【真题】2021年上海市中考数学试卷包括答案.pdf

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1、【真题】【真题】20212021 年上海市中考数学试卷包括答案年上海市中考数学试卷包括答案2021 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1.本试卷共 25 题.2.试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.计算 18?2 的结果是（）A.4 B.3 C.22 D.2 2.下列对一元二次方程 x?x?3?0 根的情况的判断，正确的是（）A

2、.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数 y?x2?x 的图像的描述，正确的是（）A.开口向下 B.对称轴是 y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（）A.25 和 30 B.25 和 29 C.28 和 30 D.28 和 29 A.?A?B B.?A?C C.AC?BD D.AB?BC 6.如图 1，已知?POQ?30?，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点

3、 O、B 之间），半径长为 2 的 2A 与 B 与 A 相交，那么 OB 的取值范围是（）A.5?OB?9 B.4?OB?9 C.3?OB?7 D.2?OB?7 直线 OP 相切，半径长为 3 的二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.8 的立方根是.8.计算：(a?1)?a.22POABQ 图 1?x?y?09.方程组?2 的解是.1 1/4 4 x?y?2?10.某商品原价为 a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母 a 的代数式表示）.11.已知反比例函数 y?k?1（k 是常数，k?1）的图像有一支在第二象限，那么k 的取值范围 xy 人数是.1

4、2.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台，已知九年级 200 名学生义卖所得金额分布 805030 直方图如图 2 所示，那么 2030 元这个小组 的组频率是.13.从 2,?,73 这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为.14.如果一次函数 y?kx?3（k 是常数，k?0）的图像经过点（1，0），那么 y的值随着 x 的增大而（填“增大”或“减小”）15.如图 3，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长，与 AB的延长线交于点 F，设 DAa，DCb，那么向量 DF 用向量 a、b 表示为.16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问

5、题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是 度.17.如图 4，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在?ABC 的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC 上，如果 BC4，?ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长是.ADCDCFGE CABEABFDB 图 3 图 4 图 6 图 5 18.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高，如图 6，菱形 ABCD 的边长为 1，

6、边 AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的 2，那么它的宽的值是.3 三、解答题（共 7 题，满分 78 分）?2x?1?x?19.解不等式组：?x?5，并把解集在数轴上表示出来.?x?1?2-4 -3-2-1O12342 2/4 4 20.先化简，再求值：?1?a?2?2a，其中 a?5.?22a?1a?1a?a?21.如图 7，已知?ABC 中，ABBC5，tan?ABC?（1）求 AC 的长；（2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求 3.4AD 的值.BDA BC图 7 22.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分

7、图像如图 8 所示.（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写定义域）；（2）已知当油箱中剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站还有 30 千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？图 8 23.已知：如图 9，正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BE?AP，DF?AP.垂足分别是点 E、F.（1）求证：EFAEBE；（2）联结 BF，若 AFDF?，求证：EFEP.BFADAFED 24.在平面直角坐标系 xOy 中（如图10），已知抛物线解析式y?12x?bx?c 经过

8、点 A（1，0）2 和点 B(0,)，顶点为点 C.点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段 DC 绕点 D 顺时针方向旋转 5290?，点 C 落在抛物线上的点 P 处.（1）求抛物线的表达式；（2）求线段 CD 的长度；（3）将抛物线平移，使其顶点 C 移到原点 O 的位置，这时点 P 落在点 E 的位置，如果点 M 在 y 轴上，且以 O、D、E、M 为顶点的四边形面积为 8，求点 M 的坐标.y Ox图 103 3/4 4 25.已知 O 的直径 AB2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E，且 OD?AC，垂足为点 F.（1）如图 11，如果 ACBD，求弦 AC 的长；（2）如图 12，如果 E 为弦 BD 的中点，求?ABD 的余切值；（3）联结 BC、CD、DA，如果 BC 是 O 的内接正 n 边形的一边，CD 是 O 的内接正(n+4)边形的一边，求?ACD 的面积.D C E FAOBADCEFOBAOB 图 11 图 12备用图 2021 年上海中考数学试卷参考答案4 4/4 4