《正切函数的图象和性质》说课稿.pdf

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1、正切函数的图象和性质说课稿正切函数的图象和性质说课稿各位老师大家好：今天我说课的题目是全日制普通高级中学教科书（必修 4）第一章三角函数第 4 节正切函数的图象和性质的第二课时。我的说课过程共分为三个环节：一、说教材 二、说教法 和学法 三、说教学过程.下面我逐个说明。一、说教材一、说教材（一）（一）、教材的地位和作用、教材的地位和作用三角函数这一章学习是在学生完成模块 1 函数的第一阶段学习的基础上，进行第二阶段函数的学习。主要的学习内容是三角函数的概念、图象与性质,以及函数模型的简单应用。，三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科（特别是物理、天文学）联系紧密。正切函数的图象与性

2、质这节课是本章的第 4 节，此节课是在学习了正弦函数的图象与性质基础知识和三角函数线知识的基础上，来研究正切函数的图象与性质的,因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。本节共分两个课时，本课为第二课时，主要是用正切函数的图象研究正切函数的性质及应用.(二二)、教学目标、教学目标知识与技能：认识并学会画正切函数的图像,掌握正切函数的性质,培养学生的类比思想.过程与方法：经历“绘图,观察、类比推理、探索知识”的过程，学会通过对图像的观察来整理相应的知识点,能够运用数形结合的思想研究和处理实际问题。情感态度与价值观:(1)、德育目标：通过本节知识的学习，使学生进一步了解

3、从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。(2)、情感目标:使课堂融合,师生互动，形成民主和谐的学习氛围。通过在老师指导下自主学习的发展，体验获取数学知识的感受。(3)、美育目标:欣赏正切曲线的光滑、流畅、(中心)对称美,激发学生热爱生活,热爱科学的健康心理,增加学生努力学好数学的信心。(三三)、教学重难点、教学重难点:重点重点:正切函数的性质难点难点:正切函数性质的理解及其简单应用二二.说教法和学法说教法和学法:1、教学方法（1）计算机辅助教学利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。（2）启发引导式教学法为了调动学生学习

4、的积极性，充分肯定学生的主体地位，使学生愉快的学习，在教学中我采用了启发引导式教学法，让大家通过类比正余弦曲线来研究正切函数的图象和性质，并引导学生用数形结合的思想理解和处理有关问题。（3）分层教学提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。2.2.学情和学法分析学情和学法分析:由于高一由于高一.1.1班是普通班班是普通班,学生基础普遍落后学生基础普遍落后,思思维运算能力维运算能力.主动能动性很差主动能动性很差,又懒于动手和记忆又懒于动手和记忆,没有好的学习方没有好的学习方法法,所以在教学中我常采用”婆婆式”教学所以在教学中我常采用”婆婆式”教学,多问多问,多

5、提多提,多练多练,自己自己总结一些记忆技巧总结一些记忆技巧,逼迫学生记忆学习逼迫学生记忆学习,力求熟能生巧力求熟能生巧.三、说教学过程三、说教学过程教学程序知识回顾1、复习引入教学内容教师活动学生活动学生动手画草图口答1.利用几何画板，播放动态的绘制正切函数的图像的过程 y yy=tanx,x(,)的图象.2 2y引课复习提问X Xx22O O-22讲授新课2.正切函数的周期性:二、正切函数的性质1.由正弦函数y=Asin(wx+)的周期公式总结形如Y=tan(wx+)正切函数的周期性公式及练习:2、观察得出正切曲线总结性质:（1）定义域：x|x 2 k,k Z（2）值域：R（3）周期性：正切

6、函数是周期函数，周期T（4）奇偶性：正切函数是奇函数，关于原点对称。（5）单调性：在(k,k),kZ内单调递增,22为了帮助记忆类比正余弦函数的记忆法画出”十字架”（6）对称性：对称中心(k,0),kZ2（7）渐近线方程：x k2,kZ演示动画观察图象设疑分析引导学生回答主动回答类比正弦回答性质进一步理解性质展 示 成果例 1.不求值，比较下列各组数的大小与(1)tan167otan173o1113性质应用教师引导(2).tan()与tan()2.45例 2.求处函数的定义域,周期和单调区间.三.小结1、掌握正切函数的图象和性质培养学生2、会利用类比的数学思想探究数学问题观察图象的能力设疑思考

7、观察思考练习学生讨论得出结论课堂小结四.:3、（2）必作题：教材46 页 7、8题作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。（3）选做题：代抄布置作业4、10 正切函数的图象和性质一、正切函数的图象三、性质应用二、正切函数的性质例题分析定义域例 1值域例 2周期性奇偶性单调性以上就是我对本节课教学过程的总体设计，遵照以学生为主体，教师为主导的原则，努力营造一个宽松、和谐、生动的学生气氛，以教学反思更好地提高教育教学的质量，达到师生共同学习，共同进步的目的。作业、谈话六、思考题：（选做题）板书设计1正切函数在其定义域上有最值吗?答：没有，因为正切函数的值域为R R 且不等于k2.比较正切函数和正

8、余弦函数不同之处。2(kZ Z)（1）若一个函数存在对称中心，那么对称中心一定在函数图像上吗？正切函数图像除了原点含有其他的对称中心吗？k，0），其中k Z。（难观察）（难观察）2（2 2）与正余弦的不同之处是对称中心横坐标减小一半（周期变为一半）与正余弦的不同之处是对称中心横坐标减小一半（周期变为一半）（3 3）与正余弦不同之处是没有对称轴）与正余弦不同之处是没有对称轴对称中心为（4）单调性：在开区间单调性：在开区间k,kk Z内都单调递增内都单调递增22能否说正切函数在其定义域上是单调递增的？3在下列函数中，同时满足的是()在(0,2)上递增；以 2为周期；是奇函数A ytanxBycos

9、x1C ytan2xDytanx答案：Ckx(k Z Z)284函数 ytan(2x4)的图象被平行直线隔开，与x 轴交点的坐标是(k,0)(k Z Z)28与 y 轴交点的坐标是(0，1)，周期是2，定义域的集合是k,k Z Z28，值域的集合是 R R，它是非奇非偶函数x|xR R且x 5函数 ysin xtan x的定义域是()A(2k1)x(2k1)2，kZ ZB(2k1)x(2k1)2，kZ ZC(2k1)x(2k1)2，kZ ZD(2k1)x(2k1)2或 xk，kZ Zsin x 0tan x 0，得(2k1)x(2k1)2解：由答案：C6已知 ytan2x2tanx3，求它的最小值解：y(tanx1)22当 tanx1 时，ymin2这就是我对本节课讲法的一些认识，不足之处请各位领导和老师批评指正，谢谢！