人教版小学数学六年级下《6整理与复习：数学思考》公开课教案_0.pdf

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1、“数学思考”教学设计新疆库车县第三中学小学部 刘光【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第 91 页例 4 及练习十八第 13 题。【教学目标】1通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。2渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3培养学生归纳推理探索规律的能力。【教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。【教具、学具准备】多媒体课件【教学过程】一、游戏设疑，激趣导入。1师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8 个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）2师：同学

2、们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）二、逐层探究，发现规律。1.从简到繁，动态演示，经历连线过程。师：同学们，用 8 个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从 2 个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。师：2 个点可以连 1 条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点 A 和点 B。（同步演示课件，动态连出 AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据）师：如果增加 1 个点，我们用点 C 表示，现在有几个点呢？（生：3 个点）如果每 2 个点连 1 条线段，这样会增加几条线

3、段？（生：2 条线段，课件动态连线 AC 和 BC）那么 3 个点就连了几条线段？（生：3 条线段）师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示，如下图）师：如果再增加 1 个点，用点 D 表示（课件出现点 D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？（根据学生回答课件动态演示连线过程）那么 4 个点可以连出几条线段？（生:4 个点可以连出 6 条线段。课件动态演示，如下图）师：大家接着想想 5 个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了 6 条线段，再增加 1 个点后，又会增加 4 条线段，所以 5 个点时可以连出 10 条线段。课件根据学生回答同

4、步演示，如下图）师：现在大家再想想，6 个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第 91页，请看到表格的第 6 列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。（学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中 6个点的图与数据）2.观察对比，发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？（引导学生明确：2 个点时总条数是 1，3 个点时就增加 2 条线段，总条数是 3；4 个点时增加了 3 条线段，总条数是 6；5 个点时增加了 4 条线段，总条数是 10；到 6 个点时增加了 5 条线段，总条数是 15。）师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？（

5、学生尝试回答出：2 个点时连 1条线段，增加到 3 个点时就增加了 2 条线段，到 4 个点时就会再增加 3 条线段，5 个点就增加 4 条线段，6 个点就增加 5 条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）那么，你们有什么新发现？师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数1）。3进一步探究，推导总线段数的算法。（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。师：同学们，我们知道了 6 个点可以连 15 条线段，现在你们有什么办法知道 8 个点可以连多少条线段吗？（尝试让学生回答，学生可能会从 7 个点连线的情况去推理 8 个点的连线情况。）师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻

6、烦呢？师：我们先来看看，3 个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？生：2 个点连 1条线段，增加一个点，就增加了 2 条线段，123（条），所以 3 个点就连了 3 条线（贴示黑板条：）师：接着想想 4 个点共连了 6 条线段，这又可以怎么计算呢？师：计算 3 个点连出的线段数时，我们用了 12，再增加 1 个点，就在增加了 3 条线段，我们就再加 3，所以列式为 1236（条），那么按着这个方法，你能列出 5 个点共连线段的算式吗？（2）观察算式，探究算理。师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？生 1：计算 3 个点的总线段数是 12，计算 4 个人的总线段数是 123，计

7、算 5 个点的总线段数是 1234，它们都是从 1 开始依次加的。生 2：我觉得计算总线段数其实就是从 1 开始加 2，加 3，加 4，一直加到比点数少 1 的数。生 3：可以，比如 3 个点的总线段数，就是从 1 加到 2；4 个点的总线段数，就是从 1 开始依次加到 3，5 个点时，就是 1 一直加到 4，这样推理下去，就是从 1 开始一直加到点数数减 1 的那个数。师：那么你说的点数减 1 的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）（3）归纳小结，应用规律。师：现在我们知道了总线段数其实就是从 1 依次连加到点数减 1 的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道

8、点数是几，就从 1 开始，依次加到几减 1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？师：下面我们运用这条规律去计算一下 6 个点和 8 个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书 91 页，把算式写在书上相应的横线上！（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）4回应课前游戏的设疑，进一步提升。（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上 8 个点，每两点连成一条线，可以连成 28 条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出 12 个点、20 个点能连多少条线段？（学生独立

9、完成）（2）反馈 师：我们来看看答案吧！（课件示：12 个点共连了 1+2+3+456789101145（条），师：20 个点共连的线段数为：12345 一直加到 19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：123 9101145（条）（课件示）5还原生活，解决问题。师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！(课件示情景问题：10 个好朋友，每 2 位好朋友握手 1 次，大家一共要握多少次手？)师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！三、巩固练习同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。1练习十八第 2 题。（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）2练习十八第 3 题。3练习十八第 1 题。学生独立完成四、全课总结：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。