人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案.pdf

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1、人教版 2015-2016 年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案时间：120 分钟满分：150 分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（2013内江）若抛物线y=x22x+c 与 y 轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上C当 x=1 时，y 的最大值为4D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）2若关于x的一元二次方程(m1)x25x m23m 2 0的常数项为 0，则m的值等于（）A1B2C1 或 2D0B抛物线的对称轴是 x=13三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程x26x8 0的一个根，则这个三角形的周长是（）91

2、113D、144（2015兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay=3x1B y=ax2+bx+c C s=2t22t+1 Dy=x2+25.（2010 内蒙古包头）关于x的一元二次方程x mx2m1 0的两个实数根分别是x1、x2，且2x12 x2 7，则(x1 x2)2的值是（）D25A1B12C136.（2013荆门）在平面直角坐标系中，线段 OP 的两个端点坐标分别是 O（0，0），P（4，3），将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，则点 P的坐标为（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）7有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40 个

3、，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A6B16C18D248如图，四边形 ABCD 内接于O，BC 是直径，ADDC，ADB20，则ACB，DBC 分别为（）A15 与 30B20 与 35C20 与 40D30 与 359如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为 的方向行走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 OB 夹角为 的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上，此时AOE56，则 的度数是（）A52B60C72D7610如图，AB 是O

4、的直径，AB=2，点 C 在O 上，CAB=30，D 为的中点，P 是直径AB 上一动点，则 PC+PD 的最小值为（）2 2.2D.1.2CDOCAO PB(第 8 题)(第 9 题)(第 10 题)二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）11(2013 年黄石)若关于x的函数y kx22x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.12（2010 四川 泸州）已知一元二次方程11x1x2、,则x1x2_.x23 1 x3 1 0的两根为13（2013莆田）如图，将 Rt ABC（其中 B=35，C=90）绕点 A 按顺时针方向旋转到 AB1C1的位置，使得点C、A、B1在

5、同一条直线上，那么旋转角等于.OEAF14如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为 10cm，母线 OE（OF）长为 10 cm在母线 OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣，且FA=2 cm，一只蚂蚁从杯口cm.三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）215（2010 江苏常州）用两种方法解方程x 6x6 0的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为16如图，有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B，转盘 A 被均匀地分成 4等份，每份分别标上 1、2、3、4 四个数字；转盘B 被均匀地分成 6 等份，每份分别标上 1、2、3、4、5、6

6、六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：同时自由转动转盘 A 与 B；转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A 指针指向 3，转盘B 指针指向 5,3515，按规则乙胜）。你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.以ABC 的 AB、AC 为边分别作正方形 ADEB、ACGF，连接 DC、BF:(1)CD 与 BF 相等吗？

7、请说明理由。(2)CD 与 BF 互相垂直吗？请说明理由。(3)利用旋转的观点，在此题中，ADC 可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的。18（2010 湖北孝感，22，10 分）已知关于 x 的方程 x22（k1）x+k2=0有两个实数根 x1，x2.（1）求 k 的取值范围；（4 分）（2）若五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（2013绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将 ABC 向右平移 3 个单位后得到的 A1B1C1，再画出将 A1B1

8、C1绕点 B1按逆时针方向旋转 90后所得到的 A2B1C2；（2）求线段 B1C1旋转到 B1C2的过程中，点 C1所经过的路径长x1 x2 x1x21，求 k 的值.（6 分）20如图，O 分别切ABC 的三条边 AB、BC、CA 于点 D、E、F、若AB=5，AC=6，BC=7，求 AD、BE、CF 的长。六、（本题满分 12 分）21如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心 O，且与小圆相交于点 A、与大圆相交于点 B。小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D，且 CO 平分ACB。（1）试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段 AC、AD、BC 之

9、间的数量关系，并说明理由；（3）若AB 8cm，BC 10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留）CDABO七、（本题满分 12 分）22某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？八、（本题满分 14 分）23如图，在ABC 中，C=90,AD 是BAC 的平分线，O 是 AB 上一点,以 OA 为半径的O 经过点 D。（1）

10、求证：BC 是O 切线；A（2）若 BD=5,DC=3,求 AC 的长。24.（2011 贵州贵阳 14 分）如图所示，二次函数 y=-x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0），另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C（1）求 m 的值；（4 分）（2）求点 B 的坐标；（4 分）（3）该二次函数图象上有一点 D（x，y）（其中 x0，y0），使 SABD=SABC，求点 D 的坐标（5 分）OBDC答案一、选择题：110CBCCCCBBAB二、填空题：1114k 0或k 123旋转角等于 1252 4115【答案】16不公平。P(奇)=13,P(偶)=，P(奇)P(偶),不

11、公平。44新规则：同时自由转动转盘 A 与 B；转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得1到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜.理由：P(奇)=,21P(偶)=，P(奇)=P(偶)，公平。217(1)CD=BF。可以通过证明ADCABF 得到。(2)CDBF。提示：由ADCABF 得到ADC=ABF，AB 和 CD 相交的对顶角相等。(3)ADC 可看成由ABF 绕点 A 旋转 90角得到的。18.【答案】解：（1）依题意，得 0即2(k 1)4k 0，解得（2）解法一：依题意，得以下分两种情况讨论：当解得x1 x2 0k1 k21x1 x2 2(k 1),

12、x1x2 k222k 12.时，则有x1 x2 x1x2122(k 1)k 1，即k 12k1 k21不合题意，舍去时，则有x1 x2 0 x1 x2 x1x21，即2(k 1)k21解得k11,k2 3k 12，k 3.综合、可知 k=3.解法二：依题意可知x1 x2 2(k 1).由（1）可知k 12x1 x2 02(k 1)0，即22(k 1)k 1解得k11,k2 319.解答：k 12，k 3.解：（1）如图所示：（2）点 C1所经过的路径长为：=220AD=2，BE=3，CF=4。21解：（1）BC所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心O作OE BC，垂足为E，AC是小圆的切线，AB

13、经过圆心O，OA AC，又OE OACO平分ACB，OE BC。BC所在直线是小圆的切线。（2）AC BD BC理由如下：连接OD。AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，CE CA在RtOAD与RtOEB中，CDAEOBOA OE，OD OB，OAD OEB 90，RtOADRtOEB（HL）EB AD。BC CEEB，BC AC AD（3）BAC 90，AB 8，BC 10，AC 6BC AC AD，AD BC AC 4。圆环的面积S OD2 OA2(OD2OA2)又OD2OA2 AD2，S 42 16cm2。22 解:设每件衬衫应降价 x 元。根据题意，得(40-x)(20+2x)=12

14、00整理，得 x2-30 x+200=0解之得x1=10,x2=20。因题意要尽快减少库存，所以 x 取 20。答：每件衬衫应降价 20 元。商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60 x-2x2=-2(x-15)2+1250.当 x=15 时，商场最大盈利 1250 元。答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天盈利最多。A23（1）证明:如图 1，连接 OD.OA=OD,AD 平分BAC,ODA=OAD,OAD=CAD。ODA=CAD。OD/AC。ODB=C=90。BODC BC 是O 的切线。图 1（2）解法一:如图 2，过 D 作 DEAB 于 E.AED=C=90.EBCO

15、AD又 AD=AD,EAD=CAD,AEDACD.AE=AC,DE=DC=3。在 RtBED 中，BED=90BE=BD2 DE2 4。设 AC=x（x0）,则 AE=x。在 RtABC 中，C=90 x2+82=(x+4)2。解得 x=6。即 AC=6。解法二:如图 3，延长 AC 到 E，使得 AE=AB。AD=AD,EAD=BAD,A,由勾股定理，得图 2,BC=BD+DC=8,AB=x+4,由勾股定理，得 AEDABD.O ED=BD=5。BDC在 RtDCE 中，DCE=9022,由勾股定理，得ECE=DE DC 4。在 RtABC 中，ACB=90,BC=BD+DC=8,由勾股定理，得AC2+BC2=AB2。图 3即 AC2+82=(AC+4)2。解得 AC=6。24.【答案】解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得-32+23+m=0解得，m=3（2）二次函数解析式为 y=-x2+2x+3，令 y=0，得x2+2x+3=0解得 x=3 或 x=1 点 B 的坐标为（1，0）（3）SABD=SABC，点 D 在第一象限，点 C、D 关于二次函数对称轴对称由二次函数解析式可得其对称轴为 x=1，点 C 的坐标为（0，3），点 D 的坐标为（2，3）