上海市虹口区届高三月模拟(三模)数学试题(文)含答案.pdf

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1、20XX 年虹口区高考高考模拟试卷文科数学2016.5考生注意：考生注意：1.1.本试卷共本试卷共 4 4 页，页，2323 道试题，满分道试题，满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟.2.2.本考试分设试卷和答题纸本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分答一律不得分.一、填空题一、填空题（本大题满分（本大题满分 5656 分）本大题共分）本大题共1414 题，题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每

2、个空格填对得每个空格填对得 4 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分.1设集合M x1 x 0，N x 2x1，则M N _.3 x32在ABC中，tanA,则sin 2A _.43.已知复数z 2i(i 为虚数单位)，z 表示 z的共轭复数，则zz _.1 3ian)a1a24.若等比数列an的公比q 满足 q 1，且a2a4 4,a3 a4 3,则lim(n_.15.若函数f(x)(xa)x(aR)存在反函数f(x)，则f(1)f1(4)_.6.在数学解题中，时常会碰到形如“x y”的式子，它与“两角和的正切公式”的结构1 xy bcosb5 tan8_.则类似.若a,b是非零实数，且

3、满足，15aa cos bsin55557.若一个球的半径与它的内接圆锥的底面半径之比为,且内接圆锥的轴截面为锐角三角形，则3该球的体积与它的内接圆锥的体积之比等于_.8某小区有排成一排的8 个车位，现有 5 辆不同型号的轿车需要停放，则这5 辆轿车停入车位asin后，剩余 3 个车位连在一起的概率为_（结果用最简分数表示）.y29若双曲线x 2 1的一个焦点到其渐近线的距离为22，则该双曲线的焦距等于b_.210若复数 z 满足z 3 z4i(i为虚数单位)，则z的最小值为_.x y 10,111已知实数x,y满足x2y 20,且目标函数zx y的最大值是 2，则实数 m 的值2y mx,为

4、12过抛物线x28y的焦点 F 的直线与其相交于 A，B 两点，O 为坐标原点若AF 6,则OAB的面积为13若关于x的方程2x x a x 1有三个不同实根，则实数a的取值范围为_.n14.若数列an满足：an1(1)an n(nN),则a1 a2 a100=_.二、选择题二、选择题（本大题共本大题共 4 4 题，满分题，满分2020 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5 5 分，否则一律零分分，否则一律零分.15关于三个不同平面,与直线l，下列命题中的

5、假命题是()（A）若,则内一定存在直线平行于；（B）若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于；（C）若，,l,则l;（D）若,则内所有直线垂直于.x a16若函数y f(x)的图像与函数y 3的图像关于直线y x对称，且f(1)f(3)3，则实数a等于()（A）-1(B)1（C）2(D)417.在锐角ABC中,B 60,AB AC 2,则AB AC的取值范围为()1（A）（0，12）（B）,12（C）0,4（D）0,2418在平面直角坐标系中，定义两点 P(x1,y1)与Q(x2,y2)之间的“直角距离”为：d(P,Q)x1 x2+y1 y2.现给出下列 4 个命题：22 已知P(1,2),Q(c

6、os,sin)(R),则d(P,Q)为定值；已知P,Q,R三点不共线，则必有d(P,Q)d(Q,R)d(P,R)；用PQ表示P,Q两点之间的距离，则PQ 2d(P,Q)；2 若P,Q是圆x2 y2 2上的任意两点，则d(P,Q)的最大值为4.则下列判断正确的为（）（A）命题，均为真命题（B）命题，均为假命题（C）命题，均为假命题（D）命题，均为真命题三、三、解答题解答题（本大题共（本大题共 5 5 题，题，满分满分 7474 分）分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.1919(本题满分本题满分 1212 分分)本题共本题共 2

7、 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 5 5 分分，第第 1 1 小题小题 7 7 分分.已知函数f(x)mcos2xnsin2x的图像过点(12,3)和点(2,2).3（1）求函数f(x)的最大值与最小值；（2）将函数y f(x)的图像向左平移(0)个单位后，得到函数y g(x)的图像；已知点P(0,5)，若函数y g(x)的图像上存在点Q，使得|PQ|3，求函数y g(x)图像的对称中心.2020(本题满分本题满分 1414 分分)本题共本题共 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 6 6 分分，第第 1 1 小题小题 8 8 分分.f(x)a x 2a xb(a 0)在

8、区间1,3上的最大值为 5，最小值为 1.已知函数2（1）求a,b的值及f(x)的解析式；（2）设g(x)2121(本题满分本题满分 1414 分分)本题共本题共 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 6 6 分分，第第 1 1 小题小题 8 8 分分.如图，AB是ABC外接圆O的直径，四边形DCBE为矩形，且DC 平面ABC，AB 4，BE 1（1）证明：直线BC 平面ACD；（2）当三棱锥E ABC的体积最大时，求异面直线f(x)xx若不等式g(3)t 3 0在x0,2上有解，求实数t的取值范围.x，CO与DE所成角的大小2222.(.(本题满分本题满分 1616 分分)本题共本

9、题共 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 4 4 分，第分，第 2 2 小题小题 6 6 分，第分，第 3 3 小题小题 6 6 分分.a bx2y222设椭圆C:221(a b 0)，定义椭圆C的“相关圆”E为:x y2.aba b2若抛物线y 4x的焦点与椭圆C的右焦点重合，且椭圆C的短轴长与焦距相等.（1）求椭圆C及其“相关圆”E的方程；（2）过“相关圆”E上任意一点P作其切线l，若l与椭圆C交于A,B两点，求证:AOB为定值（O为坐标原点）；(3)在（2）的条件下，求OAB面积的取值范围.2323.(.(本题满分本题满分 1818 分分)本题共本题共 3 3 个小题，第个小

10、题，第 1 1 小题小题 5 5 分，第分，第 2 2 小题小题 6 6 分，第分，第 3 3 小题小题 7 7 分分.222Sn为数列an的前 n 项和,且满足Snan1(为常数,nN).设2（1）若a3 a2,求的值；（2）是否存在实数，使得数列an为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；an3c（3）当 2 时，若数列bn满足bn1 anbn(nN)，且b1，令n(a 1)b，求nn2数列cn的前 n 项和Tn.20XX 年虹口区高考模拟数学试卷 参考答案与评分标准20XX 年 5 月一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 题题,每题每题 4 4 分分,满分满分

11、5656 分）分）24 3 1 4 1625500351 6.3 7.8288179.6 10 113 12.6210210,3 213,22 14 2550二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 4 题，每题题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）15.D 16.C 17.A 18.(理)D；(文)D三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 题，满分题，满分 7474 分）分）1919(本题满分本题满分 1212 分分)本题共本题共 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 5 5 分，第分，第 2 2 小题小题 7 7 分分.msinncos 366解：（

12、1）易知f(x)msin2xncos2x，则由条件，得，2 分msin4ncos4233解得m 3,n 1.故f(x)3sin 2x cos 2x 2sin(2 x).6故函数f(x)的最大值为 2，最小值为2.5 分（2）由（1）可知：g(x)f(x)2sin(2x26).于是，当且仅当Q(0,2)在y g(x)的图像上时满足条件.7 分g(0)2sin(26)2.由0，得6.9 分故g(x)2sin(2x 2)2cos2x.由2x kk，得x(k Z).224于是，函数y g(x)图像的对称中心为：(k,0)(k Z).12 分242020(本题满分本题满分 1414 分分)本题共本题共

13、2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 6 6 分，第分，第 2 2 小题小题 8 8 分分.解：（1）由f(x)a(x1)2ba（a 0）及条件，可得f(3)3ab 5,3 分f(1)ba 1解得a 1,b 2.故f(x)x2 2x 26 分（2）由（1）可得g(x)f(x)2 x 2,于是题设条件得xx3x22 2 t 3x 0在x 0,2上有解,8 分x32 1 1 11 1即t 2x 2x1 2x+在x0,2上有解.10 分22333令1 u1,3x91 111(x0,2)，则t 2u 在u,229221上有解.12 分1 1 1 1当 u,1时，2u,1，于是t 1.2229

14、因此，实数t的取值范围为,1.14 分2121（文）（文）(本题满分本题满分 1414 分分)本题共本题共 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 6 6 分，第分，第 2 2 小题小题 8 8 分分.DC 平面ABC证：(1)由题意，有：DC BC，BC 平面ABC又因AB是圆O的直径，故AC BC.3 分BC DC于是由BC 平面ACD6 分BC ACDC AC C解：（2）连接CO，设点C到AB的距离为h，则11 12VEABCSABCBE ABh h，8 分33 23故当h 2，即CO AB时，三棱锥E ABC的体积最大.10 分由DE/BC得，BCO为异面直线CO与DE的所成

15、角.12 分而在BCO中，CO AB，COOB2,故BCO 因此，异面直线CO与DE所成角的大小为4,414 分2222.(.(本题满分本题满分 1616 分分)本题共本题共 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 4 4 分，第分，第 2 2 小题小题 6 6 分，第分，第 3 3 小题小题 6 6 分分.解：（1）因为抛物线y 4x的焦点1,0与椭圆C的右焦点重合，所以c 1，又因为椭圆C的短2轴长与焦距相等，所以b c 1.2 分2x2故椭圆C的方程为：y21，其“相关圆”E的方程为：x2 y2.4 分32证：（2）（i）当直线l的斜率不存在时，不妨设其方程为x 6，则36666

16、，所以.6 分AOB A,B,33323（ii）当直线l的斜率存在时，设其方程为y kx m，并设Ax1,y1,Bx2,y2，y kx m22222则由得x 2(kxm)2,即(12k)x 4kmx 2m 2 0,8 分x22 y 1 222故=16k m 4(1 2k)(2m 2)8(2k m 1)0,即2k m 1 0222222(*)4km2(m21),x1x2.且x1 x2 1 2k21 2k22m由直线l与“相关圆”E 相切，得d 221 k1 km2,即3m22k22 0.8 分3故 OA OB x1x2 y1y2 x1x2(kx1 m)(kx2 m)(1 k2)x1x2 km(x

17、1 x2)m22(1 k2)(m21)4k2m23m2 2k2 22 m 0.1 2k21 2k21 2k2从而OA OB,即AOB 综合上述，得AOB 解：（3）由于SOAB22.为定值.10 分16AB OP AB,所以求SOAB的取值范围，只需求出弦长AB的取值26范围.当直线l的斜率不存在时，由（2）的（i），知AB 当直线l的斜率存在时，26；12 分38(2k2m21)8 4k45k218 k2AB 1kx1 x2(1k)1.224242(12k)3 4k 4k 134k 4k 122（i）当k 0时,|AB|26；14 分311（ii）当k 0时,因为4k22 4 8，所以881

18、3,1k334k24k2故26 AB33，当且仅当k 2时，AB23.216 分.226于是AB的取值范围为,3 .3因此SOAB的取值范围为2,32323.(文文)(本题满分本题满分 1818 分分)本题共本题共 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 5 5 分，第分，第 2 2 小题小题 5 5 分，第分，第 3 3 小题小题 8 8 分分.解：（1）由Snan1,得a1a11(即知1),a1a2a21,a1a2a3a31.12,a,a.3 分故a112(1)23(1)3于是由a3 a,得222(1)32(1)4.解得 0,或 2.5 分(2)假设存在实数，使得数列an为等差数列

19、，则a1a3 2a2,22122212于是由（1）可得,8 分32321(1)(1)(1)(1)即0 1,矛盾.所以，不存在实数，使得数列an为等差数列.10 分 (3)当 2 时，Sn 2an1，Sn1 2an11(n 2)，且a11.所以an SnSn1 2an2an1,即an=2an1(n 2).故数列an是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，即 an=2n1(n N).12 分因bn1 anbn(nN)，且b13，故2bn an1 bn1 an1 an2 bn2 an1 an2 an3 2n2 a2 a1 b1 2n332n1 2 1(n 2).222n1当n 1时，上式仍然成立.所以bn(nN).14 分2an于是cn(a 1)bnn2 2n11116 分n1 2.nnn1n2 1(21)(21)212 1n1(21)22n1故 Tn c1 c2111 1 cn 2()(2)2 12 122 122n1 1n.2 12n1(12n111)n2 118分