高考数学(人教理科)大一轮配套解答题增分系列讲座“三角函数解三角形”类题目的审题.pdf

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1、“三角函数、解三角形”类题目的审题技巧与解题规范技法概述数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的 在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，可以寻找到突破问题的方案适用题型高考中有以下几类解答题常用到此种审题方法1三角形一些量的求解及三角形形状的判定；2函数与导数中的不等式问题常利用变换数式问题形式；3数列中的求值或一些性质应用典例(2013新课标全国卷)(本题满分 12 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 abcos Ccsin B.(1)求 B；(2)若 b2，求ABC 面

2、积的最大值解题流程第一步失分警示根 据 正弦 定 理把 边 化为角易忽略说明解：1由已知及正弦定理得B，C的sin Asin Bcos Csin Csin B.2分范围，导致又ABC，扣分第二步三角恒等变换故sin AsinBCsin Bcos Ccos Bsin C.B，C 的范围，4分导致扣分由和C0，得sin Bcos B.易 忽 略 说 明第三步求角第四步利 用 余弦 定 理列等式第五步均 值 不等 式 求最值又B0，所以B4.6分失分警示122ABC的面积S acsin B24ac.7分由已知及余弦定理得4a2c22accos.4利用基本不等式求出 a，c 的范围，而不说明取等号的条

3、件又a2c22ac，故ac4，2 2当且仅当ac时，等号成立.11分311.(2014西安一模)已知函数 f(x)2sin 2xcos2x2，xR.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且c 3，f(C)0，sinB2sin A，求 a，b 的值1cos 2x13解：(1)f(x)2sin 2x22sin2x61，2函数 f(x)的最小正周期是 T2.(2)f(x)sin2x61，且 f(C)0，f(C)sin2C610，即 sin(2C6)1，110C，02C2，62C66，2C62，C3.a1sin B2sin A，由正弦定理得b

4、2，由余弦定理得 c2a2b22abcos3，即 a2b2ab3，由解得 a1，b2.2(2014石家庄模拟)已知 f(x)4cos xcosx32.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)在区间6，4上的最大值和最小值解：(1)因为 f(x)4cos xcosx32134cos x cos xsin x222 3sin 2x2cos2x2 3sin 2xcos 2x12sin2x61.2所以 f(x)的最小正周期是 T2.(2)因为6x4，2所以62x63.于是当 2x62，即 x6时，f(x)取得最大值 1；当 2x66，即 x6时，f(x)取得最小值2.3(2014辽宁

5、模拟)已知 A，B，C 是ABC 的三个内角，向量 m m(sin AsinB，sin C)，向量 n n(2sin Asin C，sin Asin B)，且 m mn n.(1)求角 B；3(2)若 sin A5，求 cos C 的值解：(1)依题意得 sin2Asin2Bsin C(2sin Asin C)2sin Asin Csin2C，由正弦定理得，a2b2 2acc2，a2c2b2 2ac.a2c2b22由余弦定理知，cos B2ac2，B4.32(2)sin A5，sin A2，AB.4又 B4，A4，cos A5，3323cos Ccos4Acos4cos Asin4sin A10.