2021年数学中考试卷.pdf

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1、高中阶段学校招生考试数学试卷及答案一、填空题（每小题 3 分；共 30 分）1、计算：（ab）（a+b）=。2、计算：（a2b）2a4=。3、函数y 42x中；自变量x的取值范围是。4、北京与巴黎两地的时差是7 小时（带正号的数表示同一时间比北京早的时间数）；y如果现在北京时间是 700；那么巴黎的时间是。5、求值：sin230+cos230=。6、根据图 1 中的抛物线；当 x时；y 随 x 的增大而增大；当 x时；y 随 x 的增大而减小；当 x时；y 有最大值。2067、如图 2；将一副直角三角板叠在一起；使直角顶点重合于点O；则D图 1CAOB+DOC=。8、已知一个三角形的三边长分别

2、是6；8；10；则这个AO三角形的外接圆面积等于2。图 29、如图 3；扇子的圆心角为；余下扇形的圆心角为；为了使扇子的外形美观；通常情况下与的比按黄金比例设计；若取黄金比为0.6；则=度。图 310、如图 4 是我市城乡居民储蓄存款余额的统计图；(亿元)请你根据该图写出两条正确的信息：300城乡居民储蓄存款余额239.6200155.14；15019.46。100500.4601978 年1990 年2000 年2003 年二、选择题（每小题3 分；共 15 分）11、已知O 的半径为 5；O1的半径为 3；图 4两圆的圆心距为 7；则它们的位置关系是（）A、相交 B、外切 C、相离 D、内

3、切212、方程 x 5x1=0（）A、有两个相等实根 B、有两个不等实根C、没有实根 D、无法确定13、一组对边平行；并且对角线互相垂相等的四边形是（）A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形14、设 a 是实数；则|a|a 的值（）A、可以是负数 B、不可能是负数C、必是正数 D、可以是正数也可以是负数15、由梅州到广州的某一次列车；运行途中停靠的车站依次是：梅州兴宁华城河源惠州东莞广州；那么要为这次列车制作的火车票有（）A、6 种B、12 种C、21 种D、42 种三、解答下列各题（每小题6 分；共 24 分）xB16、计算：(2)2(2)18(13)01

4、7、在“创优”活动中；我市某校开展收集废电池的活动；该校初二（1）班为了估计四月份收集电池的个数；随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数；数据如下：（单位：个）：48；51；53；47；49；50；52。求这七天该班收集废旧电池个数的平均数；并估计四月份（30 天计）该班收集废旧电池的个数。18、解方程：x2x21x1x19、如图5；RtABC 中；ACB=90；CAB=30；用圆规和直尺作图；用两种方法把它分成两个三角形；且要求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕迹；不要求写作法和证明）BBAACC图 5四、（20、21 两题各 7 分；22、23 两题各 8 分；24 小题 10 分；

5、25 小题 11 分）20、如图 6；四边形 ABCD 是矩形；O 是它的中心；E、F 是对角线 AC 上的点。（1）如果；则DECBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；CD（2）证明你的结论。EOFAB图 621、为节约用电；某学校于本学期初制定了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用 2 度电；那么本学期的用电量将会超过2530 度；如果实际每天比计划节约2 度电；那么本学期用电量将会不超过2200 度电。若本学期的在校时间按110 天计算；那么学校每天用电量应控制在什么范围内？22、如图 7；RtABC 中；ACB=90；AC=4；BA=5；点 P 是 AC 上的动点（P不与 A、C

6、 重合）设 PC=x；点 P 到 AB 的距离为 y。（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）试讨论以 P 为圆心；半径为 x 的圆与 AB 所在直线的位置关系；并指出相应的 xB的取值范围。ACP图 723、东海体育用品商场为了推销某一运动服；先做了市场调查；得到数据如下表：卖出价格x（元/件）50515253p（件）销售量 p（件）500490480470500（1）以 x 作为点的横坐标；p 作为纵坐标；把表中的490数据；在图 8 中的直角坐标系中描出相应的点；观察连结480470各点所得的图形；判断 p 与 x 的函数关系式；（2）如果这种运动服的买入件为每件40 元；试求销售利润

7、 y（元）与卖出价格 x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入买入支出）；50515253x（元/件）（3）在（2）的条件下；当卖出价为多少时；能获得最大利润？图 824、如图9；已知C、D 是双曲线ym在第一象限分支上的两点；直线CD 分别交xx 轴、y 轴于 A、B 两点。设 C（x1；y1）、D（x2；y2）；连结 OC、OD（O 是坐标有点）；yBC若BOC=AOD=；且 tan=1；OC=10。3（1）求 C、D 的坐标和 m 的值；（2）双曲线上是否存在一点P；使得POC 和POD 的面积相等？若存在；给出证明；若不存在；说明理由。25、已知；如图 10(甲)；正方形 ABCD

8、 的边长为 2,点 M 是 BC 的中点,P 是线段 MC 上的一个动点,P 不运动到 M 和 C,以 AB 为直径做O；过点 P 作O 的切线交 AD 于点 F,切点为 E.（1）求四边形 CDFP 的周长；（2）试探索 P 在线段 MC 上运动时；求 AFBP 的值；（3）延长 DC、FP 相交于点 G,连结 OE 并延长交直线 DC 于 H(如图乙),是否存在点 P,使EFOEHG?如果存在,试求此时的 BP 的长;如果不存在,请说明理由。中考数学试卷答案图 10一、填空题：1、2b；2、b2；3、x2；4、0：00；5、1；6、x2；x2；x=2；7、180；8、25；9、135；10

9、、从1978 年起；城乡居民储蓄存款不断增长；2000 年到2003 年城乡居民储蓄存款的增长速度较快。（答案不唯一）二、选择题：11、A；12、B；13、B；14、B；15、C三、解答下列各题16、解：原式=412 2 1 3；217、这 7 天收集电池的平均数为：48515347495052 50（个）75030=1500（个）这七天收集的废旧电池平均数为50 个；四月份该班收集的废电池约1500 个。18、解：解法一：原方程可化为：2x12(x1)2；x(2x+1)=2(X+1)2解得：x x1x3经检验可知；x 解法二：设y 2的原方程的解。3x；则原方程化为：y2+y2=0,(y+2

10、)(y1)=0 x1y=2 或 y=1x2 2；解得:x x13x当 y=1 时；1；方程无解x12经检验可知；x 的原方程的解。3当 y=2 时；19、解：作法一：作 AB 边上的中线；作法二：作CBA 的平分线；作法三：在 CA 上取一点 D；使 CD=CB。BBBDACCDCAD20、解：（1）AE=CF（OE=OF；DEAC；BFAC；DEBF 等等）（2）四边形 ABCD 是矩形；AB=CD；ABCD；DCE=BAF又AE=CF；ACAE=ACCF；AF=CE；DECBAF21、解：设学校每天用电量为x 度；依题意可得：A110(x2)2530110(x2)2200B解得：21 x

11、22；即学校每天用电量应控制在21 度22 度范围内。22、解：（1）过 P 作 PQAB 于 Q；则 PQ=yQA=A；ACB=AQP=90RtAQPRtACB；PQBC=APAB依题意可得：BC=3；AP=4xy4 x312化简得：y x(0 x 4)35553123（2）令 xy；得：x x；解得：x 5523当0 x 时；圆 P 与 AB 所在直线相离；23x 时；圆 P 与 AB 所在直线相切；23 x 4时；圆 P 与 AB 所在直线相交。2500 50k b 23、解：（1）p 与 x 成一次函数关系。设函数关系式为 p=kx+b；则490 51k b解得：k=10；b=1000

12、；p=10 x+1000经检验可知：当 x=52；p=480；当 x=53；p=470 时也适合这一关系式所求的函数关系为 p=10 x+1000（2）依题意得：y=px40p=(10 x+1000)x40(10 x+1000)2 y=10 x+1400 x400002(3)由 y=10 x+1400 x40000 可知；当x2(10)70时；y 有最大值1400 卖出价格为 70 元时；能花得最大利润。24、解：（1）过点 C 作 CGx 轴于 G；则 CG=y1；OG=x1；OG 1在 RtOCG 中；GCO=BOC=；tanCG3；yx11即y1 3x1又OC 10y13x12 y121

13、0；即x12(3x1)210；解得：x1=1 或 x1=1（不合舍去）x1=1；y1=3；点 C 的坐标为 C（1；3）。又点 C 在双曲线上；可得：m=3过 D 作 DHy 轴于 H；则 DH=y2；OH=x2在 RtODH 中；tanOH3；DH1BCPOG图 9DHAxx21即y2 3x2又 x2y2=3解得：y2=1 或 y2=1（不合舍去）y23x2=3；y2=1；点 D 的坐标为 D（3；1）（2）双曲线上存在点 P；使得SPOC SPOD；这个点就是COD 的平分线与双曲线的y 3交点x点 D（3；1）；OD=10；OD=OC点 P 在COD 的平分线上；则COP=POD；又 O

14、P=OPPOCPOD；SPOC SPOD25、解（1）四边形 ABCD 是正方形A=B=90,AF、BP 都是O 的切线,又PF 是O 的切线FE=FA,PE=PB四边形 CDFP 的周长为：AD+DC+CB=23=6(2)连结 OE,PF 是O 的切线OEPF.在 RtAOF 和 RtEOF 中,AO=EO,OF=OFRtAOFRtEOF AOF=EOF,1同理BOP=EOP,EOF+EOP=180=90,FOP=902即 OFOP；AFBP=EFPE=OE2=1(3)存在。EOF=AOF,EHG=AOE=2EOF,当EFO=EHG=2EOF,即EOF=30时,RtEFORtEHG此时,EOF=30,BOP=EOP=90-30=60BP=OBtan600 3