人教版初中七年级数学上册《合并同类项与移项》教案.pdf

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1、合并同类项与移项合并同类项与移项第一课时第一课时教学目标：教学目标：1.学会合并（同类项），会解“axbx=c”类型的一元一次方程2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程 3.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型教学重点：教学重点：建立方程解决实际问题，会解“axbx=c”类型的一元一次方程。教学难点：教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。教学过程：教学过程：（一）设置情境、提出问题（讲述背景资料）约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本取名为

2、对消与还原 “对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题出示课本 88 页问题 1：某校三年共购买计算机140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍。前年这个学校购买了多少台计算机？（二）探索分析、解决问题引导学生回忆：实际问题设未知数 列方程一元一次方程设问 1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：设未知数：前年购买计算机 x 台 找相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量=140 台 列方程：x2x4x=140设问 2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a 的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含 x 的项

3、合并，即x2x4x=（124）x=7x老师板演解方程过程：（略）为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。设问 3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a 的形式。（三）例题分析、体现方法出示课本第 89 页例 1采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成。（四）课堂练习学生练习课本上第 89 页练习（五）拓广探索、比较分析对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机 x 台，得方程x x 2x 1402若设今年购买计算机 x 台，得方程xx x 14042

4、（六）综合应用、巩固提高一个黑白足球的表面一共有 32 个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为 3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。（七）课堂小结提问：1.你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？（八）作业设计课本 P91 页习题 3.2 中 1、3、4、6第二课时第二课时教学目标：教学目标：1.掌握移项方法，学会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想 2.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性 3.体会

5、一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重点：教学重点：建立方程解决实际问题，会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程。教学难点：教学难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程。教学过程：教学过程：（一）提出问题出示课本 89 页问题 2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余20 本；如果每人分4 本，则还缺25 本这个班有多少学生？（二）分析问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路学生讨论、分析：1、设未知数：设这个班有 x 名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程：3x20=4x-25 (1)设问 1：怎样解这个方程？它与上节课遇

6、到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含 x 的项（3x 与 4x)和不含字母的常数项（20 与25）设问 2：怎样才能使它向 x=a 的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含 x 的项，等号两边同减去 4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.3x4x=2520（2）设问 3：以上变形依据是什么？等式的性质 1。归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成解答过程。设问 4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：（三）运用新知出示课本第 91 页例 2可以由学生叙述教师板演，也可以让学生尝试给出解答，教师再进

7、行讲评。解题后反思归纳：（1）什么时候需要“移项”？“移项”起了什么作用？（2）“移项”的依据是什么？“移项”应注意什么？（四）课堂练习学生练习课本上第 91 页练习（五）拓广探索、比较分析对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机 x 台，得方程x x 2x 1402若设今年购买计算机 x 台，得方程xx x 14042（六）综合应用、巩固提高有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6 人，如果减少一条船，正好每条船坐 9 人，问这个班共多少同学？（七）课堂小结提问：今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？学生思

8、考后回答、整理：解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质 1）合并（分配律）系数化为 1（等式的性质 2）“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”表示同一量的两个不同式子相等。（八）作业设计课本第 91 页习题 3.2 第 2、7、8 题第三课时第三课时教学目标：教学目标：1、学会探索数列中的规律，建立等量关系。2、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性 3.经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。教学重点：教学重点：探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程教学难点：教学难点：建立一元一次方程解决实际问题。教学过程：教学过程：（一）创设情境、提出问题前几节课

9、，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示课本 79 页例 1：有一列数，按一定规律排列成 1，3，9，27，81，243其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？（二）探索分析、解决问题引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的3 倍。师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为 x,则第 2 个数为3x，第 3个数为3(3x)=9x根据这三个数的和是1710，得x3x9x=1710合并，得 7x=243所以3x=7299x=2187答：这三个数是243、729、2187

10、引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。（三）课堂练习1、2、三个连续的奇数的和是 27，求这三个奇数。如果三个连续奇数的和是 29，你能求出这三个奇数吗？（四）综合应用、巩固提高在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是 39.1，培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？2，若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？学生练习，讲评。（五）课堂小结提问：你是怎样分析数列中的规律的？你学会判明方程的解是否合理吗？（六）作业设计课本第 91 页习题 3.

11、2 第 5、9 题第四课时第四课时教学目标：教学目标：1.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。2.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。3.通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。教学重点：教学重点：探究实际问题与一元一次方程的关系。教学难点：教学难点：建立一元一次方程解决实际问题。教学过程：教学过程：（一）创设情境提出问题信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。出示课本 91 页的例 4;观察下列两种移动电话计费方式表：月租费月本 地 通话费设计

12、以下问题：全球通30 元/神州行00.30 元/分0.40 元/分1、你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。2、猜一猜，使用哪一种计费方式合算？3、一个月内在本地通话 200 分和 350 分，按两种计费方式各需交费多少元？4、对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？（二）探索分析、解决问题学生充分交流讨论、整理归纳解：1、用“全球通”每月收月租费30 元，此外根据累计通话时间按 0.30 元/分加收通话费;用“神州行”不收月租费，根据累计通话时间按 0.40 元/分收通话费。2、不一定，具体由当月累计通话时间决定。3、全球通200 分90 元行80 元神州300

13、分135 元140 元4，设累计通话 t 分，则用“全球通”要收费（30+0.3t）元，用“神州行”要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，则0.4t=30+0.3t移项得 0.4t0.3t=30合并，得 0.1t=30系数化为 1，得t=300（三）综合应用、巩固提高一个周末，王老师等3 名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？（四）课堂小结、知识梳理试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程学生思考、讨论、整理。实际问题题列方程数学问题（一元一次方程）实际问题的答案检 验数学问题的解（五）作业设计课本 91 页习题 3.2 第 10、11 题。