解三角形经典练习题集锦附答案.pdf

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1、解三角形一、选择题1在ABC 中，若C 900,a 6,B 300，则cb等于（）A1B1C2 3D 2 32若A为ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（）Asin ABcos ACtan AD1tan A最大值是_。三、解答题1.在ABC 中，若acos AbcosB ccosC,则ABC 的形状是什么？2在ABC 中，求证：c(3在锐角ABC 中，求证：sin AsinB sinC cosAcosB cosC。abbacosBcos A)ba4在ABC 中，设a c 2b,AC,求sin B的值。33在ABC 中，角A,B均为锐角，且cos A sin B,则ABC 的形状是（）A直

2、角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形4等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为600，则底边长为（）A2B3C3D2 32解三角形一、选择题1在ABC 中，A:B:C 1:2:3，则a:b:c等于（）A1:2:3B3:2:1C1:3:2D2:3:12在ABC 中，若角B为钝角，则sinBsin A的值（）A大于零B小于零C等于零D不能确定3在ABC 中，若A 2B，则a等于（）A2bsin AB2bcos AC2bsinBD2bcosB4在ABC 中，若lgsin AlgcosB lgsinC lg2，则ABC 的形状是（）A直角三角形B等边三角形C不能确定D等腰三角形5 在AB

3、C 中，若(a b c)(b c a)3bc,则A()A900B600C1350D15006在ABC 中，若a 7,b 8,cosC 13，则最大角的145在ABC中，若b 2asinB，则A等于（）A 300或600B 450或600C 1200或600D300或15006边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A900B1200C1350D1500二、填空题1在RtABC 中，C 90，则sin AsinB的最大值是0_。2在ABC 中，若a2 b2bc c2,则A _。3在ABC中，若余弦是（）1178A Bab7在ABC 中，若tan，则ABC 的形状2abb 2,B 300

4、,C 1350,则a _。ABCD15164在ABC 中，若sin Asin BsinC 7813，则C _。是（）A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角5在ABC 中，AB 6 2,C 300，则AC BC的第 1 页形D等腰三角形或直角三角形二、填空题1 若 在 ABC中，A 60,b 1,SABC3,则0D2sinA B23 在ABC 中，若a 7,b 3,c 8，则其面积等于（）A12B21C28D6 32a b c=_。sin Asin B sinC2 若A,B是锐角三角形的两内角，则tan AtanB_1（填或）。3在ABC 中，若sin A 2cosBcosC,则tan B t

5、anC _。4在ABC 中，C 900，00 A 450，则下列各式中正确的是（）Asin A cosABsinB cosACsin A cosBDsinB cosB5在ABC 中，若(a c)(a c)b(b c)，则A（）4在ABC 中，若a 9,b 10,c 12,则ABC 的形状是_。5在ABC中，若A900B600C1200D1500tan Aa22，则ABC 的形状是6在ABC 中，若tanBba 3,b 2,c 6 2则A _。26在锐角ABC 中，若a 2,b 3，则边长c的取值范围是_。三、解答题1在ABC（）A直角三角形B等腰或直角三角形C不能确定D等腰三角形中，A1200

6、,c b,a 21,SABC求b,c。3，二、填空题1 在ABC 中，若sin A sin B,则A一定大于B，对吗？2在锐角ABC 中，求证：tan AtanBtanC 1。中，求证：3.在ABCABCsin Asin B sinC 4coscoscos。222ab1。b ca cCA3b5在ABC 中，若acos2ccos2，则求证：222ac 2b填_（对或错）2在ABC 中，若cos2Acos2B cos2C 1,则ABC的形状是_。3在ABC 中，C 是钝角，设x sinC,y sin Asin B,z cos A cosB,4.在ABC 中，若A B 1200，则求证：（数学 5

7、必修）第一章：解三角形一、选择题1A为ABC 的内角，则sin AcosA的取值范围是（）则x,y,z的大小关系是_。4在ABC 中，若a c 2b，则3 3A(2,2)B(2,2)C(1,2coscos A A coscosC C coscos A AcoscosC C 1 1sinsin A AsinsinC C _。D 2,22 在ABC 中，若C 900,则三边的比5 在ABC 中，若2lgtan B lgtan A lgtanC,则 B 的取a b等于（）c值范围是_。A BA BA BA2cosB2cosC2sin2226在ABC 中，若b2 ac，则cos(AC)cosB cos

8、2B第 2 页的值是_。三、解答题1 在ABC中，若(a2 b2)sin(A B)(a2b2)sin(A B)，请判断三角形的形状。1如令a2b2c21cosC ,C 12002ab2a 7k,b 8k,c 13k5.ACBCABAC BCAB,AC BCsin Bsin AsinC sin Bsin AsinC4果 ABC内 接 于 半 径 为R的 圆，且22三、解答题1.2R(sinAsin C)(2a b)sin B,求ABC 的面积的最大值。3.已知ABC 的三边a b c且a c 2b,AC a:b:c解：2acos AbcosB ccosC,sin Acos Asin BcosB

9、sinCcosC，求4 在 ABC中，若(abc)(abc)3ac，且tan A tanC 33，AB边上的高为4 3，求角cos A 0或cosB 0，得A2或B 2所以ABC 是直角三角形。a2 c2b2b2 c2 a22.证明：将cosB，cos A 代入2ac2bcA,B,C的大小与边a,b,c的长基础训练 A 组一、选择题1.Cb tan300,b atan300 2 3,c 2b 4 4,cb 2 3a右边a2c2b2b2c2a22a22b2)得右边 c(2abc2abc2aba2b2ab左边，abba2.A0 A,sin A 03.CcosA sin(A)sinB,A,B都 是

10、锐 角，则223证明：ABC 是锐角三角形，A B,即22 A B,A B 2,C 22 A 2 B 04.D作出图形5.Db 2asin B,sin B 2sin Asin B,sin A,A 300或1500sinA sin(B)，即sin A cosB；同 理212sinB cosC；sinC cosA4.解：ac 2b,sin AsinC 2sin B，即设中间角为6.B，则2sinACACBBcos 4sincos，22225282721cos,600,18006001200为所求2582sincosB1AC3cos2224，而0 B,22二、填空题1.sin Asin B sin

11、Acos A sin2A2.1200cos A 3.A 150,121212B13，24综合训练 B 组一、选择题6 2b c a1,A 12002bc22221.CA abbsin A6 2,a 4sin A 4sin150 4sin Asin Bsin B46,B 3,C 2,a:b:c sin A:sin B:sinC 13 2:1:3:22224.1200abc sin Asin BsinC 7813，2.AA B,A B，且A,B都 是 锐 角，第 3 页sin A sin(B)sin B2.证明：ABC 是锐角三角形，A B,即23.Dsin A sin2B 2sin BcosB,

12、a 2bcosB4.Dlgsin Asin A lg2,2,sin A 2cos BsinCcosBsinCcosBsinC2 A 2 B 0sinA sin(B)，即sin A cosB；同 理2sin(BC)0,B C，等腰三角形sinB cosC；sinC cosA5.B(abc)(bca)3bc,(bc)2a2 3bc,6.Cc a b 2abcosC 9,c 3，B为最大角，2223.证明：sin Asin BsinC 2sinA BABcossin(A B)221cosB 7A BABsinABabsin AsinB22，2227.Dtan即a b c ab2absin Asin

13、B2sinA BcosAB22而A B 1200,C 600ABtanAB2,tanAB 0，或tanA B1tan原式成立。A B222tanCA3b25证明：acos2ccos2222所以A B或A B 2即sin Asin AcosC sinC sinCcosA3sin B2cosa2acb2bcab1，4 证明：要证只要证1，abbcacc2b ca c二、填空题1.即sin AsinC 2sin B，ac 2b2 393提高训练 C 组一、选择题1.CsinAcosA 2sin(A),113SABCbcsin A c3,c 4,a213,a 132222.A B 2,A 2 B，即4

14、4而0 A,Asin(B)2tan A tan(B)2cos(B)23.452 sin(A)1424锐角三角形C为最大角，cosC 0,C为锐角5.absin Asin B sin Asin BcsinC11003.Dcos A,A 60,Sbcsin A 6 360ABC222.B84 323222b c a3 114cos A 2bc6 222(3 1)22 224.D00 A 450,A B 900则sin A cosB,sin B cos A，6(5,13)5.C1a2c2 b2bc,b2c2a2 bc,cos A ,A 12002a2b2 c213 c222222a c b,4c 9

15、,5 c 13,5 c 13c2b2 a2c29 46.Bsin A cosBsin2A cosBsin A,sin Acos A sin BcosBcos A sin Bsin2B cos Asin B三、解答题1.解：SABCbcsin A 3,bc 4,a b c 2bccos A,bc 5，而c b22212二、填空题1.2.对sin A sin B,则直角ab a b A B2R2R所以b 1,c 4三角形第 4 页1(1cos2A1cos2B)cos2(A B)1,2当A 450,B 600,C 750时，a 8,b 4 6,c 4(3 1)。x y z3.A B 2,A2 B,s

16、in A cosB,sin B cos A,y z4sin AsinC 2sin B,2sin1ACACACACcos 4sincos2222A2C2,)3 2tan A tanCtan AtanC 1则sin AsinC 4sin2sin25.13 tan2B tan AtanC,tan B tan(AC)61b2 ac,sin2B sin AsinC,cos(AC)cosB cos2B三、解答题a2b2sin(A B)a2sin AcosBsin2A,1.解：2a b2sin(A B)b2cos Asin Bsin2B等腰或直角三角形2.解：2Rsin Asin A2RsinC sinC

17、(2a b)sin B,另法：S absinC Smax1222ab 2Rsin A2Rsin B442 12R此时A B取得等号23.解sin AsinC 2sin B,2sin：ACACACACcos 4sincos22224.解：1(abc)(abc)3ac,a2c2b2 ac,cos B,B 6002tan AtanC 23，联合tan A tanC 3300tan A 23tan A 1A 75A 45或或得，即00tanC 1tanC 23C 45C 75当b A 750,C 450时，4 3 4(3 2 6),c 8(3 1),a 8sin A4 3 4 6,c 4(3 1),a 8sin A当A 450,C 750时，b 当A 750,B 600,C 450时，a 8,b 4(3 2 6),c 8(3 1),第 5 页