初三数学圆的专题复习.pdf

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1、教教师师阶阶段段教学课题教学课题教学目标教学目标教学重难点教学重难点初三学生初三学生上课时间上课时间 201 201 年年月月日日课时计划课时计划共共次课次课第第次课次课基础（基础（）提高（）提高（）强化（强化（）圆的专题复习圆的专题复习见下文见下文圆的专题解析一圆的专题解析一一知识点知识点（一）圆的有关概念和性质1圆是的所有点组成的图形2圆是轴对称图形，它的直径所在的直线都是对称轴；又时中心对称图形，它的中心是圆心3垂径定理：垂径定理：（图 1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧推论 2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦5圆心

2、角定理：圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么其余各组量都分别例 1、如图 2,已知O 的半径 OA 长为 5,弦 AB 的长 8,OCAB 于 C,则 OC 的长为 _.例 2、如图 3，P 为O 的弦 BA 延长线上一点，PAAB2，PO5，求O 的半径。（图 1）（图 2）（图 3）关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。6顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角7圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所

3、对的圆心角的一半。教教学学过过程程AOBC也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。8 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径9在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。10的三点确定一个圆11设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外；点在圆上；点在圆内12三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆叫做，外接圆的圆心叫做三角形的，它到三角形都相等，是的交点问题 1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？问题 2：三角形的外心一定 在三角形内吗？13.如果一个圆经过四边形的各顶点

4、，这个圆叫做四边形的外接圆。这个四边形叫做这个圆的内接四边形。推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形（二）圆的有关算14正边形的一个内角的都数是；中心角为15 扇形的半径为R，扇形的圆心角为n，那么扇形的弧长l，扇形的面积S 16如果扇形的弧长为l，半径为R，那么扇形的面积S 17圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。如果底面半径为R，母线长为l，则圆锥的高为，侧面积为二二圆易错点圆易错点1 1注意考虑点的位置注意考虑点的位置在解决点与圆的有关问题时，应注意对点的位置进行分类，如点在圆内圆

5、外、点在优弧劣弧等例点P到O上的最近距离为3cm，最远距离为5cm，则O的半径为cm例BC是O的一条弦，BOC 120，点A 是O上的一点（不与B、C 重合），则BAC的度数为2 2注意考虑弦的位置注意考虑弦的位置在解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进行分类，即注意位于圆心同侧和异侧的分类AMBABADMCNOOOOCDNBBCCA图4图3图1图2例 3在半径5cm为的圆中，有两条平行的弦，一条为8cm，另一条为6cm，则这两条平行弦的距离是例 4AB是O的直径，AC、AD是O的两条弦，且BAC 30，BAD 45，则CAD的度数为三三 考点考点考点考点 1 1：基本概念和性质：基本概念和性

6、质考查形式：主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题，常以选择题的形式出现例 1（2010 兰州）有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（）A4 个 B3 个 C 2 个 D 1 个考点考点 2 2：圆心角与圆周角的关系：圆心角与圆周角的关系例 2（20XX 年连云港）如图，点A、B、C 在O 上，ABCD，B22，则A_考点考点 3 3：垂径定理：垂径定理考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影 解决是应注意作出垂直于弦

7、的半径或弦心距，构造直C角三角形进行解决E例 3（2010 芜湖）如图，在O 中，有折线OABC，其中OA 8，AB 12，FO。A B 60，则弦BC的长为（）19161820AB考点考点 4 4：弧长扇形面积的计算：弧长扇形面积的计算nr2nr考查形式：考查运用弧长公式（l）以及扇形面积公式（S 和3601801S lr）进行有关的计算，常以填空题或选择题的形式进行考查2例 1、扇形的面积是它所在圆的面积的2/3，这个扇形的圆心角的度数是_例 2、扇形 AOB 的半径为 12cm,AOB=120,求扇形的面积和周长.例 6（2010 巴中）如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1 为半径画中

8、阴影部分的面积为解题思路：本题可以把六个扇形作为一个整体，六个扇形圆心角的为六圆，则图边形的内nr2角和，在运用扇形面积公式S 即可求解360考点考点 5 5：圆锥的侧面展开问题：圆锥的侧面展开问题考查形式：考查圆锥的侧面展开图的有关知识以及空间想象能力，常以选择题或填空题的形式出现例 1、圆锥的母线为 5cm，底面半径为 3cm，则圆锥的表面积为_例 2（20XX 年眉山）已知圆锥的底面半径为 4cm，高为 3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2例 3、已知：在 RtABC,ACB=90，AB=5,AC=4,求以 AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。AS SDCBA A例 4.已知圆锥底

9、面半径为1cm，母线长为cm.（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积.（2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点A 出发，沿圆锥侧面绕行到母线SA 的中点 B,它所走的最短路程是多少？巩固练习巩固练习1下列命题中，正确命题的个数为（）.平分弦的直径垂直于弦；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直；圆周角相等，则它们所对的弧相等A1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个2如图，ABC 内接于O，AC 是O 的直径，ACB500，点 D 是弧 BAC 上一点，则D 的度数_.3如图，AB 是O 的弦，半径 OA2，AOB 30，则弦 AB 的长是（）A2 2B2 3C5D3 55已知O1

10、和O2的半径分别是一元二次方程x1x20的两根，且O1O2 2，则O1和O2的位置关系是6如图，方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留）7小明想用一个半径为 5cm，弧长是6cm 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么围成的圆锥的高度是 cm8如图，PA，PB切O 于A，B两点，CD切O 于点E，分别交PA、PB与点C、D，若PA，PB的 长是关于 关于x的一元 二次方 程x2 mx (m 1)0的两个根，求PCD的周长PCEDAO圆的专题解析二圆的专题解析二学习目标：学习目标：B1掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；了解切线的概念，掌握切线与过切

11、点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否是圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；了解三角形的内心和外心，掌握如何过一点、过两点、过不在同一条直线上的三点作圆；了解反证法。2 理解.应用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3.理解并应用切线的性质定理及切线长定理.4.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念理解两圆的位置关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题学习过程：学习过程：一、温故而知新一、温故而知新1、已知O 的半径为 5cm,A 为线段 OP 的中点，当 OP=6cm,点 A 与O 的位置关系时（）A.点

12、A 在O 内B.点 A 在O 上C.点 A 在O 外D.不能确定2、已知O1与O2的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心距=10cm，那么O1与O2的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离3、直角三角形的两条边长分别为6 和 8，那么这个三角形的外接圆半径等于.二、考点解读：二、考点解读：1 10 0、考点1、点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为d，圆的半径为 r 点在圆内dr点在圆上d=r点在圆外dr2、直线和圆的位置关系：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为 r 直线和圆相交dr 直线和圆相切d=r直线和圆相离dr 切线的性质和判定：切线的判定定理：过半径外端且垂直于这条切线的直线是

13、圆的切线切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。性质定理的推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线所夹的角 弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。相交弦定理：如图，已知AB、CD 是O 内的两条相交弦，则有 PAPB=PCPD=R2OP2相交弦定理的推论：已知AB 是O 的直径，CD 是弦，ABCD，则有：PAPB=PC2=PD2=R2PD2（6）切割线定理：如图，PC 是O 的切线，PAB是O

14、 的割线，则有：PAPB=PC2=OP2R2切割线定理的推论：如图 PAB、PCD 是 O的两条割线，则有PAPB=PCPD=OP2R23、圆与圆的位置关系（1）设 R、r 为两圆的半径，d 为圆心距两圆外离d R+r两圆外切d=R+r两圆相交Rr d R+r（R r）两圆内切d=Rr（R r）两圆内含d Rr（R r）（两圆内含时，如果 d 为 0，则两圆为同心圆）（2）两圆相交连心线垂直平分公共弦，且平分两条外公切线的夹角。（3）两圆相切，连心线必过切点。2 20 0、难点：1、判定与圆有关的位置关系 的关键：点与圆的位置关系是比较点到圆心的距离与圆半径的大小关系来确定直线与圆的位置关系是

15、比较圆心到直线的距离与半径的大小来确定圆与圆的位置关系是比较圆心距与半径之和或半径之差的大小来确定。2、如何判定该直线是圆的切线3、切割线定理的使用不正确：如上图 PC 是O 的切线，PAB是O 的割线，则 PC2=PAAB和 PAB、PCD 是 O的两条割线，则有PAAB=PCCD三、例题讲解三、例题讲解1、（，武汉）已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、相交或相离变式题变式题：同一平面上的两圆，有两条公切线，则它们的位置关系是：A、相交B、相切C、相离D、相交或相离2.如图，O 的直径 AB=12cm，A

16、M、BN 是两条切线，DC 切O 于 E，交 AM 于 D，交 BN 于 C，设 AD=x，BC=y（1）求 y 与 x 的函数关系式，并说明是什么函数？2（2）若 x、y 是方程 2t-30t+m=0 的两根，求 x，y 的值（3）求COD 的面积AODEMCNB四巩固练习四巩固练习1、下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（）A1B2C3D42、直角三角形的外心是 _的中点，锐角三角形外心在三角形_，钝角三角形外心在三角形_3、

17、如图，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点 C 的距离为（）AA2.5B2.5cmC3cmD4cmBC4、如图，AB 为O 直径，BD 切O 于 B 点，弦 AC 的延长线与 BD 交于 D点，若 AB=10，AC=8，则AOCDDC 长为B5、已知两圆的半径分别为5cm 和 7cm，圆心距为 8cm，那么这两个圆的位置关系是（）A内切 B相交 C外切 D外离6、两圆半径 R=5，r=3，则当两圆的圆心距 d 满足_时，两圆相交；当 d满足_时，两圆不外离7如图所示，AB 是O 的直径，BC 切O 于 B，AC 交O 于 P，E 是 BC边上的中点，连结 PE，P

18、E 与O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由圆单元测试圆单元测试一、选择题一、选择题(31030)1.已知两圆的半径分别为3 和 5,圆心距为 7,则这两圆的位置关系是()A.内切 B.相交 C.外切 D.外离2.已知O 的半径为 3,A 为线段 PO 的中点,则当 OP=6 时,点 A 与O 的位置关系为()A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定3.如图，I 为ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，I 的切线，若ABC的周长为 21，BC边的长为 6,则ADE的周（）A15 B9 C7.5 D64.已知扇形的圆心角为 120，弧长等于半径为 5cm 的圆周长，则扇形的面积为（）A.75 cm B.75cm C.150 cm D.150 cm5 如图，O 外接于ABC，AD 为O 的直径，ABC=30,则CAD=（）A30 B40 C50 D606O 是ABC 的外心，且ABC+ACB=100，则BOC=（）A100 B120 C130 D1607 如图，ABC 的三边分别切O 于 D、E、F，若A=50，则DEF=（）A65 B50 C130 D808RtABC 中，C=90，AB=5，内切圆半径为 1，则三角形的周长为（）2222且DE为长为课课后后作作业业教教学学反反思思