上海市高三年级十校联考文科数学测试.pdf

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1、20102010 上海市十校（高三）数学测试（文科）上海市十校（高三）数学测试（文科）一、填空题一、填空题（本大题满分为 56 分）本大题共 14 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1.已知椭圆方程为x22y21，则该椭圆的长轴长为_.22.设集合A x,yy x,x R,B x,yy 1,x R,y R，则A B用列举法可表示为_3.解关于x的方程：xa12，其解集为_ 212344.已 知a (2,1),b (,1)，若a与b夹 角 为 钝 角，则 实 数取 值 范 围 是_.5.复数z满足z 33i 3.设zmax m,nzmin n，则mn_.36.在二项式

2、x 的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且xA B 72,则展开式中常数项的值为_.2x 5(x A)的值域是4,，则集合 _.7.函数y x 38.在ABC中，已 知b 2 2,a 2，如 果 三 角 形 有 解，则A的 取 值 范 围 是_.9.若以连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点P的坐标，则点P落在圆x y 6内的概率为_10.已知函数f(x)Acos(x)1(A0,2220)的最大值为3,f(x)的图像与y轴的 交 点 坐 标 为(0,2),其 相 邻 两 条 对 称 轴 间 的 距 离 为2,则f(1)f(2)11.设函数f(x)f(2010)_.1，点A0表示

3、原点，点An(n,f(n)（nN），n是向量a与向量x1设Sn tan1tan2tan3 An1An，i (1,0)的夹角，an A0A1 A1A2 A2A3tann，则limSn _.n12.已知f(x)20101a babx log3(3x1)为偶函数，g(x)2xx为奇函数，其中a,b为22k复数，则(ak1bk)的值是_.2213.已知实数x、y满足方程xa 1y 11，当0 y b（b R）时，由此方程可以确定一个偶函数y f(x)，则抛物线y 的距离最大值为_.14.有下列四个命题：（1）函数f(x)12x的焦点F到点(a,b)的轨迹上点21在(0,1)lgx1,上是减函数；2,1

4、；2（2）不等式：arcsin x arccos x的解集为（3）已知数列an的前n项和为Sn1(1)n，nN，则数列an一定是等比数列；（4）过点M(2,4)作抛物线y28x的切线，则切线方程可以表示为：y x 2则正确命题的序号为_二、选择题：（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分.x2y21(0)所表示的曲线是（）.15.方程sincos4(A)双曲线 (B)焦点在x轴上的椭圆(C)焦点在y轴上的椭圆 (D)以上答案都不正确16.长度分别为2、x、x、x、x、

5、x的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是（）.(A)x 2 3332 3 x 2 (C)x (B)(D)x 1333317.函数f(x)(1x)与其反函数的图象的交点个数为（）16(A)1个 (B)3 个 (C)5 个 (D)无法确定18.给定正数a,b,c,p,q，其中p q，若p,a,q成等比数列，p,b,c,q成等差数列，则关于x的一元二次方程bx 2axc 0（）2(A)有两个相等实根 (B)有两个相异实根(C)有一个实根和一个虚根 (D)有两个共轭虚根三、解答题三、解答题（本大题满分74分）本大题共有 5 题，解题时要写出必要的解题过程.19.（本题满分 12 分，第（1）

6、小题 6 分，第（2）小题 6 分）如 图，AB是 圆 柱 体OO的 一 条 母 线，BC过 底 面 圆 的 圆 心O，D是圆O上不与点B、C重合的任意一点，已知棱AB 5，BC 5，CD 3OOA A（1）求直线AC与平面ABD所成的角的大小；（2）将四面体ABCD绕母线AB转动一周，求ACD的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积O OC CB Ba aD D20.（本题满分 14 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分）设全集U R，关于x不等式x2 a20（aR）的解集为A（1）分别求出当a 1和a 3时的集合A；（2）设集合B x3sin(x)cos(x)0，若(CUA)B中有

7、且只有三66个元素，求实数a的取值范围21.（本题满分 16 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 10 分）如图，已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心，线段DE经过点G，并A绕点G转动，分别交边AB、AC于点D、E；设AD mAB，AE nAC，其中0 m 1，0 n 1。11（1）求证：3；mn（2）求ADE面积的最大和最小值，并指出相应的m、n的值.22.（本题满分 16 分，第（1）小题 8 分，第（2）小题 8 分，）己知双曲线的中心在原点，右顶点为（m，0）到直线AP的距离为 1.EDBFGCA（1，0），点P、Q 在双曲线的右支上，点M3,3,求实数m的取值范围；（1）若直

8、线AP的斜率为k且有k 3（2）当m 2 1时，APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程.23.（本题满分 18 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 6 分）若数列an满足：a1 m1,a2 m2,an2 pan1qan(p,q是常数），则称数列an为二阶线性递推数列，且定义方程x2 pxq为数列an的特征方程，方程的根称为特征根；数列an的通项公式an均可用特征根求得：若方程x2 pxq有两相异实根,，则数列通项可以写成an c1nc2n，（其中；c1,c2是待定常数）若方程x2 pxq有两相同实根，则数列通项可以写成an(c1nc2)n，（其中c1,c2是待定常数

9、）；再利用a1 m1,a2 m2,可求得c1,c2，进而求得an.根据上述结论求下列问题：（1）当a11,a2 2，an2 4an14an（nN）时，求数列an的通项公式；（2）当a15,a213，an25an16an（nN）时，若数列an1an为等比数列，求实数的值；12（3）当a11,a21，an2 an1an（nN）时，求Sn a1Cna2Cnn的anCn值.20XX 年高三数学十校联考参考答案（文科）一、填空题：（144=56分）1、2；2、1,1,1,1；3、2；4、,2a2122,；5、9；6、9137、3,；8、0,；9、；10、4019；11、1；12、0；13、；14、（3）

10、（4）12224二、选择题：（45=20分）1518：CABD三、解答题：（满分74分）19、解：因为点D在以BC为直径的圆上，所以BD DC，2 分因为AB 平面BDC，DC 平面BDC，所以AB DC，从而有CD 平面ABD4 分所以CAD为直线AC与平面ABD所成的角，在RtADC中，sinCAD 71CDAC3 233 2，所以CAD arcsin，1010503 2。6 分10即直线AC与平面ABD所成的角为arcsin（2）由题意可知，所求体积是两个圆锥体的体积之差，11V V圆锥ABCV圆锥ABD525425331258015，33故所求体积为1512 分20、解：（1）当a 1

11、时，A,3 1,3 分当a 3时，A R6 分（2）由x2 a20可以得到：x2 2a.当a 2,解集是R;当a 2时，解集是x x a 4或x a8 分(i)当a 2时，CUA，不合题意；(ii)当a 2时，CUA x a4 x a10 分因3sin(x =2sinx由sinx 0，得x k(k Z)，即x k Z，所以B Z12 分)cos(x)2sin(x)coscos(x)sin666666a 2当(CUA)B有 3 个元素时，a就满足4 a4 3,1 a 0可以得到：0 a 114 分21、解：解：（1）如图延长 AG 交 BC 与 F，G 为ABC 的中心11AB AC222AD

12、mAB，AE nAC，AG AF331111AD AE即AG AD AE3 分AG 22m2n3m3nD、G、E 三点共线A1115 分3m3n11故36 分mnGD（2）ABC 是边长为 1 的正三角形F 为 BC 的中点，则有AF EBFCAD m，AE nSADE由3mn8 分411=3，0m1,0n1mnm11 2即 m 1。10 分,1n=3m 1m233m2mnSADE443m 1设 t=m-1112则 m=t+（t）3363SADE=1233mn=（t+）12 分9t341211 11 2在,为减函数，在,为增函数。9t6 33 3易知ft t 122t=，即m n，时，ft取得

13、最小值，333即 SADE取得最小值314 分955，ft取得最大值是，661213，此时m,n 或m 1,n 16 分2528又f f 16 23则 SADE取得最大值22、设直线AP的方程为：y k(x1)，2 分由点M(m,0)到直线AP的距离为1可知：kmkk 1因为21得到m1 k21112，5 分kk1112 313 k 3，所以 k2 32 3 12 2，33k33k所以2 32 32 3 m1 2，m1 2或2 m1 33332 332 3；8 分 m 3或1 m 33所以（2）当m 2 1时，AM 2，由于点M(2 1,0)到直线AP的距离为1，所以直线AP的斜率k 1，10

14、 分因为点M(2 1,0)为APQ的内心，故P,Q是双曲线上关于x轴对称的两点，所以PQ x轴，不妨设直线PQ交x轴于点R，则MR 1，所以点R的坐标为2 2,0，12 分所以P,Q两点的横坐标均为2 2，把xp2 2代入直线AP的方程：y x1，得yp2 1，所以P,Q两点的坐标分别为：2 2,2 1,Q2P2 2,2 1，14 分y2设双曲线方程为：x 21(b 0)，把点Pb1 2 2 1，15 分b22 2,2 1的坐标代入方程得到所以双曲线方程为：x 2 2 1 y 116 分23、解：（1）an2 4an14an的特征根方程为：22x24x4 0解得两个相等的实根x1 x2 2，3

15、 分所以设通项an(c1c2n)2n，1(c1c2)2 1c1由a11,a2 2可得：2，(c 2c)4 212c2 0所以an 2n1,nN6 分（2）由an25an16an可知特征方程为：x25x6 0，x1 2,x2 38 分所以an c12nc23n，由 c12c235得到c1 c21，c14c29 13所以an 2n3n，9 分因为an1an是等比数列，所以有a2a1a4a3a3a22 2或 310 分an12an2n13n122n23n3n当 2时，3an2an12n3n22n123n13n1an13an2n13n132n33n2n当 3时，同理可得nnn1 2n1n1an3an12 3 32332所以 2或 312 分（3）同样可以得到通项公式：nn1151 5,nN，14 分an225 123所以Sn a1Cna2Cna3CnnanCn11223311151512151 513151 5CnCnCn522522522nn1n151 5Cn5221115215315CnCnCn22251115215315CnCnCn2225123123n15Cn2n15Cn2nnnnnn11515135351 1225 5 22nn13535,nN18 分即Sn225