2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题.pdf

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1、2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 A=x|1x3，B=x|2x4，则 AB=Ax|2x3Cx|1x422 i1 2iBx|2x3Dx|1xn0，则 C 是椭圆，其焦点在 y 轴

2、上B若 m=n0，则 C 是圆，其半径为n22C若 mn0，则 C 是两条直线10下图是函数 y=sin(x+)的部分图像，则 sin(x+)=mxn2Asin(x）3Bsin(5Dcos(2x)Ccos(2x）2x)36611已知 a0，b0，且 a+b=1，则Aa2b212B2ab12Clog2a log2b 2Da b 212 信 息 熵 是 信 息 论 中 的 一 个 重 要 概 念.设 随 机 变 量 X 所 有 可 能 的 取 值 为1,2,P(X i)pi 0i(1,2n,p),ii1n,n，且，定义1X 的信息熵H(X)pilog2pi.i1nA若 n=1，则 H(X)=0B若

3、 n=2，则 H(X)随着pi的增大而增大1C若pi(i 1,2,n,n)，则 H(X)随着 n 的增大而增大D若 n=2m，随机变量 Y 所有可能的取值为1,2,H(X)H(Y)三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。,m，且P(Y j)pj p2m1 j(j 1,2,m)，则13斜率为3的直线过抛物线 C：y2=4x 的焦点，且与 C 交于 A，B 两点，则AB=_14将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前 n 项和为_15某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示 O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心，A 是圆弧 AB 与直

4、线 AG 的切点，B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点，四边形 DEFG 为矩形，BCDG，垂足为 C，tanODC=，BHDG，EF=12 cm，DE=2 cm，A 到直线 DE 和 EF 的距离均为 7 cm，圆孔半径为 1 cm，则图中阴影部分的面积为_cm23516 已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2，BAD=60 以D1为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为_3四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）在ac 3，csin A 3，c 3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在

5、，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sin A 3sin B，C 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（12 分）已知公比大于1的等比数列an满足a2 a4 20,a3 8（1）求an的通项公式；（2）记bm为an在区间(0,m(mN N*)中的项的个数，求数列bm的前100项和S10019（12 分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：g/m3），得下表：，_?6SO2PM2.50,50(50,150(150,4750,

6、353263188741210(35,75(75,115（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22列联表：SO2PM2.50,150(150,4750,75(75,115（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？42n(ad bc)2附：K(ab)(cd)(ac)(bd)，P(K2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为l（1）证明：l平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值21（12分）已知函数f(x)aex1ln xlna（1）当a e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）1，求a的取值范围22（12分）已知椭圆C：x2y22a2b21(a b 0)的离心率为2，且过点A（2，1）（1）求C的方程：（2）点M，N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值5