初中八年级数学勾股定理专项练习.pdf

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1、八年级第八年级第 1717 章勾股定理专项练习章勾股定理专项练习练习一练习一(18.1)(18.1)1.如图字母 B 所代表的正方形的面积是()A.12B.13C.144D.1942.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为().A.2mB.2.5cmC.2.25mD.3m3.ABC 中,若 AB=15,AC=13,高 AD=12,则 ABC 的周长是()A.42B.32C.42 或 32D.37 或 334、已知 x、y 为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角

2、边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、5B、25C、7D、155.直角三角形的两条直角边长为 a,b,斜边上的高为 h,则下列各式中总能成立的是()2525B B169169111+=222abh6.已知，如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PE ACA.ab=h2B.a+b=2hC.222111+=abhD.于E，PF BD于F，如果AB=3，AD=4，那么（）A.PE PF AEPD121213131212；B.PE PF；5 55 55 5BFC.PE PF 5 5D.3 3PE PF4 47（1）在 Rt ABC 中，C=90若 AB=41

3、，AC=9，则 BC=_；若 AC=1.5，BC=2，则 AB=_，ABC 的面积为_8.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为 2.5 米的梯子,要想把拉花挂在高 2.4 米的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙_米处.9.在 ABC中，C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要_分的时间.10.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B

4、 点的最短路程是_第6题CA2023B11（荆门）.已知直角三角形两边 x、y 的长满足x24为.y25y 60，则第三边长12.如图 7 所示,Rt ABC 中,BC 是斜边,将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后,能与 ACP 重合,如果 AP=3,你能求出 PP的长吗?APBPC13.如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米3 米5 米14.如图 2，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4 米，高 3 米，长 20 米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.3 米20 米4 米15如图，每个小方格的边长都为1求图中格点四边形

5、ABCD 的面积DACB16.如图所示,有一条小路穿过长方形的草地 ABCD,若 AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?AFDBEC174 个全等的直角三角形的直角边分别为 a、b，斜边为 c现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试bac18.如图 3,长方体的长 BE=15cm,宽 AB=10cm,高 AD=20cm,点 M 在 CH 上,且 CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点 M,需要爬行的最短距离是多少?CMDCFEAB19 中华人民共和国道路交通安全法规定：小汽车在城市街

6、路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方 30m 处，过了 2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m这辆小汽车超速了吗？H小汽车B小汽车CA观察点20如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为 8cm，长 BC为10cm当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE）想一想，此时 EC有多长？ADE21.有一块三角形的花圃 ABC,现可直接测得A=30,AC=40m,BC=25m,请你求出这块花圃的面积.22.如图所示,ABC 中,ACB=90,CDAB 于 D,且 AB

7、+BC=18cm,若要求出 CD和 AC 的长,还需要添加什么条件?BFCC23.四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第二个正方形AEGH，如此下去记正方形 ABCD 的边长为a11，按上述方法所作的正方形的边长依次为ADBa2,a3,a4,an，请求出a2,a3,a4的值；根据 以上规律写出an的表达式24.已知：如图，在RtABC 中，C=90，ABC=60，BC 长为3p，BBl是ABC 的平分线交 AC 于点 B1，过 B1作 B1B2AB 于点 B2，过 B2作 B2B3BC 交 AC 于点 B3，过B3作

8、B3B4AB 于点 B4，过 B4作 B4B5BC 交 AC 于点 B5，过 B5作 B5 B6AB 于点 B6，无限重复以上操作 设 b0=BBl，b1=B1B2，b2=B2B3，b3=B3B4，b4=B4B5，bn=BnBn+1，(1)求 b0，b3的长；(2)求 bn 的表达式(用含 p 与 n 的式子表示，其中 n 是正整数)25、已知：在 Rt ABC 中，C900，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，设 ABC的面积为 S，周长为 l填表：S三边 a、b、cabcl23、4、545、12、1368、15、17S如果 abcm，观察上表猜想：_(用含有 m 的代数式表示)l证明中的

9、结论26如图，方格纸中每个小方格都是边长为1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”如图（一）中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”（1）求图（一）中四边形ABCD 的面积；（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使EFG 的面积等于四边形 ABCD的面积且为轴对称图形ABCD图（一）图（二）练习二练习二(18.2)(18.2)1.有五组数：25，7，24；16，20，12；9，40，41；4，6，8；32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为().A.1B.2C.3D.42.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为()A.6B.4.5C

10、.2.4D.83.下列各组线段中的三个长度9、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a0）；m2-n2、2mn、m2+n2（m、n 为正整数，且 mn）其中可以构成直角三角形的有（）A、5 组；B、4 组；C、3 组；D、2 组4.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5 的三角形沿最长边 AB 翻折后得到ABC，则CC的长等于（）1213524A、；B、；C、；D、55655.下列说法中,不正确的是()A.三个角的度数之比为 1:3:4 的三角形是直角三角形B.三个角的度数之比为3:4:5 的三角形是直角三角形C.三边长度之比为 3:4:5 的三角形是直角三角

11、形D.三边长度之比为 5:12:13 的三角形是直角三角形6（呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A.CD、EF、GHB.AB、EF、GHC.AB、CD、GHD.AB、CD、EF（第 6 题）7.如图 4 所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形CBA7cm的边长为 7cm,则正方形 A,B,C,D 的面积的和是_cm2.8已知2 条线段的长分别为 3cm 和 4cm，当第三条线段的长为_cm 时，这3 条线段能组成一个直角三角形9、在ABC 中，若其三条边的长度分别为9、1

12、2、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是_10.传说,古埃及人曾用拉绳”的方法画直角,现有一根长 24 厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为 24 厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为 _厘米,_厘米,_厘米,其中的道理是_11小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么办法来作出判断？你能帮她设计一种方法吗？12.给出一组式子:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262(1)你能发现上式中的规律吗?(2)请你接着写出第五个式子.13观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，5

13、2=12+13，72=24+25，92=40+41这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究 如果132=b+c，则 b、c 的值可能是多少14如图，是一块由边长为 20cm 的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A 处，它想先后吃到小朋友撒在 B、C 处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？DAB15如图，在ABC 中，AB=AC=13，点 D 在 BC 上，AD=12，BD=5，试问 AD 平分BAC吗？为什么？CA16 如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，东东由此认为这个四边形中A 恰好

14、是直角，你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断A 是直角？BDCADBC17.学习了勾股定理以后,有同学提出”在直角三角形中,三边满足 a2+b2=c2,或许其他的三角形三边也有这样的关系.让我们来做一个实验!(1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到 1 毫米),较短的两条边长分别是a=_mm;b=_mm;较长的一条边长 c=_mm.比较 a2+b2=_c2(填写,”,”1).(2)352+122=372.13其中的一个规律为（2n+1）=2n（n+1）+2n（n+1）+1当 n=6 时，2n（n+1）、2n

15、（n+1）+1的值分别是 84、8514AB=5cm，BC=13cm所以其最短路程为 18cm15AD 平分BAC因为 BD2+AD2=AB2，所以 ADBC，又 AB=AC，所以结论成立16不正确增加的条件如：连接BD，测得 BD=5cm22217.解：若 ABC 是锐角三角形，则有a b c222若 ABC 是钝角三角形，C为钝角，则有a b c当 ABC 是锐角三角形时，AbcCDaB证明：过点 A 作 ADBC，垂足为 D，设 CD 为x，则有 BDa x根据勾股定理，得b x AD c(a x)X|k|B|1.c|O|m即b2 x2 c2a2 2ax x2a2b2 c2 2axa 0

16、,x 0，2ax 0a2b2 c2当ABC 是钝角三角形时，22222AbCDcaB证明：过 B 作 BDAC，交 AC 的延长线于 D设 CD 为x，则有BD2 a2 x2根据勾股定理，得(b x)a x c即a2b2 2bx c2b 0,x 0，2bx 0，a2b2 c21818 解：解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为10如图（1）中的AC，在RtACD中CD 1，AD 3，由勾股定理得：2222ACCD2 AD2 19 10.答：答：这样的线段可画 4 条（另三条用虚线标出）（2）立体图中BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，BAC 45在平面展开图中，连接线段BC，由勾股定理可得：AB 5，BC 5又AB2 BC2 AC2，由勾股定理的逆定理可得ABC为直角三角形又AB BC，ABC为等腰直角三角形BAC 45D所以BAC与BAC相等