等差数列求和公式.pdf

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1、等差数列求和等差数列求和一、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？第一种方法：最原始的就是一个一个的相加1+2+3+4+5+6+7+.100=？1+2=3+3=6=4=10+5=15+6=21+7=28+8=36+9=45+10=55那1+2+3+4+5+6+7+8+.100=？第一种方法很麻烦的。举例：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？1 式也可以把 1 式看做把 1 式翻个个：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=？2 式结果是一样的。然后观察有什么规律，会发现：1 式加 2 式:2?=（1+10）+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)+(6+5)+(7+4)

2、+(8+3)+(9+2)+(10+1)2?=11+11+11+11+11+11+11+11+11+11(10个11 相加就是）2?=10 乘以 112？=10*112？=110？=110 除以 2？=100/2?=55第二种方法：再观察会发现：（把式子中的第一项 1 加上式子的最后一项 10）乘以 10（10 代表：一共多少项 相加的）除以 2 也得出同样的结果。第二种方法：第二种方法：求证：求证：（1+101+10）*10/2=11*10/2=110/2=55*10/2=11*10/2=110/2=55。公式：和公式：和=（首项（首项+末项）乘以项数除以末项）乘以项数除以 2.2.注意注意:

3、后项和前项相差的公差为后项和前项相差的公差为 1 1 时使用以上公式。时使用以上公式。如果是从 1+2+3+4+5+6+7+.100=？那1+2+3+4+5+6+7+8+.100=？第一种方法很麻烦的。第二种方法：1+2+3+4+5+6+7+8+.100=（1+100）*100/2=101*100/2=10100/2=50501+2+3+4+.88=（1+88）*88/2=89*88/2=偶数偶数 项数项数=中间相邻的两个数之和中间相邻的两个数之和 乘以项数乘以项数 除以除以 2 2奇数奇数 项数项数=中间的数中间的数 乘以项数乘以项数二、后项和前项相差的公差为二、后项和前项相差的公差为 2

4、2 或其他数时或其他数时1+3+5+7+9+11=1+3+5+7+9+11=项数乘以首相加项数乘以（项数减项数乘以首相加项数乘以（项数减 1 1）乘以）乘以公差除以公差除以 2=2=和和证明：1+3+5+7+9+11=6*1+6*（6-1）*2/2=6+6*5*2/2=6+30*2/2=36*2/2=36证明：2+4+6+8+10+12+98=首先要知道是多少项相加的，利用求项数的公式：（某数（某数-首首项）项）公差公差+1+1。求出。求出 9898 是在以上数列中的多少项。是在以上数列中的多少项。9898 是在以上数列中的多少项是在以上数列中的多少项=（98-298-2）/2+1=96/2+

5、1=48+1=49/2+1=96/2+1=48+1=49项项2+4+6+8+10+12+98=项数乘以首相加项数乘以（项数减项数乘以首相加项数乘以（项数减1 1）乘以公差除以）乘以公差除以 2=2=和和=49*2+49*（49-1）*2/2=98+49*48*2/2=98+2352*2/2=98+2352=2450求：3+6+9+12+81=81 在=（81-3）/3+1=78/3+1=26+1=27 相3+6+9+12+81=27*3+（27-1）*27/2=81+26*27/2=81+702/2=81+351=432已知等差数列已知等差数列 2 2，5 5，8 8，1111，1414，1

6、1）这个数列的第这个数列的第 8 8 项是多少？项是多少？解：解：首项首项 2+2+公差公差 3*3*（所求（所求项项 8-18-1）=2+3*=2+3*（8-18-1）=2+3*7=2+21=23=2+3*7=2+21=232 2）这个数列的第这个数列的第 1010 项是多少？解：项是多少？解：首项首项 2+2+公差公差 3*3*（所求（所求项项 8-18-1）=2+3*=2+3*（10-110-1）=2+3*9=2+27=29=2+3*9=2+27=29推出公式：首项推出公式：首项+公差公差（所求项（所求项-1-1）多练习多练习 熟记熟记 公式公式已知等差数列已知等差数列2 2，5 5，8 8，1111，1414，1 1）2626 是其中的第几项？是其中的第几项？解：解：（26-226-2）/3+1=24/3+1=8+1=9/3+1=24/3+1=8+1=92 2）4747 是其中的第几项？是其中的第几项？解：解：（47-247-2）/3+1=45/3+1=15+1=16/3+1=45/3+1=15+1=16推出公式：推出公式：（某数（某数-首项）首项）公差公差+1+1