三角形与全等讲义.pdf

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1、三角形复习一、复习引入流程活动一：本章知识结构图1、三角形的边与三角形有边高中线角平分线三角形三角形的内角和三角形的外角和多边形的内角多边形的外角两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。2、三角形的高、中线、角平分线（1）的高、的中线、的角平分线都是线段（2）交点情况a.三条高所在的直线交于一点：是锐角三角形时交点位于的内部；是直角三角形时，交点位于直角三角形的直角顶点；是钝角三角形时，交点位于三角形的外部。b.的三条中线交于一点，交点位于的内部。第条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形。c.的三条角平分线交于一点，交点位于的内部。3、的高、中线、角平分线几何符号语言表示（1）AD 是ABC

2、 的边 BC 上的高，ADBC，ADB=ADC=90（2）AE 是ABC 的边 BC 上的中线，1BE=EC=，ABE 的面积=AEC 的面积2（3）AF 是ABC 的角平分线，11=2=24、三角形的角在ABC 中（1）A+B+C=180内角和定理：任何三角形的内角和都等于 180 度（2）1=A+B.1 A，1 B，的外角性质：1、三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和；2、三角形的外角大于和它不相邻的任意一个内角。5、三角形的分类1不等边三角形（三角形三条边都不相等）（腰 底）等边三角形a.按边分：2 等腰三角形腰和底不相等的等腰三角形B.按角分：（1）锐角三角形（三个角都是锐角）；（2

3、）直角三角形（有一个角为直角）；（3）钝角三角形（有一个角为钝角）。活动二：考点解析例 1：如图，求x的值。1=2，3=4，A=100B12A100 x34C变式：已知ABC的B和C的平分线 BE，CF 交于点 G。1BGC 180ABC ACB求证：（1）；2A1BGC 90A（2）F2GBEC例 2：从八边形的一个顶点出发，可以引出几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？这些三角形的内角和与八边形的内角和有什么关系？课堂训练（一）填空部分1、如果三角形的两边长为 6 和 2，且第三边为偶数，则第三边的长是 .2、（1）等腰三角形两边是 1 和 5，则周长是（2）等腰三角形两边是 3 和 5

4、，则周长是3、已知 D、E 分别为ABC 中边 BC、AC 中点，若DAE 的面积是 3 2，则ABD的面积是，ABC 的面积是。4、在三角形 ABC 中，B=90，AB=3，BC=4，则ABC 的面积=15、AM 是ABC 的角平分线，则1=。26、长为 3、5、7、10 的四根木条，选其中的三根组成三角形，有种选法。8、把图中1、2、3 按由小到大的顺序排列为（二）解答部分9、如图，试说明1 2.10、如图，试说明（1）BDC=A BC（2）BDC A（3）ABCDBDDC11、如图，试说明 ABACADBC三角形全等1、本章知识结构梳理和学生一起回忆全等三角形的相关知识，然后让个别同学回

5、答，最后全班同学再一起回答，加深记忆，然后老师在课件逐渐的把知识点展现出来，并用红色字体标出答案。定义（）定义：1（）性质：全等三角形2 一般三角形3（）判定方法直角三角形（1)性质：角的平分线（2)判定：三角形2、方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（_)找第三边(1)已知两边找夹角(_)看是否是直角三角形(_)找这边的另一邻角(_)已知一边与邻角找这个角的另一边(_)找这边的对角(2)已知一边一角(_)(_)找一角已知一边与对角已知是直角，找一边(_)（_)找夹边(3)已知两角找夹边外任意一边(_)3 3角平分线角平分线1).1).角平分线性质定理：角平分角

6、平分线性质定理：角平分 线上的点到这个角两边的距离线上的点到这个角两边的距离相等。相等。逆定理：逆定理：到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分 线上线上A三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。四、精讲精练四、精讲精练C1、精讲例题 1、如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为 E、F，ME=MF。求证：MB=MCEB例题 2、已知，ABC 和ECD 都是等边三角形，且点B，C，D 在一条直线上求证：BE=ADABCDABFMECD当题目中有角平分线时，当题目中有角平分线时，可

7、通过构造等腰三角形或全等三角形来可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等例题 3、已知B=E=90，CE=CB，ABCD.求证：ADC 是等腰三角形例题 4、已知：如图，AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F，DB=DC，求证：EB=FC证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”“补短”等方法等方法C C例题 5、如图,已知 ACBD，EA、EB 分别平分CABE E和DBA，CD 过点 E，求证 AB=AC+BDD DA AB B提示：要

8、证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。段相等。（割）（割）（2）、把一个三角形移到另一位置，把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。再证明它与长线段相等。（补）（补）你能用尺规进行下面几种作图吗？1、已知三边作三角形2、作一个角等于已知角3、已知两边和它们的夹角作三角形4、已知两角和它们的夹边作三角形5、已知斜边和一直角边作直角三角形6、作角的平分线2 2、精练、精练1、如图

9、：在ABC 中，C=90，AD 平分 BAC，DEAB 交 AB 于 E，BC=30，BD：CD=3：C2，则 DE=。DABE2、如图，已知 E 在 AB 上，1=2，3=4，那么 AC 等于 AD 吗？为什么？C3E1AB24D3、如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF已知：EGAF，_，_A求证：_ECBGDF4、如图，在RABC 中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点D 是 AB 的中点，AFCD 于 H交 BC 于 F，BEAC 交 AF 的延长线于 E，求证：BC 垂直且平分 DE.