几种复合函数定义域的求法.pdf

《几种复合函数定义域的求法.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几种复合函数定义域的求法.pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、配凑法就是在fg(x)中把关于变量x的表达式先凑成g(x)整体的表达式，再直接把g(x)换成x而得f(x)。112f(x)x 2,函数 f(x)的解析式xx换元法就是先设g(x)t，从中解出x（即用t表示x），再把x（关于t的式子）直接代入fg(x)中消去x得到f(t)，最后把f(t)中的t直接换成x即得f(x)，这种代换遵循了同一函数的原则。f(x1)x x,函数 f(x)的解析式：2复合函数的定义域复合函数的定义域复合函数的定义复合函数的定义一般地：若y f(u)，又u g(x)，且g(x)值域与f(u)定义域的交集 不空，则函数y fg(x)叫x的复合函数，其中y f(u)叫外层函数，u

2、 g(x)叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.2例如:f(x)3x5,g(x)x 1；复合函数f(g(x)即把f(x)里面的x换成g(x)，f(g(x)3g(x)5 3(x21)5 3x28问：函数f(x)和函数f(x5)所表示的定义域是否相同？为什么？（不相同；原因：定义域是求x的取值范围，这里x和x5所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。）说明：复合函数的定义域，就是复合函数y f(g(x)中x的取值范围。x称为直接变量，u称为中间变量，u的取值范围即为g(x)的值域。f(g(x)与g(f(x)表示不同的复合函数。设函数f(x)2x 3

3、,g(x)3x 5，求f(g(x),g(f(x)复合函数的定义域求法复合函数的定义域求法.已知f(x)的定义域，求复合函数fgx的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若f(x)的定义域为xa,b，求出fg(x)中a g(x)b的解x的范围，即为fg(x)的定义域。例1.已知f(x)的定义域为3,5，求函数f(3x2)的定义域；解：由题意得3 x 513x 73 3x2 517 x 331 72所以函数f(3x2)的定义域为,.3 3已知f(x)的定义域为(0，3，求f(x 2x)定义域。若函数f(x)的定义域是0，1

4、，求f(1 2x)的定义域.已知复合函数fgx的定义域，求f(x)的定义域方法是：若fgx的定义域为xa,b，则由a x b确定g(x)的范围即为f(x)的定义域。例2.若函数f3 2x的定义域为1,2，求函数fx的定义域解:由题意得2 x 363x 94 23x 11所以函数f(x)的定义域为：4,11若f(2x 1)的定义域是-1，1，求函数f(x)的定义域；已知函数f(x 2x2)的定义域为0，3，求函数f(x)的定义域2已知复合函数fg(x)的定义域，求fh(x)的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由fgx定义域求得fx的定义域，再由fx的定义域求得fh

5、x的定义域。例3.已知f(x1)的定义域为2，3)，求fx 2的定义域。解 由f(x1)的定义域为2，3)得2 x 3，故1 x 1 4即得fx定义域为1，4)，从而得到1 x 2 4，所以1 x 6故得函数fx 2的定义域为1,6已知f(x 3)定义域是4,5，求f(2x 3)定义域函数已知f(x)的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。例4.已知函数fx定义域为是a,b，且a b 0,求函数hx fxm fxmm 0的定义域解:定义域是，则的定义域a x m ba m x bm，m 0,a m a ma x m ba m x b mb a，这时函数2bm b m，又a m b m要使函数hx的定义域为非空集合，必须且只需a m b m，即0 m hx的定义域为a m,b m若f(x)的定义域为3，5，求(x)f(x)f(2x5)的定义域设函数设函数 y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为0 0，1 1，q q 求求 y=fy=f(x)f(x)定义域。1313