2020年高考全国一卷文科数学试卷.pdf

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1、20202020 年普通高等学校招生全国统一考试（年普通高等学校招生全国统一考试（I I 卷）卷）文科数学文科数学1.已知集合A x|x23x4 0，B 4,1,3,5，则AB A.4,1B.1,5C.3,5D.1,32020.7一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。2.若z 12ii3，则|z|A.0B.1C.2D.23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边长的正方形

2、面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A.5 145 125 145 12B.C.D.4.设 O 为正方形 ABCD 的中心，在 O、A、B、C、D 中任取 3 点，则取到的 3 点共线的概率为1214A.B.C.D.55255.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x（单位：）的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi,yi)(i 1,2,20)得到下面的散点图：由此散点图，在 10至 40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是文科数学第1页（共 4 页

3、）A.y abxB.y abx2C.y abexD.y abln x6.已知圆x2 y26x 0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A.1B.2C.3D.47.设函数f(x)cos(x)在,的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为610A.97B.64C.33D.28.设alog34 2，则4a1161C.89.执行右面的程序框图，则输出的 n=A.17B.19C.21D.23A.191D.6B.10.设an是等比数列，且a1a2 a31，a2 a3a4 2，则a6 a7 a8A.12B.242C.30D.32y21的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在 C 上且|OP|=2

4、，则PF1F211.设 F1、F2是双曲线C:x 3的面积为75A.B.3C.D.22212.已知 A、B、C 为球 O 的球面上的三个点，O1为ABC的外接圆。若O1的面积为4，AB BC AC OO1，则球 O 的表面积为A.64B.48C.36二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。D.322x y 2 0,13.若 x、y 满足约束条件x y 1 0,则z x7y的最大值为_。y 1 0,14.设向量a a (1,1)，b b (m1,2m4)，若a a b b，则 m=_。15.曲线y ln x x1的一条切线的

5、斜率为 2，则该切线的方程为_。文科数学第2页（共 4 页）16.数列an满足an2(1)nan 3n1，前 16 项和为 540，则a1_。三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，每个试题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17.（12 分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A、B、C、D 四

6、个等级。加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90 元、50 元、20 元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元。该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件。厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？18.

7、（12 分）ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知B 150。（1）若a 3c，b 2 7，求ABC的面积；（2）若sin A3sinC 2，求 C。219.（12 分）如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P 为 DO 上一点，APC 90。（1）证明：平面 PAB平面 PAC；（2）设DO 2，圆锥的侧面积为3，求三棱锥P ABC的体积。文科数学第3页（共 4 页）20.（12 分）已知函数f(x)exa(x 2)。（1）当 a=1 时，讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求 a 的取值范围。21.（12 分）x2已知 A

8、、B 分别为椭圆E:2 y21(a 1)的左、右顶点，G 为 E 的上顶点，AGGB 8。P 为直a线x 6上的动点，PA 与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交点为 D。（1）求 E 的方程；（2）证明：直线 CD 过定点。（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。分。22.选修44：坐标系与参数方程（10 分）kx cos t,在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数）。以坐标原点为极点，x 轴正ky sin t,半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为4cos16sin3 0。（1）当 k=1 时，C1时什么曲线？（2）当 k=4 时，求 C1与 C2的公共点的直角坐标。23.选修45：不等式选讲（10 分）已知函数f(x)|3x1|2|x1|。（1）画出y f(x)的图像；（2）求不等式f(x)f(x1)的解集。文科数学第4页（共 4 页）