《抛物线及其标准方程》说课稿.pdf

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1、抛物线及其标准方程说课稿抛物线及其标准方程说课稿一、教材分析一、教材分析 1 1、教材所处的地位和作用、教材所处的地位和作用本节内容是在学习椭圆、双曲线的基础上，通过类比的思想借助圆锥曲线第二定义的统一性展开本节内容是在学习椭圆、双曲线的基础上，通过类比的思想借助圆锥曲线第二定义的统一性展开的，同时，它还是学习抛物线几何性质的基础。因此本节内容起到一个承上启下的作用。的，同时，它还是学习抛物线几何性质的基础。因此本节内容起到一个承上启下的作用。2 2、教学目标、教学目标根据教材的具体内容以及新课程标准的要求，拟定了如下的教学目标：（1 1）理解抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图

2、形。）理解抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图形。（2 2）使学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高观察、分析、对比、概括、转化等）使学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高观察、分析、对比、概括、转化等方面的能力方面的能力（3 3）通过学生参与实验操作和标准方程的推导，通过学生参与实验操作和标准方程的推导，培养学生的自主探索精神和创新意识，培养学生的自主探索精神和创新意识，并对学并对学生进行运动、变化、对立、统一以及理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育生进行运动、变化、对立、统一以及理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育3 3、教学重点和难点、教学重点和难点（1 1

3、）重点：抛物线的定义和标准方程）重点：抛物线的定义和标准方程（2 2）难点：抛物线的标准方程的推导；抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。）难点：抛物线的标准方程的推导；抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。二、指导思想和教学方法二、指导思想和教学方法 1 1、树立以学生发展为本的思想。通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健、树立以学生发展为本的思想。通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境，提供学生自主探索和动手操作的机会，鼓励他们创新思考，亲身参与知识康发展的宽松的教学环境，提供学生自主探索和动手操作的机会，鼓励他们创新思考，亲身参与

4、知识的形成过程。的形成过程。2 2、在具体问题的分析、引导过程中，依据建构主义教学原理，通过类比、对比、和归纳，把新、在具体问题的分析、引导过程中，依据建构主义教学原理，通过类比、对比、和归纳，把新的知识化归到学生原有的认知结构中去。的知识化归到学生原有的认知结构中去。3 3、利用多媒体辅助教学，增强动感与直观性，提高教学效果和教学质量。、利用多媒体辅助教学，增强动感与直观性，提高教学效果和教学质量。三、学法指导三、学法指导本节课采用学生经过探索、观察、对比分析、自已发现结论的学习方法，以培养学生逻辑思维本节课采用学生经过探索、观察、对比分析、自已发现结论的学习方法，以培养学生逻辑思维能力、自

5、学能力、动手实践能力和探索精神，并渗透了辩证唯物主义认识论和方法论的教育。能力、自学能力、动手实践能力和探索精神，并渗透了辩证唯物主义认识论和方法论的教育。四、教学过程四、教学过程分分 6 6 个环节进行：个环节进行：1、新课导入；2、自主实验；3、方程推导；4、例题讲述；5、内容小结；6、作业布置.1 1、新课导入、新课导入借助圆锥曲线的统一性引入：借助圆锥曲线的统一性引入：平面内与一个定点 F 的距离和一条定直线 l 的距离的比是常数 e 的轨迹，当 0e1 时是椭圆，当 e1 时是双曲线，那么，当e=1 时，它又是什么曲线？说明：说明：依据知识的逻辑体系，引入新课，比较自然，同时也说明今

6、天的内容和椭圆、双曲线有着一种内在的必然联系，可以通过类比的思想加以学习。问题的提出，也利于激发学生的求知欲。2 2、自主实验、自主实验（1 1）在教师示范实验的基础上）在教师示范实验的基础上（课件展示），让学生亲自进行“拉线实验”让学生亲自进行“拉线实验”，感受“，感受“e=1e=1”时动点”时动点的轨迹的轨迹（学生分组，合作完成，实验用具课前备好）。并让一组的同学在黑板上演示。并让一组的同学在黑板上演示.【在画线的过程中，要求学生注意考察：点点 P P 到定点到定点 F F 的距离与到定直线的距离与到定直线 l l 的距离的关系的距离的关系.】实验要求：实验要求：把一根直尺固定在画图板内直

7、线 l 的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A 到直线l 的距离 AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线.（2 2）通过实验，通过实验，让学生归纳抛物线的定义让学生归纳抛物线的定义（课件展示），并类比得出抛物线的焦点和准线的概念，并类比得出抛物线的焦点和准线的概念，填写“课堂研究报告一”填写“课堂研究报告一”。说明：说明：心理学中指出，操作是完备的智力活动的源泉操作是完备的智力活动的源泉。学生主动参与知

8、识的形成过程，通过观察、实验、归纳、推理等活动发现对象的特征，获得新知。这是一个充满丰富思维活动的实践过程，学生在老师的帮助下自己动手、动脑做数学，逐步发展对数学概念的理解和问题解决的能力.这也正体现了新课程标准的理念.（3 3）在了解抛物线定义后，让学生回忆现实生活中出现的抛物线形状的物体）在了解抛物线定义后，让学生回忆现实生活中出现的抛物线形状的物体（课件展示），进一进一步增强学生对抛物线的认识，理解“数学源于生活”的道理步增强学生对抛物线的认识，理解“数学源于生活”的道理.3 3、方程推导、方程推导（1 1）自主建系，探求抛物线方程）自主建系，探求抛物线方程类比联想椭圆和双曲线方程的研究

9、方法，依据建构理论和“再创造”理论，引导学生按“自主探“自主探索组内交流成果展示”索组内交流成果展示”的形式来推导抛物线的方程。说明：说明：由于学生的个体差异，对他们在探索过程中遇到的困难和出现的问题，要适时、有效地帮助和引导，如给出这样几个指导性问题：如何建系？动点满足的几何条件是什么？推导过程如何建系？动点满足的几何条件是什么？推导过程怎样体现简化精神？，怎样体现简化精神？，并通过交流、讨论、合作学习加以解决，使所有学生都能在数学学习中获得成功体验，树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力。（2 2）交流讨论，明确抛物线标准方程的含义）交流讨论，明确抛物线标准方程的含义学生推导出的方程，由于坐

10、标系的建立不同，得到的形式可能不唯一（课件展示）（教师给出三种方案，或利用视频展示台展示学生得出的其他情况），引导学生交流讨论，确定方程y=2px(p0)2为抛物线的标准方程。（课件展示）这里，要让学生明确：抛物线方程中参数p 的几何意义焦点到准线的距离，永远大于零。由ppx 2。由于抛物线的标准方程中只有一个参数p，所以此得出：焦点坐标F（2，0），准线方程只需一个条件，就可以求出抛物线的标准方程（3 3）讨论抛物线的四种形式）讨论抛物线的四种形式首先给出问题：抛物线在坐标平面内的位置只有刚才讨论的一种情况吗？抛物线在坐标平面内的位置只有刚才讨论的一种情况吗？（课件展示）在学生交流讨论的基础

11、上展示抛物线在坐标平面内的其他三种情况，（课件展示）让学生给出他们的方程、焦点坐标和准线方程，并填写“课堂研究报告二”。（课件展示）说明：说明：根据这个表，渗透“数形结合”的思想，让学生把握抛物线四类标准方程的图形、焦点和准线的位置，识别它们之间的差异，反复体会“依形判数”和“就数论形”的思想方法。达到熟练运用标准方程的技能技巧yyylyOFx图形lOFxFFOxOlxl标准方程y2px（p0）y2px（p0）x2py（p0）x2py（p0）2222焦点坐标（p，0）2p2（p，0）2p2（0，p）2p2（0，p）2准线方程xxyyp24 4、例题讲述、例题讲述（课件展示）例例 1(1)1(1

12、)已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是 y y=6x=6x，求它的焦点坐标和准线方程；，求它的焦点坐标和准线方程；(2)(2)已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是 F(0F(0，-2)-2)，求它的标准方程，求它的标准方程2 22方程是 x=-8y说明：说明：这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是（1）根据题意确定属于哪类标准形式，（2）求出参数p的值同时，在例题的基础上设置一些“变式练习题”（用视频展示台展示）进行深化。如：（1 1）的变式：）的变式：抛物线的方程 y2=6x（y=6x2等），（2 2）的变式：）的变式：写出抛物线的标准方程：(1)焦点是 F(3，0)；(3

13、)焦点到准线的距离是2。让学生在熟悉知识的同时，进一步领悟“数形结合”的思想。例例 2 2点点M与点与点F(4,0)的距离比它到直线的距离比它到直线l:x5 0的距离小的距离小 1 1，求点，求点M的轨迹方程的轨迹方程.分析：分析：画出示意图 2-14 可知原条件M点到F（4，0）和到x4 距离相等，yM(x,y)由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x4 为准线的抛物线所-5-4F(4,0)x求方程是y16x2说明：说明：本题主要考察学生对抛物线定义的灵活运用。在这节课之前布置学生用求曲线方程的一般方法去解此题。课堂上，对这题这样处理：（1）视频展示学生课前的求解过程；（2）交流

14、讨论，得出一个结论解法繁！（3）引导学生考虑能否利用抛物线的定义进行优化解法；（课件展示直线 l 移动，从而得出“点“点M到点到点F(4,0)的距离比它到直线的距离比它到直线l:x5 0的距离小的距离小 1 1”就是“点“点M到点到点F(4,0)的距离等于它到直线的距离等于它到直线l:x4 0的距离”的距离”）（4）回归抛物线定义，进行解题。本题的解决，体现了波利亚的一种数学思想，就是“回到定义”。“回到定义”。波利亚指出“回到定义，是为“回到定义，是为了掌握那些在概念方面数学对象间的实际关系”。了掌握那些在概念方面数学对象间的实际关系”。通过“回到定义”来改述一个问题，是发展学生素质的一项重

15、要的基本训练。为此，在例 2 解决后，通过两道 04 年高考题来进一步说明会波利亚的“回“回到定义”到定义”数学思想的广泛应用。（课件展示）5 5、小结、小结本次课主要介绍了抛物线的定义，推导出抛物线的四种标准方程形式，并加以运用。说明：说明：主要由学生来回顾总结，不足之处再进行补充。6 6、布置作业、布置作业（1 1）P119P119习题习题 2 2，3 3，4 4，6 6（2 2）课后思考题：刚才给出的高考题。）课后思考题：刚才给出的高考题。附：附：课堂研究报告一：拉线实验课堂研究报告一：拉线实验实验实验过程过程展示展示通过实验，你的发现是通过实验，你的发现是试着写出抛物线的定义试着写出抛物线的定义及各部分的名称及各部分的名称课堂研究报告二：抛物线四种标准方程的比较课堂研究报告二：抛物线四种标准方程的比较图图形形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程y2 2px(p 0)p(,0)2x p2