专升本高等数学(一)分类模拟题2020年(2)_真题(含答案与解析)-交互.pdf

《专升本高等数学(一)分类模拟题2020年(2)_真题(含答案与解析)-交互.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专升本高等数学(一)分类模拟题2020年(2)_真题(含答案与解析)-交互.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专升本高等数学(一)分类模拟题 2020 年(2)(总分 124,做题时间 90 分钟)一、选择题1.设 unavn(n=1，2，)(a0)，且A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与 a 有关D.上述三个结论都不正确收敛，则_SSS_SIMPLE_SINAB分值:4答案:DCD由正项级数的比较判定法知，若 unvn，则当收敛时，也收敛；若发散时，则也发散，但题设未交待 un与 vn的正负性，由此可分析此题选 D2.在空间直角坐标系中，方程 x2-4(y-1)2=0 表示_A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面SSS_SIMPLE_SINAB分值:4答案:A3.定积分_的值为负 A BCD

2、 C DSSS_SIMPLE_SINABD分值:4答案:C由定积分的几何意义得，应选 C 项4.若C，则_*(y)=y-1，n(y)=0*(y)=y-1，n(y)=1-y*(y)=1-y，n(y)=y-1*(y)=0，n(y)=y-1SSS_SIMPLE_SINAB分值:4答案:B由题作图，D1表示CD的积分区域，D2表示的积分区域，故 D1+D2整个积分区域可表示为，因此 m(y)=y-1，n(y)=1-y，应选 B5._*|x|+C*+2ln|x|+CC.-2ln|x|+C*|x|+CSSS_SIMPLE_SINAB分值:4CD答案:A，因此选 A6.曲线的凹区间是_A.(-,-1)B.(

3、-1，+)C.(-，0)D.(0，+)SSS_SIMPLE_SINAB分值:4答案:DCD的定义域为(-，0)，(0，+)可知当 x0 时，y0，曲线为凹；当 x0 时，y0，曲线为凸因此曲线的凹区间为(0+)，应选 D7.下列等式成立的是_ Af(x)dx=f(x)B Cdf(x)dx=f(x)dx Ddf(x)dx=f(x)dx+cSSS_SIMPLE_SINABD分值:4答案:C8.设 y=2-cosx，则 y=_*+sinxCC.-sinx*SSS_SIMPLE_SINABCD分值:4答案:Dy=2-cosx，则 y=2-(cosx)=sinx因此选 D9.设 y=cos3x，则 y=

4、_ A B C3sin3x D-3sin3xSSS_SIMPLE_SINABD分值:4答案:Dy=cos3x，则 y=-sin3x(3x)=-3sin3x因此选 D10.方程 x2+y2-z2=0 表示的二次曲面是_A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面CSSS_SIMPLE_SINABD分值:4答案:D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面11.下列函数中在点 x=0 处不连续的是_ A B C DSSS_SIMPLE_SINCABCD分值:4答案:A12.当 x0 时，x2是 x-ln(1+x)的_A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低

5、阶的无穷小量SSS_SIMPLE_SINABD分值:4答案:C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较由于可知当 x0 时，x2与 x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小量故应选 C13.设 f(x)=C，g(x)=x2，当 x0 时_*(x)是 g(x)的高阶无穷小*(x)是 g(x)的低阶无穷小*(x)是 g(x)的同阶无穷小，但非等价无穷小*(x)与 g(x)为等价无穷小SSS_SIMPLE_SINABD分值:4答案:C14.设 f(x)是连续函数，则(f(5x)dx)等于_ Af(5x)B5f(x)Cf(5x)D5f(5x)SSS_SIMPLE_SINCABCD分值:4答案:C15.对于微分

6、方程 y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解 y*时，下列特解设法正确的是_*=(Ax+B)ex*=x(Ax+B)ex*=Ax3ex*=x2(Ax+B)exSSS_SIMPLE_SINABD分值:4答案:D特征方程为 r2-2r+1=0，特征根为 r=1(二重根)，f(x)=xex，=1 为特征根，因此原方程特解 y*=x2(Ax+B)ex，因此选 D16.C_*C.-e-1D.-eSSS_SIMPLE_SINAB分值:4答案:BCD由于故选 B17.下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是_ A Bf(x)=xe-x，0，1 C Df(x)=|x|，0，1SSS_SIMPLE_SINA

7、BD分值:4答案:A注意罗尔定理有三个条件：(1)f(x)在a，b上连续；(2)f(x)在(a，b)内可导；(3)f(a)=f(b)逐一检查三个条件即可为了简便起见先检查f(a)=f(b)故选 A18.设函数 f(x)在点 x0的某邻域内可导，且 f(x0)为 f(x)的一个极小值，则等于_A.-2*C*SSS_SIMPLE_SINABD分值:4答案:B本题考查了函数的极值的知识点因 f(x)在 x=x0处取得极值，且可导，于是19.若幂级数C在 x=-2 处收敛，则该级数在 x=1 处A.发散B.敛散性无法判定C.条件收敛D.绝对收敛SSS_SIMPLE_SINAB分值:4答案:D20.CD

8、设函数 f(x)=e2x，则不定积分等于*+C*+C*+C*+CSSS_SIMPLE_SINAB分值:4答案:B21.等于_ A0 BCD C DSSS_SIMPLE_SINABD分值:4答案:A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质当 x时，为无穷小量，而 sin2mx 为有界变量，因此C若将条件换为 x0，则若将条件换为 x1，则这表明计算时应该注意问题中的所给条件22.中心在(-1，2，-2)且与 xOy 平面相切的球面方程是_A.(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=4222B.(x+1)+(y-2)+(z+2)=2*+y2+z2=4*+y2+z2=2SSS

9、_SIMPLE_SINAB分值:4答案:ACD已知球心为(-1，2，-2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=r2又与 xOy 平面相切，则 r=2故选 A23.函数 y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且 f(x)0，f(x)0，则曲线 y=f(x)在(a，b)内_A.单调增加且上凹B.单调增加且下凹C.单调减少且上凹D.单调减少且下凹SSS_SIMPLE_SINABD分值:4答案:B因为 f(x)0，所以函数 f(x)在区间(a，b)内是单调增加的又 f(x)0，所以函数 f(x)是下凹的，即曲线 f(x)在(a，b)内是单调增加且下凹故选 B24.级数C(k

10、为非零正常数)_A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与 k 有关SSS_SIMPLE_SINABD分值:4答案:A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性由于收敛25.是 p=2 的 p 级数，从而收敛，收敛，可知所给级数绝对C设 F(x)是连续函数的原函数，则下列结论不成立的是_*(x)=ln(cx)(c0)*(x)=lnx+ec*(x)=ln3x+c*(x)=3lnx+cSSS_SIMPLE_SINABD分值:4答案:D26.设 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则_ A至少存在一点(a，b)，使 f()=0 B当(a，b)时，必有 f()=0 C至少存在一点(a，b)，使得 D

11、当(a，b)时，必有SSS_SIMPLE_SINCAB分值:4答案:C27.CD_*SSS_SIMPLE_SINAB分值:4答案:CCD因此选 C28.设函数 f(x)=xlnx，则 f(e)_A.-1*SSS_SIMPLE_SINABCD分值:4答案:D因为 f(x)=lnx+x(lnx)=lnx+1，所以 f(e)=lne+1=229.极限等于_ A0 B C D1SSS_SIMPLE_SINAB分值:4答案:B30.下列级数收敛的是_ A B C DSSS_SIMPLE_SINCDABD分值:4答案:C二、填空题1.设 f(x)=x-cosx，则 f(0)=_SSS_FILLC分值:4答

12、案:1f(x)=(x-cosx)=x-(cosx)=1+sinx，f(0)=12.设，则 y(1)=_SSS_FILL分值:4答案:3.设当 x0 时，ax2与SSS_FILL是等价无穷小，则 a=_分值:4答案:4.级数的收敛区间(不考虑端点)为_SSS_FILL分值:4答案:(0，2)5.级数是_级数SSS_FILL分值:4答案:发散6.设问当 k=_时，函数 f(x)在其定义域内连续SSS_FILL分值:4答案:1且 f(0)=k，则 k=1 时，f(x)在 x=0 连续注：分段函数在分段点处的连续性，多从 f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0)是否成立入手7.设 y=xex，则 y(0)=_SSS_FILL分值:4答案:28.设 z=xy，则SSS_FILL分值:4答案:yxy-1z=xy，求9.设时，将 y 认作常量，因此认定 z 为 x 的幂函数，则 f(x)=_SSS_FILL分值:4答案:10.，则 k=_SSS_FILL分值:4答案:1