二次函数与三角形面积问题.pdf

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1、二次函数与三角形面积问题二次函数与三角形面积问题1、（2013 牡丹江）如图，已知二次函数y=x+bx+c 过点 A（1，0），C（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P 使 ABP 的面积为 10，请直接写出点 P 的坐标22如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=-x+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（A2在 B 的左侧），与 y 轴交于 C 点（1）试判断 b 与 c 的积是正数还是负数，为什么？（2）如果 AB=4，且当抛物线 y=-x+bx+c 的图象向左平移一个单位时，其顶点在y 轴上求原抛物线的表达式；设 P 是线段 OB 上的一个动点，过点

2、 P 作 PEx 轴交原抛物线于 E 点问：是否存在 P 点，使直线 BC 把PCE 分成面积之比为 3：1 的两部分？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，2请说明理由0)B(1，0)C(0，2)三点3如图，抛物线经过A(4，（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x轴，垂足为 M，是否存在P 点，使得以A，P，M 为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出最大面积 S 和 D的坐标OB14Axy2C二次函数与等腰、直角三角形二次函数与等腰、直角三角形

3、1、（2013 宁夏）如图，抛物线与x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 C 点，点A 的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（0，3）它的对称轴是直线 x=（1）求抛物线的解析式；（2）M 是线段 AB 上的任意一点，当 MBC 为等腰三角形时，求 M 点的坐标2、（2013 泰安压轴题）如图，抛物线y=x+bx+c 与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于点A，B，且 B 点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式（2）若点 P 是 AB 上的一动点，过点P 作 PE AC，交 BC 于 E，连接 CP，求 PCE 面积的最大值（3）若点 D 为 OA 的中点，点 M 是线段 AC

4、 上一点，且 OMD 为等腰三角形，求 M 点的坐标22、（2013 甘肃兰州 12 分、28 压轴题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y 轴上的两点，经过点 A、C、B 的抛物线的一部分 C1与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”已知点 C 的坐标为（0，），点 M 是抛物线 C2：y=mx 2mx3m（m0）的顶点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得 PBC 的面积最大？若存在，求出 PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当 BDM 为直角三角

5、形时，求 m 的值22、(2013 年广东湛江压轴题)如图，在平面直角坐标系中，顶点为3,4的抛物线交y轴与A点，交x轴与B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为0,5（）求此抛物线的解析式；（）过点B作线段AB的垂线交抛物线与点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与C的位置关系，并给出证明（）在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由二次函数与相似三角形二次函数与相似三角形1、（2013 毕节地区压轴题）如图，抛物线y=ax+b 与 x 轴交于点 A、B，且 A 点的坐标为（1，0），与 y 轴交于点

6、 C（0，1）（1）求抛物线的解析式，并求出点B 坐标；（2）过点 B 作 BD CA 交抛物线于点 D，连接 BC、CA、AD，求四边形 ABCD 的周长；（结果保留根号）（3）在 x 轴上方的抛物线上是否存在点P，过点 P 作 PE 垂直于 x 轴，垂足为点 E，使以 B、P、E 为顶点的三角形与 CBD 相似？若存在请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由22、（2013 黔西南州压轴题）如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点 O，顶点为 C（1）求抛物线的函数解析式（2）设点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以AO 为边的四边形 AODE 是平行四边形，求点 D 的坐标（3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点P 作 PM x 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P，M，A 为顶点的三角形与 BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由