人教版初三数学教案 第2课时 商品利润最大问题.pdf

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1、第二十二章第二十二章二次函数二次函数22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数第第 2 2 课时课时 商品利润最大问题商品利润最大问题学习目标学习目标：1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.重点重点：能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.难点难点：弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.自主学习自主学习一、知识链接一、知识链接1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.(1)y=x24x+5；(2)y=x23x+4.2.说说利润问题中利润、售价、销量之间的数量关系

2、.课堂探究课堂探究二、要点探究二、要点探究探究点探究点 1 1：利用二次函数解决商品利润最大问题：利用二次函数解决商品利润最大问题问题问题某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，已知商品的进价为每件 40元，则每星期销售额是元，销售利润元.典例精析典例精析例例 1 1某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？涨价销售涨价销售每件涨价 x 元，则每星期售出商品的利润y 元，填空：单件利润(元)销售量

3、(件)每星期利润(元)正常销售涨价销售自变量 x 的取值范围如何确定？涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？降价销售降价销售每件降价 x 元，则每星期售出商品的利润y 元，填空：单件利润(元)销售量(件)每星期利润(元)正常销售降价销售自变量 x 的取值范围如何确定？降价多少元时，利润最大，最大利润是多少？变式变式 某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为 45 元件，每销售一件需缴纳平台推广费 5 元，该款小电器每天的销售量y(件)与每件的销售价格 x(元)满足函数关系：y=-2x+180 为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75 元/件且不得高于 90 元/件(1)写出每天的销售

4、利润w(元)与销售价格 x(元)的函数关系式；(2)每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？知识要点：知识要点：求解最大利润问题的一般步骤.(1)建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价总成本”或“总利润=单件利润销售量”；(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围；(3)在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.练一练练一练某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元出售，那么一个月内售出180 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每

5、上涨1 元，月销售量将相应减少 10 件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？例例 2 2某商店试销一种新商品，新商品的进价为30 元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为 y 件，售价为 x 元/件，每月的总利润为 Q元.(1)当售价在 4050 元时，每月销售量都为60 件，则此时每月的总利润最多是多少元？(2)当售价在 5070 元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价 x 是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？(3)若 4 月份该商品销售后的总利润为1218 元，则该商品售价与当月的销售量各是多少？变式

6、变式 1 1 若该商品售价在 4070 元之间变化，根据例题的分析、解答，直接写出每月总利润Q 与售价 x 的函数关系式；并说明，当该商品售价x 是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？变式变式 2 2 若该商店销售该商品所获利润不低于 1218 元，试确定该商品的售价 x 的取值范围；变式变式 3 3在变式 2 的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款不低于1620 元，则售价x 为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？三、课堂小结三、课堂小结建立函数关系式最大利润问题确定自变量取值范围确定最大利润总利润=单件利润销售量或总利润=总售价总成本.涨价：要保证销售量0；降价：要保证单

7、件利润0.利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.当堂检测当堂检测1.某种商品每件的进价为20 元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元(20 x 30)出售，可卖出(60020 x)件，使利润最大，则每件售价应定为元.2.进价为 80 元的某件定价 100 元时，每月可卖出2000 件，价格每上涨1 元，销售量便减少5 件，那么每月售出衬衣的总件数 y(件）与衬衣售价 x(元)之间的函数关系式为.每 月 利 润 w(元)与 衬 衣 售 价 x(元)之 间 的 函 数 关 系 式为.(以上关系式只列式不化简）3.一工艺师生产的某种产品按质量分为 9 个档次.第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产80 件，每件可获利润 12 元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2 元，但一天产量减少 4 件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？4.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价 x(元)之间满足关系：y=ax2+bx75.其图象如图.(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16 元？