2021年高考数学试卷.pdf

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1、20212021 年高考数学试卷年高考数学试卷理科数学（必修理科数学（必修+选修选修 II II）本试卷分第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第 1 至 2 页，第 II 卷第 3 至第 4 页。考试终止，务必将试卷和答题卡一并上交。第 I 卷注意事项：全卷满分 150 分，考试时刻 120 分钟。考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清晰，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。2.没小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案

2、标号。在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效。3.第 I 卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1、复数13i=1im，B1，m,ABA,则 m=A 2+IB2-IC 1+2iD 1-2i2、已知集合 A1.3.A0 或3B0 或 3C1 或3D1 或 33椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为 x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2A+=1B+=11612128x2y2x2y2C+=1D+=1841244已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2 2E 为 CC1的中点，则直线AC1与平面BED

3、的距离为A2B3C2D1（5）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a5=5，S5=15，则数列(A)的前 100 项和为1009910199(B)(C)(D)101100100101ab=0，|a|=1，|b|=2，则（6）ABC 中，AB 边的高为 CD，若(A)（B）(C)(D)（7）已知为第二象限角，sinsin=3，则 cos2=3(A)-5555（B）-(C)(D)3993（8）已知 F1、F2为双曲线 C：x-y=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cosF1PF2=(A)1334（B）(C)(D)454512（9）已知 x=ln，y=log52

4、，z=e，则(A)xyz（B）zxy(C)zyx(D)yzx(10)已知函数 yx-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c（A）-2 或 2（B）-9 或 3（C）-1 或 1（D）-3 或 1（11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12 种（B）18 种（C）24 种（D）36 种（12）正方形ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AEBF7。动点 P 从 E3动身沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点 P 第一次碰到

5、E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)1020202020 年一般高等学校招生全国统一考试年一般高等学校招生全国统一考试理科数学（必修理科数学（必修+选修）选修）第卷第卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清晰，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。2.第卷共 2 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效试题卷上作答无效。3.第卷共 10 小题，共 90 分。二。填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中

6、横线上。（注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效）（13）若 x，y 满足约束条件（14）当函数则 z=3x-y 的最小值为_。取得最大值时，x=_。（15）若的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_。（16）三菱柱 ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为_。三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效（注意：在试卷上作答无效）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知

7、 cos（A-C）cosB=1，a=2c，求 c。（18）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA底面 ABCD，AC=22，PA=2，E 是 PC 上的一点，PE=2EC.（）证明：PC平面 BED；（）设二面角 A-PB-C 为 90，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。19.（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球竞赛规则规定：一局竞赛，双方比分在10 平前，一方连续发球2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换。每次发球，胜方得1 分，负方得 0 分。设在甲、乙的竞赛中，每次发球，发球方得 1

8、 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局竞赛中，甲先发球。（）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为1 比 2 的概率；（）表示开始第 4 次发球时乙的得分，求的期望。（20）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数 f（x）=ax+cosx，x0，。（）讨论 f（x）的单调性；（）设 f（x）1+sinx，求 a 的取值范畴。21.（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线 C：y=(x+1)2与圆 M：（x-1）2+(y12)=r2(r0)有一个公共点，且在A 处两曲2线的切线为同一直线 l.（）求 r；（）设m、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m、n 的交点为 D，求D 到 l 的距离。22（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）函数 f(x)=x2-2x-3，定义数列xn如下：x1=2，xn+1是过两点 P（4,5）、Qn(xn,f(xn)的直线 PQn与 x 轴交点的横坐标。（）证明：2xnxn+13；（）求数列xn的通项公式。