2021年南通市中考数学试卷及答案.pdf

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1、20212021 年南通市中考数学试卷及答案年南通市中考数学试卷及答案南通市南通市 20202020 年中考数学试卷最后一题解析年中考数学试卷最后一题解析【试题】如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C，顶点为 D，对称轴与 BC 交于 E.（1）求 DE 的长，（2）设过 E 的直线与抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴相交于 M（x1，y1），N（x2，y2）试判定当x1 x2的值最小时，直线 MN 与 x 轴的位置关系，（3）设 P 为 x 轴上的一点，DAO+DPO=，当 tan=4 时，求 P 的坐标.【解析】（1）略（2）E 的坐标为（

2、1,2）用待定系数法得直线MN 的解析式为 y=（2b）x+by (2b)x b2点 M，N 的坐标是方程组的解，用代入法将方程组化为关于x 的一元二次方程，得 x 2y x 2x 3bx+b3=0，由韦达定理得，x1+x2=b，x1x2=b3，x1 x2=(x1 x2)=(x1 x2)4x1x2=b 4(b3)=(b 2)8，最小值=22.b=2，直线 MN 的解析式为 y=2，直线 MNx 轴.2222当 b=2 时，x1 x2（4）有三种解法：如图 1，那个地点数学机智灵活的同学易发觉tanDOH=4，又tan=4，DOH=，应用三角形外角定理与DAO+DPO=，得DPO=ADO，明显A

3、DPAOD，从而得 AD=AO AP1，而 AD=20，AO=1，因此 AP1=20，OP1=19，由对称性 OP2=17，P1（19,0）P2（17,0）如图 2，应用三角形外角定理转化出.延长 AD，过 P1作 P1FAF 于 F，明显FD P1=，AD=25，tan=4，设 DF=m，则 P1F=4m，ADHA P1F，则2244m22 5 m解得 m=25，AF=45，P1F=85，在直角三角形 AF P1中由勾股定理得，AP1=20，以下与方法相同.如图如图 3 3，假如高中生来解专门简单，应用三角公式，假如高中生来解专门简单，应用三角公式 tantan（+）=tan tan1 tantan=+，tan=4，tan=2 tan=4，将以上条件代入 三角公式三角公式 tantan（+）HP1=tan tan，可解得，可解得 H H P1=18，以下与方法相同.1 tantan