2021年高考真题——数学(新高考全国Ⅰ卷).pdf

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1、20212021 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数数学学本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：注意事项：1.1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用题卡上。用 2B2B 铅笔将试卷类型（铅笔将试卷类型（A A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B2B

2、 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。上。3.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.4.考生必须保持答

3、题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A x 2 x 4，B 2,3,4,5，则AA.2B.2,3 C.3,4 D.2,3,42.已知z 2i，则zz i（）A.62i B.42i C.62i D.42i3.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2 B.2 2C.4 D.4 24.下列区间中，函数fx 7sinxB（）单调递增的区间是（）6A.0,2B.,2C.,32

4、3,2D.2x2y21的两个焦点，点M在C上，则MF1 MF2的最大值5.已知F1，F2是椭圆C：94为（）A.13B.12C.9 D.66.若tan 2，则A.sin1sin2（）sincosD.622B.C.55565x7.若过点a,b可以作曲线y e的两条切线，则（）A.eb aB.ea bC.0 a ebD.0 b ea8.有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（

5、）A.甲与丙相互独立C.乙与丙相互独立B.甲与丁相互独立D.丙与丁相互独立二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。x2，xn，9.有一组样本数据x1，由这组数据得到新样本数据y1，y2，yn，其中yi xic（i 1,2,n），c 为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同10.已知O为坐标 原点，点，P1cos,sin，P2cos,sinP3cos,sin，A1,0，则

6、（）A.OP1 OP2B.AP1 AP2D.OAOP1OP2OP32C.OAOP3OP1OP2211.已知点P在圆x5y516上，点A4,0，B0,2，则（）A.点P到直线AB的距离小于 10B.点P到直线AB的距离大于 2C.当PBA最小时，PB 3 2D.当PBA最大时，PB 3 212.在正三棱柱ABC A1B1C1中，AB AA11，点P满足BP BCBB1，其中0,1，0,1，则（）A.当1时，AB1P的周长为定值B.当1时，三棱锥P A1BC的体积为定值1时，有且仅有一个点P，使得A1P BP21D.当时，有且仅有一个点P，使得A1B 平面AB1P2C.当三、填空题：本题共三、填空

7、题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13.已知函数fx x3a2x2x是偶函数，则a _.14.已知O为坐标原点，抛物线C：y 2px（p 0）的焦点为F，P为C上一点，PF与2x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ OP.若FQ 6，则C的准线方程为_.15.函数fx 2x1 2ln x的最小值为_.16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dm12dm的长方形纸，对折1 次共可以得到10dm12dm，20dm6dm两种规格的图2形，它们的面积之和S1 240dm，对折 2 次共可以得到5dm12dm，

8、10dm6dm，20dm3dm三种规格的图形，它们的面积之和S2180dm2，以此类推.则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折n次，那么四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）已知数列an满足a11，an1Sk1nk_dm2.an1,n为奇数,an2,n为偶数.（1）记bn a2n，写出b1，b2，并求数列bn的通项公式；（2）求an的前 20 项和.18.（12 分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B 两类问题.每位参加比赛的同

9、学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得 20 分，否则得 0 分；B 类问题中的每个问题回答正确得 80 分，否则得 0分.己知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8，能正确回答 B 类问题的概率为 0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答 A 类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.19.（12 分）记ABC是内角A，B，C的对边分别为a

10、，b，c.已知b2 ac，点D在边AC上，BDsinABC asinC.（1）证明：BD b；（2）若AD 2DC，求cosABC.20.（12 分）如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD 平面BCD，AB AD，O为BD的中点.（1）证明：OACD；（2）若OCD是边长为1 的等边三角形，点E在棱AD上，DE 2EA，且二面角EBCD的大小为45，求三棱锥ABCD的体积.21.（12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点F1 17,0，F2记M的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）设点T在直线x 17,0，点M满足|MF1|MF2|2.1上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且2TA TB TP TQ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.22.（12 分）已知函数fx x1lnx.（1）讨论fx的单调性；（2）设a，b为两个不相等的正数，且blnaalnb ab，证明：2 11 e.ab