七年级数学一元一次方程应用题专题讲解.pdf

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1、七年级上册应用题专题讲解一、列方程解应用题解题思路：一、列方程解应用题解题思路：审设列解答审设列解答二、各类题型解法分析二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。（一）和、差、倍、分问题读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入

2、代数式，得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。增长量原有量增长率现在量原有量增长量例例 1 1某单位今年为灾区捐款 2 万 5 千元，比去年的 2 倍还多 1000 元，去年该单位为灾区捐款多少元例例 2 2旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25%，第二次旅程中用去剩余汽油的 40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系：原料体积=成品体积。常见几何图形的

3、面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体形虽变，但体2积不变积不变圆柱体的体积公式圆柱体的体积公式 V=V=底面积高底面积高S Sh hr h长方体的体积长方体的体积 V V长宽高长宽高abcabc例例 3 3现有直径为 0.8 米的圆柱形钢坯 30 米，可足够锻造直径为 0.4 米，长为 3 米的圆柱形机轴多少根（三）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9，0b9，0c9），则这个三位数表示为：100a+10b+c2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2

4、n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n-2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。例例 4 4有一个三位数，个位数字为百位数字的 2 倍，十位数字比百位数字大 1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的 2 倍少 49，求原数。例例 5 5一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数 是十位上的数的 3 倍，求这个三位数.分析分析 由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为 x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。（四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）（1）销售问题中常

5、出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。（2）利润问题常用等量关系：商品利润商品售价商品进价商品标价折扣率商品进价商品利润商品售价商品进价商品标价折扣率商品进价商品利润率 商品利润商品售价-商品进价100%100%商品进价商品进价（3）商品销售额商品销售价商品销售量商品销售额商品销售价商品销售量商品的销售利润（销售价成本价）商品的销售利润（销售价成本价）销售量销售量（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售 即商品售价商品售价=商品标价折扣率商品标价折扣率例例 6 6：一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8

6、 折优惠卖出，结果每件仍获 利 15 元，这种服装每件的进价是多少 分析分析 探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为x 元,进价x 元折扣率8 折标价（1+40%）X 元优惠价80%（1+40%）X利润15 元等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15例例 7 7：某商品的进价为 800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%，则至多打几折（五）行程问题画图分析法1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度时间路程速度时间时间路程速度时间路程速度速度路程时间速度路程时间2.（1）相遇问题：快行距慢行距原距快行距慢行距原距

7、（2）追及问题：快行距慢行距原距快行距慢行距原距（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度（4）环路问题甲乙同时同地背向而行：甲路程乙路程甲乙同时同地背向而行：甲路程乙路程=环路一周的距离环路一周的距离水流速度水流速度=(=(顺水速度顺水速度-逆水速度）逆水速度）2 2甲乙同时同地同向而行：快者的路程慢者的路程甲乙同时同地同向而行：快者的路程慢者的路程=环路一周的距离环路一周的距离抓住两码头间距离不变，水流速和船速不变的特点考虑相等关系即顺水逆水问题常用

8、等量关系：顺水顺水路程路程=逆水路程逆水路程常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。例例 8 8：甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车(此题关键是要理

9、解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)例例 9 9：一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要 4 小时，逆水航行需要5 小时，水流的速度为 2 千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。（六）工程问题1工程问题中的三个量及其关系为：工作效率 工作总量工作总量工作时间 工作时间工作效率工作总量工作效率工作时间工作总量工作效率工作时间2经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和总工作完成某项任务的各工作量的和总工作量量1 1工程问题常用等量关系：先做的先做的+后做的后做的=完成量完成量例例 1010：将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小

10、时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作例例 1111：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 小时可注满水池；单独开乙管8 小时可注满水池，单独开丙管9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池例例 1212：一项工程甲单独做需要 10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成（七）储蓄问题1顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本

11、金的比叫做利率.2储蓄问题中的量及其关系为：利息本金利率期数利息本金利率期数本息和本金本息和本金+利息利息利率 利息100%利息税利息税=利息税率（利息税率（20%20%）本金例例 1313：某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和元，求银行半年期的年利率是多少（不计利息税）（八）配套问题：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。例例 1414：某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）例例 1515：机械厂加工车间有 85 名工人，

12、平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套（九）劳力调配问题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例例 1616某厂一车间有 64 人，二车间有56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间例例 1717学校分配学生住宿，如果每室住 8 人，还少 12 个床位，如果每室住 9 人，则空出两个房间。求房间的个数

13、和学生的人数。（十）比例分配问题比例分配问题的一般思路为：设其中一份为 x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和各部分之和=总量总量。例例 1818：甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为 4：3；乙、丙之比为 6：5，又知甲与丙的和比乙的 2 倍多 12 件，求每个人每天生产多少件（十一）年龄问题例例 1919：兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍例例 2020：三位同学甲乙丙，甲比乙大 1 岁，乙比丙大 2 岁，三人的年龄之和是 41，求乙同学的年龄。（十二）比赛积分问题例例 2121：某企业对应聘人员进行英语考试，试题

14、由 50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作，得了 103 分，则这个人选错了道题。例例 2222：某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分的记分制。某班与其他 7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了几场比赛（十三）方案选择问题例例 2323：某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500 元（1）若家电商场同

15、时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案（十四）古典数学问题例例 2424：100 个和尚 100 个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚多少小和尚例例 2525：有若干只鸡和兔子，他们共有 88 个头，244 只脚，鸡和兔各有多少只（十五）增长率问题例例 2626：民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带 20 千克行李，超过部分每千克按飞机票价的购买行李票。一名旅客带了 35 千克行李乘机，机票连同行李费共付了 1323 元，求该旅客的机票票价。（十六）浓度问题常用等量关系式：常用等量关系式：浓度溶质的质量.溶液的质量例例 2727：有含盐 20%的盐水 5 千克，要配制成含盐 8%的盐水，需加水千克。某化工厂现有浓度为 15%的稀硫酸 175 千克，要把它配成浓度为 25%的硫酸，需要加入浓度为 50的硫酸多少千克例例 2828：有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银 25%，乙种合金含银%，现在要熔制含银 30%的合金 100千克，两种合金应各取多少