2021年全国统一高考数学试卷(新高考ⅰ).pdf

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1、20212021 年全国统一高考数学试卷（新高考）年全国统一高考数学试卷（新高考）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。1（5 分）设集合A x|2 x 4，B 2，3，4，5，则AA2B2，3C3，4B ()D2，3，42（5 分）已知z 2 i，则z(z i)()A6 2iB4 2iC6 2iD4 2i3（5 分）已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A2B2 2C4D4 24（5

2、分）下列区间中，函数f(x)7sin(x)单调递增的区间是()6A(0,)2B(，)2C(,3)2D(3，2)2x2y25（5 分）已知F1，F2是椭圆C:1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|MF2|的最大94值为()A13B12C9D66（5 分）若tan 2，则6A5sin(1sin2)()sincos2B5C25D657（5 分）若过点(a,b)可以作曲线y ex的两条切线，则()Aeb aBea bC0 a ebD0 b ea8（5 分）有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件

3、“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A甲与丙相互独立C乙与丙相互独立B甲与丁相互独立D丙与丁相互独立二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得目要求。全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分。分。9（5 分）有一组样本数据x1，x2，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，yn，1其中yi

4、 xi c(i 1，2，n)，c为非零常数，则()A两组样本数据的样本平均数相同B两组样本数据的样本中位数相同C两组样本数据的样本标准差相同D两组样本数据的样本极差相同sin()，10（5 分）已知O为坐标原点，点PP2(cos,sin)，P3(cos()，1(cos,sin)，A(1,0)，则()A|OP1|OP2|COAOP3 OP1OP2B|AP1|AP2|DOAOP1 OP2OP311（5 分）已知点P在圆(x5)2(y 5)216上，点A(4,0)，B(0,2)，则()A点P到直线AB的距离小于 10C当PBA最小时，|PB|3 2B点P到直线AB的距离大于 2D当PBA最大时，|P

5、B|3 212（5 分）在正三棱柱ABC A1B1C1中，AB AA11，点P满足BP BC BB1，其中0，1，0，1，则()A当1时，AB1P的周长为定值B当1时，三棱锥P A1BC的体积为定值C当D当1时，有且仅有一个点P，使得A1P BP21时，有且仅有一个点P，使得A1B 平面AB1P2三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13（5 分）已知函数f(x)x3(a2x2x)是偶函数，则a 14（5 分）已知O为坐标原点，抛物线C:y2 2px(p 0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且P

6、Q OP若|FQ|6，则C的准线方程为15（5 分）函数f(x)|2x 1|2lnx的最小值为16（5 分）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折 规20dm 6dm两种规格的图形，格为20dm 12dm的长方形纸，对折 1 次共可以得到10dm 12dm，它们的面积之和S1 240dm2，对折 2 次共可以得到5dm 12dm，10dm 6dm，20dm 3dm三2种规格的图形，它们的面积之和S2180dm2，以此类推则对折4 次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折n次，那么Skdm2k1n四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7

7、070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。a 1,n为奇数,17（10 分）已知数列an满足a11，an1nan 2,n为偶数（1）记bn a2n，写出b1，b2，并求数列bn的通项公式；（2）求an的前 20 项和18（12 分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束A类问题中的每个问题回答正确得20 分，否则得 0 分；B类问题中的每个问题回答正确得8

8、0 分，否则得 0 分已知小明能正确回答A类问题的概率为 0.8，能正确回答B类问题的概率为 0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关（1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由19（12 分）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知b2 ac，点D在边AC上，BDsin ABC asin C（1）证明：BD b；（2）若AD 2DC，求cosABC320（12 分）如图，在三棱锥A BCD中，平面ABD平面BCD，AB AD，O为BD的中点（1）证明：OA CD；（2）若OCD是边长为 1 的等边三角形，点E在棱AD上，DE 2EA，且二面角E BC D的大小为45，求三棱锥A BCD的体积21（12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(17，0)，F2(17，0)，点M满足|MF1|MF2|2记M的轨迹为C（1）求C的方程；（2）设点T在直线x 1上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且2|TA|TB|TP|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和22（12 分）已知函数f(x)x(1lnx)（1）讨论f(x)的单调性；（2）设a，b为两个不相等的正数，且blna alnb a b，证明：2 11 eab4