温州市十校联合体2014-2015年高一下期中联考数学试题及答案.pdf

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1、2014 学年第二学期十校联合体高一期中联考数 学 试 卷（满分 120 分，考试时间：100 分钟不得使用计算器）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）的）1.在ABC中，已知aA48，B 600，C 750，则b等于（）2236 B4 5 C4 3 D(3,1),b (2,5)则3a2b（）2.已知aA（2，7）B（13，-7）C（2，-7）D（13，13）3.已知cos223，则sin4cos4的值为（）2

2、11 D.189A.23 B.23 C.4已知|a|b|1向量a与b的夹角为 120，且(ab)(atb)，则实数 t 的值为（）A1 B15.设a C2 D2132tan131cos50cos6 sin6,b,c,则有（）2221tan 132f(x)sin x cosx，下列命题正确的是（）A.a b c B.a b c C.a c b D.b c a6.关于函数Af(x)最大值为 2 By|f(x)|的最小正周期为 2CDf(x)的图象关于点(,0)对称4f(x)的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数47.ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c,asin（）AcsinC 2as

3、inC bsin B,则 B=3C.D4348.若对任意的kR,|BA kBC|CA|恒成立，则ABC的形状一定是（）A6 BA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形9如图所示，在ABC中，ADAB，BC3BD，|AD|1，则ACAD()第 1 页D不能确定 A.1 B.2 C.3 D.2A,B,C，重心为G，10.已知ABC中的内角为若2sinA.AGA3sin BGB 3sin CGC 0，则cosB（）1111 B.C.D.241263二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分）11.平面向量a及b的夹角为 60，a=(2,0)，|b|=1，则|a+2b|.12.已知

4、tan(6)11,tan(),则tan()263 .13.已知cos3 37sin，则sin65614.一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好及它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60方向，另一灯塔在船的南偏西 75方向，则这只船的速度是每小时_海里x，则f()=15.若f(x)2tanxxx12sincos16.设ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c,若ABC的面积为S,且sin AS a2(bc)2,则_.1cos Asin17.已知在面积为 3 的ABC所在的平面内有一点O满足|OB|2,且OAOB3OC 0,OAB及OBC的面

5、积分别为S1,S2,则OB(S1BCS2BA)=_三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 5 5 小题，满分小题，满分 4242 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（10 分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)、B(2,3)、C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数 t 满足(ABtOC)OC0，求t的值。19.（10 分）已知向量a 2,sin与b 1,cos互相平行，其中(0,2)（1）求sin2和cos2的值；（2）若sin10,0 102，求的值20.（10 分）已知函数（1）

6、求函数f(x)sin(2x 6)2cos(x 4)cos(x 4)1,xR.f(x)的最小正周期；第 2 页（2）求函数f(x)在区间0,上的值域221.（12 分）设函数（1）求f(x)mn，其中向量m (2cos x,1)，n (cos x,3sin2x)，xR.f(x)单调递减区间和图像的对称轴；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f(A)2，求bc的取值范围。a第 3 页2014 学年第二学期十校联合体高一期中联考数学参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号答案1A2B3B4

7、A5C6D7B8B9C10B二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分）11_2 3_ 12.113._3 _ 14_10_ _515._8_ 16_4_ 17._-12 _三、解答题（本大题共 4 小题，满分 42 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18解：（1）由题意知AB(3,5)，AC(1,1)，则ABAC(2,6)，ABAC(4,4)3 分所以ABAC 2 10，ABAC42.故所求的两条对角线的长分别为 210、42.5 分（2）由题设知：OC(2，1)，ABtOC(32t,5t)8 分由(ABtOC)OC0，得：(32t,5t)(2，1)0，11从而

8、 5t11，所以t.10 分519.解：（1）a及b互相平行，sin 2cos，代入sin2 cos21得sin 2 55,cos 55又2 55,cos.3 分(0,)，sin5523cos2 cos2sin2 5 分5（2）0 2，0 2，22，由sin()1010，得cos()1sin2()3 1010，7 分(0,),220.解：（1）410 分f(x)sin(2x 6)2cos(x 4)cos(x 4)1第 4 页=所以 f（x）的最小正周期是 T=.6 分（2）0 1333cos2x)1=3sin(2 x)1.5 分sin2x cos2x 1=3(sin2x 22223x 20 2x 3 2x 32,3故 f（x）的值域是21.解：（1）1,3 1.10 分2f(x)mn 2cos2x3sin2x3sin2x cos2x 1 2sin(2x 6)13 分62解得 k x k,k Z632函数f(x)的单调递减区间是 k,k,k Z5 分63k函数f(x)图像的对称轴为：x,kZ6 分261（2）由f(A)2，得2sin(2A)1 2，即sin(2A)6625在ABC中，0 A，2A，得A 8 分36610 分令2 2k 2x 3 2k,k Z，2bc(1,212 分a第 5 页