2020年数学中考试卷(含答案).pdf

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1、20202020 年数学中考试卷年数学中考试卷(含答案含答案)一、选择题一、选择题1如图 A，B，C 是上的三个点，若，则等于（）A50B80C100D1302小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A110B19C16D153已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是()ABCD4在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好 书伴我成长”读书活动为了解5 月份八年级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级50 名学生读书的册数，统计数据如下表

2、所示：册数人数0411221631741关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是 2B众数是 17C平均数是 2D方差是 25下列命题中，其中正确命题的个数为（）个方差是衡量一组数据波动大小的统计量；影响超市进货决策的主要统计量是众数；折线统计图反映一组数据的变化趋势；水中捞月是必然事件A1B2C3D46若点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数yk（k0）的图象上，且 x1xx2，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y27二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1有以下结论：abc0，4ac2，其中正确的结论的个数是（）A1DBC的度数为()B2C3

3、D48一副直角三角板如图放置，点C 在 FD的延长线上，AB/CF，F=ACB=90，则A10B15C18D309下列各曲线中表示 y是 x的函数的是（）ABCD10某商品的标价为 200元，8 折销售仍赚 40元，则商品进价为（）元A140B120C160D10011把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边 AB4，CD5把三角板 DCE绕着点 C顺时针旋转 15得到 D1CE1（如图 2），此时AB与 CD1交于点 O，则线段 AD1的长度为（）A13B5C2 2D412下列各式化简后的结果为32的是（）A6B12C18D36二、填空题二、填空题k1k（x 0

4、）及y22（x 0）xx的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面积为 4，则13如图，直线l x轴于点P，且与反比例函数y1k1k2_14色盲是伴 X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数 n色盲患者的频数 m色盲患者的频率 m/n501002004005008001000120015002000371329375569851051380.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为_（结果精确到 0.01）15如

5、图，矩形 ABCD中，AB=3，对角线 AC，BD相交于点 O，AE垂直平分 OB于点E，则 AD的长为_16如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例函数 y=k的图象上，则 k 的值为_.x111()=_4217计算：2cos45（+1）0+18如图，是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形若BAD=60，AB=2，则图中阴影部分的面积为19已知扇形 AOB 的半径为 4cm，圆心角AOB 的度数为 90,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为_cm20我国倡导的“一带一路”建

6、设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000人，将数据 4400000000用科学记数法表示为_三、解答题三、解答题21如图，在四边形 ABCD中，ABC=90，AC=AD，M，N分别为 AC，CD的中点，连接 BM，MN，BN（1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC平分BAD，AC=2，求 BN的长22解分式方程：2x3 2x1x123如图，在四边形ABCD中，ABDC，AB AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CE AB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB 5，BD 2，求OE的长

7、24解方程组：x y 6,22x 3xy2y 0.25如图，某地修建高速公路，要从A 地向 B地修一座隧道（A、B 在同一水平面上），为了测量 A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升 100米到达C处，在 C 处观察 A地的俯角为 39，求 A、B 两地之间的距离（结果精确到1米）=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81）（参考数据：sin39【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360，可知优弧 AC 的度数为 360-100=260，然后根据同弧所对的

8、圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得B=130故选 D考点：圆周角定理2A解析：A【解析】密码的末位数字共有 10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是故选 A.1.103C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：当 x=1 时，y=a+b+c=0，故本选项错误；当 x=1 时，图象与 x 轴交点负半轴明显大于1，y=ab+c0，故本选项正确；由抛物线的开口向下知a0，对称轴为 1x=2a+b0

9、，故本选项正确；0，对称轴为 x=0，a、b 异号，即 b0，abc0，故本选项错误；正确结论的序号为故选 B点评：二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则 a0；（2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式x=b2a 判断符号；（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则 c0；否则 c0；（4）当 x=1 时，可以确定 y=a+b+C 的值；当 x=1 时，可以确定 y=ab+c 的值4A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（04+112+216+317+41）50=；这组样

10、本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为2，故选 A考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数5C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项【详解】方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有 3 个，故选 C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的

11、意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大6D解析：D【解析】由题意得：y1kk y2，故选 D.x1x27C解析：C【解析】【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，抛物线与 y轴的交点在 x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与 x 轴有 2个交点，=b2-4ac0，4ac b2，所以正确；b=2a，2ab=0，所以错误；x=1 时，y0，ab+c2，所以正确故选 C8B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD=45，进而得出答案【详解】由题意可得：EDF=45，ABC=30，ABCF，ABD=EDF=45，=15DB

12、C=4530故选 B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.9D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D 正确故选 D10B解析：B【解析】【分析】200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即设商品进价为 x 元，则售价为每件 0.8可【详解】200元，由题意得解：设商品的进价为 x元，售价为每件 0.811A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：CAB=45，ACD=30若旋转角度为 15，则ACO=30+15=45AOC=180-ACO-CAO=90在等腰 RtABC 中，AB=4，则 AO=OC=2在 RtAOD

13、1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=13故选 A.考点:1.旋转；2.勾股定理.12C解析：C【解析】A、6不能化简；B、12=23，故错误；C、18=32，故正确；D、36=6，故错误；故选 C点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键二、填空题二、填空题13【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为的面积为故答案为 8【点睛】本题考查反比解析：【解析】【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为两个三角形面积作差即可求出结果【详解】

14、解：根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为AOB的面积为故答案为 811k1，BOP的面积为k2，然后2211k1，BOP的面积为k2，221111k1k2，k1k2 4，k1k2 8.2222【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于基础题型1407【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数 007 左右故男性中男性患色盲的概率为 007 故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】

15、解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07【点睛】本题考查利用频率估计概率15【解析】试题解析：四边形 ABCD 是矩形OB=ODOA=OCAC=BDOA=OBAE垂直平分 OBAB=AOOA=AB=OB=3BD=2OB=6AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：3【解析】试题解析：四边形 ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分 OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=BD2 AB262323 3【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三

16、角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键316-6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点A和点C关于y轴对称点C在反比例函数上设点C的坐标为(x)则点A的坐标为(x)点B的坐标为(0)因此AC=2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形 OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点 A和点 C关于 y轴对称,点 C在反比例函数上,设点 C 的坐标为(x,AC=2x,OB=kk2k),则点 A 的坐标为(x,),点 B 的坐标为(0,),因此xxx2K,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:X12

17、kS菱形OABC2x12,解得k 6.2x17【解析】解：原式=故答案为：解析：2【解析】解：原式=2323321=2 2 故答案为：1 2222218124【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN 将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90180270后形成的图形 BAD=60AB=2解析：1243【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点 E，连接 DF，FM，MN，DN，将菱形 ABCD以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形，BAD=60，AB=2，ACBD，四边形 DNMF是正方形，

18、AOC=90，BD=2，AE=EC=3，AOE=45，ED=1，AE=EO=3，DO=31，S正方形DNMF=2（31）2（31）SADF=1=843，21ADAFsin30=1，2则图中阴影部分的面积为：4SADF+S正方形DNMF=4+843=1243故答案为 1243考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质191【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为 rcm 根据题意得 2r=解得 r=1 故答案为：1 点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥

19、底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得 2r=故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长904，解得 r=1180204109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式其中1|a|10n 为整数确定 n 的值时要看把原数变成 a 时小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时 n 是正解析：4109【解析】【分析】10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把科学记数法的表示形式为a原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n

20、的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【详解】4400000000的小数点向左移动9 位得到 4.4，109，所以 4400000000用科学记数法可表示为：4.4109故答案为 4.4【点睛】10n的形式，其中 1|a|本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值三、解答题三、解答题21（1）证明见解析；（2）2【解析】【分析】（1）在CAD中，由中位线定理得到MNAD，且 MN=是 AC的中点，故 BM=1AD，在 RtABC中，因为 M21AC，即可得到结论；2（2）

21、由BAD=60且 AC平分BAD，得到BAC=DAC=30，由（1）知，BM=1AC=AM=MC，得到BMC=60由平行线性质得到NMC=DAC=30，故2BMN=90，得到BN2 BM2MN2，再由 MN=BM=1，得到 BN 的长【详解】（1）在CAD中，M、N分别是 AC、CD的中点，MNAD，且 MN=RtABC中，M 是 AC的中点，BM=1AD，在21AC，又AC=AD，MN=BM；2（2）BAD=60且 AC平分BAD，BAC=DAC=30，由（1）知，BM=1AC=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60MNAD，2NMC=DAC=30，BMN=BMC+NMC=90，

22、BN2 BM2MN2，而由11AC=2=1，BN=222考点：三角形的中位线定理，勾股定理22x5【解析】【分析】（1）知，MN=BM=本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x1)(x-1)，化为整式方程求解，求出 x的值后不要忘记检验【详解】解：方程两边同时乘以(x1)(x1)得：2x(x1)3(x1)2(x1)(x1)整理化简，得x5经检验，x5 是原方程的根原方程的解为：x523（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出OA线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：ABCD，CAB

23、ACDAC平分BADCABCAD，CADACDADCD又AD ABAB2OB2 2根据直角三角形斜边的中ABCD又ABCD，四边形ABCD是平行四边形又AB ADABCD是菱形（2）解：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点OAC BDOA OC OB 11AC，OB OD BD，221BD 12在Rt AOB中，AOB90OAAB2OB2 2CE AB，AEC90在Rt AEC中，AEC90O为AC中点OE 1AC OA 22点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.

24、x1 4,2424y1 2;【解析】【分析】x23,y 3.2先对 x2-3xy+2y2=0 分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成两个二元一次方程组，解之即可【详解】将方程x 3xy 2y 0的左边因式分解，得x2y 0或x y 022x y 6,x y 6,原方程组可以化为或x2y 0 x y 0.x1 4,x23,解这两个方程组得y1 2;y23.所以原方程组的解是【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键25123米x1 4,x23,y1 2;y23.【解析】【分析】在 RtABC中，利用tanCAB【详解】解：CDAB，CAB=DCA=39在 RtABC中，ABC=90，BC即可求解ABtanCAB AB BCABBC100123tanCAB0.81答：A、B两地之间的距离约为 123米【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键