高考数学第一轮复习 函数的奇偶性与周期性跟踪测试.pdf

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1、(时间时间 6060 分钟，满分分钟，满分 8080 分分)一、选择题一、选择题(共共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分分)1 1f f(x x)，g g(x x)都是定义在都是定义在 R R 上的奇函数，上的奇函数，且且 F F(x x)3 3f f(x x)5 5g g(x x)2 2，若若 F F(a a)b b，则则 F F(a a)()A Ab b4 4C Cb b4 4B Bb b2 2D Db b2 2解析：解析：函数函数 f f(x x)，g g(x x)均为奇函数，均为奇函数，f f(a a)f f(a a)0 0，g g(a a)

2、g g(a a)0 0，F F(a a)F F(a a)3 3f f(a a)5 5g g(a a)2 23 3f f(a a)5 5g g(a a)2 24 4，F F(a a)4 4F F(a a)4 4b b.答案：答案：A A2 22 2函数函数 y ylg(lg(1)1)的图象关于的图象关于()1 1x xA Ax x 轴成轴对称图形轴成轴对称图形B By y 轴成轴对称图形轴成轴对称图形C C直线直线 y yx x 成轴对称图形成轴对称图形D D原点成中心对称图形原点成中心对称图形1 1x x2 2解析：解析：函数函数 y yf f(x x)lg(lg(1)1)lg lg1 1x

3、x1 1x x函数函数 y yf f(x x)的定义域为的定义域为(1,1)1,1)1 1x x又又f f(x x)lg lg1 1x x1 1x xlg lgf f(x x)1 1x x2 2 y ylg(lg(1)1)为奇函数为奇函数1 1x x其图象关于原点成中心对称图形其图象关于原点成中心对称图形答案：答案：D D3 3若奇函数若奇函数 f f(x x)在区间在区间3,73,7上是增函数且最大值为上是增函数且最大值为 5 5，则，则 f f(x x)在区间在区间 7 7，33上是上是()A A增函数且最小值是增函数且最小值是5 5B B增函数且最大值是增函数且最大值是5 5C C减函数

4、且最大值是减函数且最大值是5 5D D减函数且最小值是减函数且最小值是5 5解析：解析：奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性，因此函数在区间奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性，因此函数在区间 7 7，33上上单调递增，最小值是单调递增，最小值是 f f(7)7)f f(7)(7)5.5.答案：答案：A A4 4设函数设函数 f f(x x)是奇函数，且在是奇函数，且在(0(0，)内是增函数，又内是增函数，又 f f(3)3)0 0，则，则 xfxf(x x)0)0 的解集的解集是是()A A x x|33x x033B B x x|x x 3 3 或或 00 x x33C C x

5、 x|x x 33D D x x|33x x00 或或 00 x x33 x x000，解析：解析：由由 xfxf(x x)0)00 f f x x 000 x x0 f f 3 3 f f x x f f 3 3 因为函数因为函数 f f(x x)为奇函数，且在为奇函数，且在(0(0，)内是增函数，内是增函数，所以函数在所以函数在(，0)0)内也是增函数，内也是增函数，故得故得33x x00 或或 00 x x3.00 时是单调函数，则满足时是单调函数，则满足 f f(2(2x x)f f()的的x x4 4所有所有 x x 之和为之和为()9 9A A2 2C C8 87 7B B2 2D

6、 D8 8x x1 1解析：解析：f f(x x)是偶函数，是偶函数，f f(2(2x x)f f()x x4 4x x1 1 f f(|2(|2x x|)|)f f(|(|)|)x x4 4又又f f(x x)在在(0(0，)上为单调函数，上为单调函数，x x1 1|2|2x x|，x x4 4x x1 1x x1 1即即 2 2x x或或 2 2x xx x4 4x x4 4整理得整理得 2 2x x2 27 7x x1 10 0 或或 2 2x x2 29 9x x1 10 0设方程设方程 2 2x x2 27 7x x1 10 0 的两根为的两根为 x x1 1，x x2 2，方程，方

7、程 2 2x x2 29 9x x1 10 0 的两根为的两根为 x x3 3，x x4 4.7 79 9则则(x x1 1x x2 2)(x x3 3x x2 2)()8.8.2 22 2答案：答案：C C6 6已知函数已知函数 f f(x x)是是 R R 上的偶函数，上的偶函数，g g(x x)是是 R R 上的奇函数，上的奇函数，且且 g g(x x)f f(x x1)1)，若若 f f(2)(2)2 2，则则 f f(2010)(2010)的值为的值为()A A2 2C C2 2B B0 0D D 2 2解析：解析：由由 g g(x x)f f(x x1)1)，得，得 g g(x x

8、)f f(x x1)1)，又又 g g(x x)为为 R R 上的奇函数，上的奇函数，g g(x x)g g(x x)f f(x x1)1)f f(x x1)1)，即即 f f(x x1)1)f f(x x1)1)用用 x x1 1 替换替换 x x，得，得 f f(x x)f f(x x2)2)，又又 f f(x x)是是 R R 上的偶函数，上的偶函数，f f(x x)f f(x x2)2)f f(x x)f f(x x4)4)，即，即 f f(x x)的周期为的周期为 4.4.f f(2010)(2010)f f(4(45025022)2)f f(2)(2)2.2.答案：答案：A A二、

9、填空题二、填空题(共共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 1515 分分)7 7设函数设函数 f f(x x)x x1 1 x xa a 为奇函数，则为奇函数，则 a a_._.x x解析：解析：由题意知，由题意知，f f(1)(1)f f(1)1)0 0，即即 2(12(1a a)0 00 0，a a1.1.答案：答案：1 18 8(2011(2011银川模拟银川模拟)已知已知 f f(x x)是定义在是定义在(3,3)3,3)上的奇函数，当上的奇函数，当 00 x x33时，时，f f(x x)的图象如右图所示，那么不等式的图象如右图所示，那么不等式 xfxf(x

10、 x)0)0 的解集为的解集为_解析：解析：当当 00 x x33 时，由图象知，满足时，由图象知，满足 xfxf(x x)0)0 的解为：的解为：00 x x11，由奇，由奇函数的对称性可求函数的对称性可求答案：答案：(1,0)1,0)(0,1)(0,1)1 19 9(2010(2010重庆高考重庆高考)已知函数已知函数 f f(x x)满足：满足：f f(1)(1)，4 4f f(x x)f f(y y)f f(x xy y)f f(x xy y)()(x x，y yR)R)，4 4则则 f f(2 010)(2 010)_._.解析：解析：依题意得依题意得 4 4f f(1)(1)f f

11、(0)(0)f f(1)(1)f f(1)(1)，1 1f f(0)(0)2 2f f(1)(1)；2 2f f(n n1)1)f f(n n1)1)4 4f f(n n)f f(1)(1)f f(n n)，所以所以 f f(n n1)1)f f(n n)f f(n n1)1)，记记 a an nf f(n n)()(其中其中 n nN N*)，则有，则有 a an n1 1a an na an n1 1(n n2)2)，a an n2 2a an n1 1a an na an n1 1，a an n3 3a an n2 2a an n1 1a an n，a an n6 6a an n3 3a

12、 an n，故数列故数列 a an n 的项以的项以 6 6 为周期重复出现为周期重复出现1 1注意到注意到 2 0102 0106 6335335，因此有，因此有 a a2 0102 010a a6 6f f(0)(0)，2 21 1即即 f f(2 010)(2 010).2 21 1答案：答案：2 2三、解答题三、解答题(共共 3 3 小题，满分小题，满分 3535 分分)1010判断下列函数的奇偶性，并说明理由判断下列函数的奇偶性，并说明理由(1)(1)f f(x x)x x2 2|x x|1 1，x x 1,41,4；(2)(2)f f(x x)(x x1)1)1 1x x，x x(

13、1,1)1,1)；1 1x x x x 1 1x x，x x00.0.解：解：(1)(1)由于由于 f f(x x)x x2 2|x x|1 1，x x 1,41,4的定义域不是关于原点对称的区间，的定义域不是关于原点对称的区间，因此，因此，f f(x x)是非奇非偶函数是非奇非偶函数1 1x x，易知，易知 f f(x x)的定义域为的定义域为11x x11，关于原点对称，关于原点对称1 1x x1 1x x(x x1)1)1 1x x 1 1x x 1 1x x 1 1x x1 1x x(2)(2)f f(x x)(x x1)1)又又 f f(x x)(x x1)1)1 1x x 2 2

14、1 1x x 1 1x x 1 1x x 1 1x x 2 2(1(1x x)1 1x x1 1x x，1 1x x1 1x x1 1x x(x x1)1)f f(x x)f f(x x)f f(x x)是偶函数是偶函数 x x 1 1x x，x x000 时，时，x x00.0.f f(x x)(x x)1)1(x x)x x(1(1x x)f f(x x)()(x x0)0)当当 x x000，f f(x x)(x x)1)1(x x)x x(1(1x x)f f(x x)()(x x0)01)0，求实求实数数 m m 的取值范围的取值范围解：解：由由 f f(m m)f f(m m1)0

15、1)0，得得 f f(m m)f f(m m1)1)，即，即 f f(1(1m m)m m1 1m m3 3 2 2m m2 2，即即 1 1 m m 2 21 1解得解得1 1m m.2 21 1a a1212定义在定义在 1,11,1上的奇函数上的奇函数 f f(x x)，已知当，已知当 x x 1,01,0时，时，f f(x x)x xx x(a aR)R)4 42 2(1)(1)写出写出 f f(x x)在在0,10,1上的解析式；上的解析式；(2)(2)求求 f f(x x)在在0,10,1上的最大值；上的最大值；(3)(3)若若 f f(x x)是是0,10,1上的增函数，求实数上

16、的增函数，求实数 a a 的取值范围的取值范围.解：解：(1)(1)设设 x x0,10,1，则，则x x 1,01,0，a a1 1f f(x x)x xx x4 4x xa a 2 2x x，4 42 2 f f(x x)a a 2 2x x4 4x x，x x0,10,1(2)(2)f f(x x)a a 2 2x x4 4x x，x x0,10,1，令令 t t2 2x x，t t1,21,2，g g(t t)a a t tt t2 2(t ta a当当1 1，2 2即即 a a2 2 时，时，g g(t t)maxmaxg g(1)(1)a a1 1；a a当当 1122，2 2a

17、aa a2 2即即 22a a44 时，时，g g(t t)maxmaxg g()；2 24 4a a当当2 2，2 2即即 a a4 4 时，时，g g(t t)maxmaxg g(2)(2)2 2a a4.4.a a2 2a a2 2).2 24 4综上：当综上：当 a a2 2 时，时，f f(x x)的最大值为的最大值为 a a1 1，a a2 2当当 22a a44 时，时，f f(x x)的最大值为的最大值为，4 4当当 a a4 4 时，时，f f(x x)的最大值为的最大值为 2 2a a4.4.(3)(3)因为函数因为函数 f f(x x)在在0,10,1上是增函数，上是增函数，所以所以 f f(x x)a aln2ln22 2x xln4ln44 4x x2 2x xln2(ln2(a a2 22 2x x)0 0 恒成立，恒成立，即即 a a2 22 2x x0 0 恒成立，恒成立，a a2 22 2x x恒成立恒成立 2 2x x1,21,2，a a4.4.