人生产螺栓，100人生产螺母议论：产品配套是工厂生产中根根源那么之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常有的问

14、题，解决配套问题的重点是利用配套自己所存在的相等关系，其中两种最常有的配套问题的等量关系是：1“二合一 问题：若是件甲产品和件乙产品配成一套，那么甲产品数的倍等于乙产品数的倍，即甲产品数a乙产品数；b 2“三合一 问题：若是甲产品件，乙产品件，丙产品件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：甲产品数a乙产品数丙产品数bc4)、行程问题在某条高速公路上依次排列着A、B、C 三个加油站，A到 B 的距离为 120千米，B 到 C 的距离也是 120千米分别在 A、C 两个加油站推行抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后马上以

15、相同的速度分别往伙在 1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过BA、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团3 小时后才被另一辆巡逻车追追上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，那么3 x yxy120120，整理，得xyxy40，解得xy8040，120因此，巡逻车的速度是80 千米/时，犯罪团伙的车的速度是40 千米/时“议论：相向而遇和 同向追及是行程问题中最常有的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，详尽表现在：“相向而遇 时，两者所走的行程之和等于它

16、们原来的距离；“同向追及 时，快者所走的行程减去慢者所走的行程等于它们原来的距离5)、货运问题某船的载重量为300 吨，容积为 1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6 立方米，乙种货物每吨的体积为2 立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？二元一次方程(组)解析：“充分利用这艘船的载重和容积的意思是“货物的总重量等于船的载重量且“货物的体积等于船的容积设甲种货物装 x 吨，乙种货物装y 吨，那么xy6x2 y3001200，整理，得xy3xy150 吨300，解得xy150，600150因此，甲、乙两重货物应各装议论：由实责问题列出的方程组一

17、般都可以再化简，因此，解实责问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加正确度化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大合约数或移项、合并同类项等6)、工程问题某衣饰厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规按限时内完成，依照这个衣饰厂原来的生产能力，每天可生产这种衣饰150 套，按这样的生产进度在客户要求的限时内只能完成订货的4；现在工厂改良了人员组织结构5和生产流程，每天可生产这种工作服200 套，这样不但比规准时间少用1 天，而且比订货量多生产25 套，求订做的工作服是几套？要求的限时是几天？解析：设订做的工作服是x 套，要求的限时是y 天，依题意，得150y

18、4x51x 25x，解得3375.200 yy18议论：工程问题与行程问题邻近似，重点要抓好三个根本量的关系，即“工作量 =工作时间工作效率以及它们的变式“工作时间=工作量 工作效率，工作效率=工作量 工作时间 其次注意当题目与工作量大小、多少没关时，平时用“1 表示总工作量习题坚固 2.1)小锦和小丽购置了价格分别相同的中性笔和笔芯小锦买了 20支中性笔和 3盒笔芯，仅用了 28元设每支中性笔 x元和每盒笔芯支中性笔和2 盒笔芯，用了56 元；小丽买了2y 元，依照题意所列方程组正确的选项是(D.)A.2x20y2x3 y56,28B.20 x2y2x3y56,28C.20 x2 y2x3

19、y28,562x2y28,20 x 3 y562)某电器商场销售 A，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30元，40和 1台 B元.商场销售5 台 A 型号型号计算器，可获利润 76元；销售 6台 A 型号和 3台 B 型号计算器，可获利润120元.二元一次方程(组)求商场销售A，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价格)3)某商场为促销，决定对A 商品和 4件 B商品需要A，B 两种商品进行打折销售打折前，买32 元；打折后，买 50件 A 商品和 40件6 件 A 商品和 3件 B商品需要 54元，买 B3 件商品仅需 364 元，打折前需要多少

20、钱？4)20.某商店销售 10台 A 型和 20台 B 型电脑的利润为元求每台 A型电脑和 B型电脑的销售利润 .4000 元，销售 20 台 A 型和 10台 B 型电脑的利润为 35005)某校运动会需购置和A、B 两种奖品.假设购置 A种奖品 3件B 种奖品 2 件，共需60 元；假设购置A 种奖品 5 件和B种奖品 3件，共需95 元.求 A、B 两种奖品单价各是多少元？50 间，大宿舍每间可住 8 人，小宿舍6)某寄宿制学校有大、小两各种类的学生宿舍共每间可住 6人该校 360名住宿生恰好住满这 50间宿舍(1)求大、小宿舍各有多少间？(2)若是大间每天每人 50 元,小间每天每人8

21、0 元,那么该校要住3 天共需多少元 .7)如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中参加水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒的长度之和为220cm，那么此时木桶中水的深度是多少？两根铁棒长度分别为多少？8)某加工厂投资兴建条半自动生产线共需资本2 条全自动生产线和1 条半自动生产线共需资本26 万元，而投资兴建1 条全自动生产线和328 万元.(I)求每条全自动生产线和半自动生产线的本钱各为多少万元？(II)据展望，2021 年每条全自动生产线的毛利润为26 万元，每条半自动生产线的毛利润为16 万元.这一年，该加工厂共投资兴建10 条生产线，假设想获得很多于120 万元的纯利润，那么 2021 年该加工厂最少需投资兴建多少条全自动生产线？(纯利润=毛利润-本钱)二元一次方程(组)9)某学校将周三“阳光体育 工程定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳假设干绳的单价的2 倍多 4元，且购置2 条长跳绳与购置5 条短跳绳的开销相同.长跳绳的单价比短跳.两种跳绳的单价各是多少元？假设学校准备用不高出 2000 元的现金购置200 条长、短跳绳，且短跳绳的条数不高出长跳绳的种购置方案？6 倍，问:学校有几